3.1.1 差分方程基本知识

前面我们已经说明，可将未知函数 看成是在时间上取某些特殊点的值， 从经济上解释，将时间点的间隔视为离散点，常指经济类产品的生产或需求的周期 。 所以可以认为这些函数是定义在这些距离相等的时间点上 。

设函数 定义在从 开始，距离为 的点 ,

上 。 记点 上的函数值为 ，则 。

在经济问题中 （表示一个生产周期）最有用，此时，时间 的取值成为

于是相应的函数值便写成

考虑到时间特征，有时将其写成为 。

当然，将其写成 或者使用诸如 等符号，其效用是等同的。以下的叙述中，

为了方便，各种表达形式都可能用到，请大家注意理解和灵活运用。

从经济分析角度考虑问题，常常要研究相邻两个时间点上函数 的取值之差问题，为此， 我

们引进符号 = ，并称为函数 的一阶差分 。称

为函数 的二阶差分 。