3.2.2 矩阵形式

涉及多变量的线性方程可简单地通过向量或矩阵来表示，譬如上述战斗的例子中的状态可用 来表示，从而这两个模型所用的差分方程可写作：

 

由此可知，整个战斗从一步到另一步的进程就可以简单地表示为

， 而 M=   

于是，其数值解的形式是               

对于需要研究状态转移或类别转换的情况时，这种方法特别有效。

一个简单的例子是关于某种生物的总数的预测问题。设这种生物一年后成熟且具有繁殖能力，此种生物总数在时间 时可分成三类：

     ：年龄在 1 岁之前的幼年的总数。

     ：年龄在 l ～ 2 岁的壮年的总数。

     ：年龄大于 2 岁的老年的总数。