2.4.1 代表名额分配问题---政治模型

问题的提出
    分配问题是日常生活中经常遇到的问题，它涉及到如何将有限的人力或其他资源以“完整的部分”分配到下属部门或各项不同任务中 。 分配问题涉及的内容十分广泛，例如：大到召开全国人民代表大会，小到某学校召开学生代表大会，均涉及到将代表名额分配到各个下属部门的问题 。 代表名额的分配（亦称为席位分配问题）是数学在人类政治生活中的一个重要应用，应归属于政治模型 。 一个自然的问题是如何分配代表名额才是公平的呢？

模型的分析与建立

本段以某校学生代表大会名额分配为例，介绍解决代表名额分配问题的几种典型的方法及其数学模型。

在数学上，代表名额分配问题的一般描述是：设名额数为 ，共有 个单位，各单位的人数分别为 , 。 问题是如何寻找一组整数 使得 ，其中 是第 个单位所获得的代表名额数，并且“尽可能”地接近它应得的份额 ，即所谓的 按人口比例分配的原则 。

如果对一切的 ，严格的比值恰好是整数，则第 个单位分得 个名额，这种分配自然是绝对公平的，每个名额所代表的人数是相同的 。 但由于人数是整数，名额也是整数， 是整数这种理想情况是极少出现的，这样就出现了用接近于 的整数进行代替的问题 。 在实际应用中，这个代替的过程会给不同的单位或团体带来不平等。