2.5.4 量纲分析的应用举例——物理模拟中的比例模型

所谓物理模拟模型，是指在实验室条件下按照缩小了的比例尺寸构造的实验比例模型 , 目的是根据相应的比例来研究原型的性质。量纲分析的结果可以指导这种比例关系的确定。

以上面提到的单摆运动为例。已经得到模型中摆动周期 与摆长 的关系

                                                        (30)

那么，若记原型中相应的各个物理量为 ，因为 是无量纲的，在模型与原型中不变，又

显然有 ，所以由 (30) 式立即得到

                                                         (31)

这样，如果模型摆的尺寸按照摆长比例 设计制造，那么测定了模型摆的周期以后，就

可以知道原型摆的周期为 。

可以看出，这里主要用了无量纲量在模型和原型中保持不变的性质。下面利用航船问题的结果讨论怎样构造航船模型，以确定原型航船在海洋中受到的阻力。根据物理知识，当速度不大时可以忽略雷诺数 Re 的影响。

以 和 分别记模型和原型中的物理量，由(28)，(29)式

( 略去 ) 得