概率论是一门研究随机现象规律的数学分支。其起源于十七世纪中叶,当时在误差、人口统计、人寿保险等范筹中,需要整理和研究大量的随机数据资料,这就孕育出一种专门研究大量随机现象的规律性的数学,但当时刺激数学家们首先思考概率论的问题,却是来自赌博者的问题。数学家费马向一法国数学家帕斯卡提出下列的问题：「现有两个赌徒相约赌若干局,谁先赢 s 局就算赢了,当赌徒 A 赢 a 局﹝ a < s ﹞,而赌徒 B 赢 b 局﹝ b < s ﹞时,赌博中止,那赌本应怎样分才合理呢？」于是他们从不同的理由出发,在 1654 年 7 月 29 日 给出了正确的解法,而在三年后,即 1657 年,荷兰的另一数学家惠根斯﹝ 1629-1695 ﹞亦用自己的方法解决了这一问题,更写成了《论赌博中的计算》一书,这就是概率论最早的论着,他们三人提出的解法中,都首先涉及了数学期望﹝ mathematical expectation ﹞这一概念,并由此奠定了古典概率论的基础。

     使概率论成为数学一个分支的另一奠基人是瑞士数学家雅各 ? 伯努利﹝ 1654-1705 ﹞。他的主要贡献是建立了概率论中的第一个极限定理,我们称为「伯努利大数定理」,即「在多次重复试验中,频率有越趋稳定的趋势」。这一定理更在他死后,即 1713 年,发表在他的遗着《猜度术》中。  

      到了 1730 年,法国数学家棣莫弗出版其著作《分析杂论》,当中包含了著名的「棣莫弗 ─ 拉普拉斯定理」。这就是概率论中第二个基本极限定理的原始初形。而接着拉普拉斯在 1812 年出版的《概率的分析理论》中,首先明确地对概率作了古典的定义。另外,他又和数个数学家建立了关于「正态分布」及「最小二乘法」的理论。另一在概率论发展史上的代表人物是法国的泊松。他推广了伯努利形式下的大数定律,研究得出了一种新的分布,就是泊松分布。概率论继他们之后,其中心研究课题则集中在推广和改进伯努利大数定律及中心极限定理。  

     概率论发展到 1901 年,中心极限定理终于被严格的证明了,及后数学家正利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从以正态分布。到了 20 世纪的 30 年代,人们开始研究随机过程,而著名的马尔可夫过程的理论在 1931 年才被奠定其地位。而苏联数学家柯尔莫哥洛夫在概率论发展史上亦作出了重大贡献,到了近代,出现了理论概率及应用概率的分支,及将概率论应用到不同范筹,从而开展了不同学科。因此,现代概率论已经成为一个非常庞大的数学分支。