不失一般性,假设 ,这时对 方不公平,当再增加一个名额时,就有以下 |
三种情形: |
情形 1 : ,这表明即使 方再增加一个名额,仍然对 方不公平, |
所以这个名额应当给 方; |
情形 2 : ,这表明 方增加一个名额后,就对 方不公平,这时 |
对 的相对不公平度为 |
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情形 3 : ,这表明 方增加一个名额后,对 方更加不公平,这 |
时对 的相对不公平度为 |
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公平的名额分配方法应该是使得相对不公平度尽可能的小,所以若情形 1 发生,毫无疑问增加的名 |
额应该给 方;否则需考察 和 的大小关系,如果 |
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则增加的名额应该给 方,否则应该给 方 。注意到
等价于 ,
而且若情形 1 发生,仍然有上式成立 。 记 |