3.3.1 几个简单实例

例 1 定期存款问题

设初始存入数是 ，之后在每年年底再存入某一固定金额 ，年息是 ，若 是存款 年后的总额，则有：

令

这恰好是一阶线性常系数差分方程，所以它的数值解的公式是

例 2 设某种疾病每年新发生 1000 例，患者中有一半当年可治愈，若 2004 年底时有 1200 个病人，到 2009 年将会出现什么结果？

据题意可知

下一年病人数 = 当年患者数的一半 + 新患者

令 为从 2004 年起计的 年后患者的人数，可得：

，且

由此即可算出 2009 年时患者人数 人。