下面我们列出了五个智力道德观以及它们所代表的五个社会群体的观念 . 见表 6.2.[6]

                 表 6.2: 五个社会群体与其观念的对照

                 社会群体             观念  

                 严格训导摄 ( 新右派 )  二元主义 / 绝对主义  

                 技术实用主义   多元主义 / 绝对主义  

                 旧人文主义   相对主义 / 绝对主义 ( 分离性 )

                 进步教育   相对主义 / 绝对主义 ( 联系性 )

                 大众教育   相对主义 / 可误主义

     在数学教育领域里，可以引证一些赞同 Williams 划分的教育目的的经验根据  Ernest （ 1986,1987 ）举出了三个利益群体 :(1) 教育者 ;(2) 数学家 ;(3) 企业和社会界的代表 . 其中每个群体都有自己的数学教育目的 . 这些目的是 :(1) 个人的发 ;(2) 纯数学知识的获得 ;(3) 实用的目的 . 它们分别相应于 (1) 与进步教育相结合的大众教育 ;(2) 旧人文主义 ;(3) 与技术实用主义相结合的严格训导派的教育目的 Ernest(1 锦 7) 在他的文章中提供了一些证实上述划属的经验根据 . 同时还包括了对美国一些不同社会群体的数学教育观点的大范围调查结果 (NCIM①,1981).

    Cooper(1985) 提交了一份关于 50 年代和 60 年代英国数学教育的不同利益群体的详细历史研究材料 . 他认为，大学数学家、公学教师和企业势力联合起来，为达到其精英数学教育目的而成功地修订了学校数学课程 . 数学家们希望学习大纲与当今的大学数学衔接,得到公学教师的响应。企业人士则希望数学课程能包括一些现代应用课题和问题解决的内容 . 但总之，他们希望能保证毕业生的数学知识达到企业的需求 . 为达到这些目的，上述三方联盟，反复商议学校数学的性质，终获成功 . 或许可以说，技术实用主义和旧人文主义的联合击败了大众和进步教育派的目的 . 正如 Cooper 所指出的那样，{ 体本现大众和进步教育派目的的一个方案 -- 米兰数学实验 ( Midland Mathematics Experiment) 失败了,而与另一些利益群体密切相关的中学数学课程规划 ( School Mathematics Project) 则成功了 . 

     数学教育观念的原理：我们已经划分了若干数学教育观念，建立了综合性智力道德框架，并把它们与社会群体及其数学目的联系起来有人论证认为，上述目的不能脱离实施目的的手段这就提出了如下问题 : 需用数学教育观念中哪些原理详细说明达到目的的手段 ? 为了回答这一问题，我们提出数学教育观念的结构模式 .