一、学生数学学习的考评(第二部分) （二）小学数学学习考评的内容     1、数学知识和技能     无论是对数学知识的评价，还是对数学技能的评价，很重要的一点是评价学生是否真正理解这些知识或技能操作背后所隐含的数学意义。发现学生在技能执行中的错误开始成为技能教学中越来越重要的部分。     简单地陈述出关于某个概念的定义或对某个概念的正反例证进行辨别是不足以有效地评价学生对这一概念的理解的。事实上，大多数学生学习概念最好的途径是通过动手操作、画图或应用，而不是从一个定义开始。因为概念的形成是需要经历一段时间的，它需要学生将这一概念与其他概念、事实和原理相联系，以形成一个复杂的彼此相连的命题网络，因此评价的题目必须设计得足够精细以考虑并反映出学生的这一发展。过去小学阶段考察的技能主要是计算技能，许多有关的技能过去是被大量训练和练习的。而随着计算机或计算器的普及和使用，将继续减轻学生在执行计算中的负担。可是，计算负担的减轻使得我们在教学中更要强调及时发现学生在计算规则上是否存在错误。也就是说对算法的理解这样的知识必须被重视、在课堂中重点教学并从低年级就应该加以评价。     考虑如下这样的一个问题：     小明说从10增加到40是增加了300%，因此反过来，从40减少到10则是减少了300%。请解释小明的推理错在什么地方。     这样的问题比我们试图让学生记忆这样的规则：“一个百分数的减少永远不可能超过100%，”更有意义，它直接告诉学生，理解概念的真正含义更为重要。     又比如，通过下面的问题考察学生对三角形的理解：     指出下面两个图形中的相同和不同。画出一个象图A那样的图形。解释为什么你认为它像图A。     这样的问题提供了一个评价学生是否正确使用术语和数学语言的机会。它还提供了使用边、长度、角、三角形和四边形等概念去描述和比较图形之间异同的机会。进一步，这样的题目使得教师可以看到学生在画一个三角形时的操作行为，以及如何应用三角形这一概念，说明为什么所画出的图形区别于其它图形。     2、数学思考和解决问题     对发现问题和解决问题能力的考查实际上强调的是对数学学习过程和方法的考查。学生的数学学习必须建立在对数学认识的基础上，而不仅仅是掌握一些概念和技能，它包括调查和推理的方法，交流的手段以及对数学知识来龙去脉的理解。也就是说学生在数学学习过程需要经历探索、推测或猜想、以及有效的推理去解决有关数学的问题。在传统的教学和评价中，学生解决问题的策略性知识是与例子结合在一起的，对于具体的策略是如何帮助我们思考问题的却很少教授。只有少数的学生能通过自悟来获得有关这方面的知识。《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）中明确地把“形成解决问题的一些基本策略”作为一个重要的课程目标，为此，数学教学中必须通过讲解、示范和实践等方式帮助学生获得有关解决问题的策略性知识，而且，这些策略性知识还应该被评价，如同概念和技能一样。     单从答案是否正确是很难对学生的解决问题能力加以正确评价的,它对学生发展解决问题的能力是没有什么帮助的。学生需要教师对他们个人的、创造性的方法加以反馈、监控和评价，从而认识到问题解决的性质。     对学生解决问题能力的评价，一个方法是使用如同波利亚那样的框架作为指导。考察学生是如何理解这个问题的？是否有证据证明他们有一个解题计划？答案是否正确或合理？每一步是否正确？他们是否对解法进行了检查或概括？或者确认它是否符合问题的条件？然后对框架中每一个指标赋予一定的分值，比如理解3分，计划3分，步骤2分，答案2分等等。     评价的另一个方法是基于一个更一般的对问题解决性质的理解，比如期望学生从以下几个方面得到发展。     使用解决问题的方法调查和理解学习的内容，即从解决问题的过程中学习数学；     从数学内部或外部的情境中发现并提出数学问题；     尝试从不同角度分析问题，发展和应用各种策略解决问题；     体会到与他人合作解决问题的重要性；     用数学语言清楚地表达解决问题的过程，并尝试用不同的方式（文字、字母、图表等）进行表达；     根据最初的问题情境证实和解释结果的合理性；     对解决问题的过程进行反思，获得解决问题的经验或将解法或策略概括到一个新的问题情境；     从有意义地使用数学中获得信心。     教师可以根据学生在这些问题上的表现，给予定性评价。     3、情感与态度     研究表明，学生数学学习的效果和创造能力与他（她）对数学的认识、态度和情感有着密切的关系。学生对数学的认识、态度和情感与其在数学认知上的发展并不是割裂的，它们一同发展，并相互影响和促进。因此，了解学生对数学的认识、态度与情感，有助于教师为学生创设一个有利于开展创造性思维活动的条件，了解学生的数学学习行为，诊断他（她）在数学学习上困难的原因，以便有针对性的制定个别化教学策略。比如，在前面的第六章中我们曾讲过，在小学生学习过程中存在着两种不同的动机系统，一种是业绩目标，一种是掌握目标（或学习目标）。对这两种不同目标系统的学生的学习评定应采取不同的方法。对业绩目标系统的学生，评价时应尽量让他获得良好的评价，并引导他对学习过程感兴趣，促进他向学习目标系统转化。对学习目标系统的学生进行评价时，应着重强调他自己每次学习的进步，进一步激发和巩固其学习兴趣。