二、考评学生数学学习的方法(第一部分)     多样化的评价强调的一个重点是不仅关注学生数学学习的结果，，而且关注学生数学学习的过程。因此，考评的工具应涉及到用于评价学生的进步，调节教师的教学，为家长们提供他们孩子在校学习数学的情况，以及评价整个数学课程的成功性等几个方面。一般地，考评学生数学学习的方法有日常检查、纸笔测验和表现性评价。日常检查和纸笔测验大家都比较熟悉，而表现性评价是评价内容中较为新的一个概念，但却代表着今后评价改革的主要方向，因此本章将着重阐述这部分内容。     （一）日常检查     日常检查，是通过包括口头提问、板演、作业、课堂练习或检查、课堂观察等形式，了解学生掌握和运用知识的情况。这种考评方式既不加重学生的负担，也便于教师及时了解学生，是一种很好的形式。对于口头提问，当前的现状是大多数教师课堂教学的目标要求和问题是低水平的，只有约10%~20%的课堂提问层次比较高。研究发现，教师很少要求学生用自己的话作解释，也很少要求学生把知识用于新的情境中，不鼓励学生去分析和综合信息，并对行动方针作正误判断。这些做法，考察的更多的是学生记忆和模仿的能力，不利于学生积极地思考和主动地建构自己的答案。现代的评价观点强调，教师在进行日常检查时，应尽量给学生提供高水平的、具有启发性的提问。  而对于课堂观察，教师应不仅关注学生知识、技能掌握的情况，而且应关注学生的其它方面。我们建议从如下课堂观察检核表所提供的几个方面进行观察： 课堂观察检核表    说明：根据学生课堂学习时表现的行为特质程度选择适当的数字： 学生姓名：     当学生在回答提问或进行练习时，通过课堂观察，教师便能及时地了解学生学习的情况，从而做出积极反馈，正确的给予鼓励和强化，错误的给予指导与矫正。记录中教师也可以根据实际的需要，关注学生突出的一、二个方面。比如，观察学生，对突出表现的行为，在相应的观察项目前打个“”，若无，则不作任何记号。     （二）纸笔测验     1、试题的类型 试题的类型一般可以分为客观性试题和主观性试题两大类。各类题型又包括多种形式的题目。     客观性试题评分客观，如选择题、是非题、匹配题、填空题。    主观性试题允许学生自由组织答案。属于这类试题的有解答题、证明题、作图题等。这种题目较能反映学生的知识应用能力、较高层次的思维能力，因此，主观题在一张试卷中所占的比例有逐渐加大的趋势。但是这类试题需要靠评卷人的主观判断，因此，给分标准难以做到完全客观一致。     2、编制高水平试题的建议     （1）对数学知识的测验     传统的对数学知识的测验主要集中评价学生是否能记住一个概念的定义，给出或从几个选项中选择出一个有关这个概念的正确例子，或者在几个概念之间区别出符合条件的某个概念。但是对概念的理解远不止这些。对概念真正的理解意味着学生能够自己举出一定数量的有关这一概念的正例和反例；能够在几个概念之间比较它们的异同，并且认识到在这些差异上不同的概念所对应的不同的解释；学生还应该能够将概念从文字的表述转换成符号的、图象的或口头的描述或表征。所有这些与概念知识有关的能力对于应用概念，理解程序性知识如何作用，以及推理和解决问题都是非常重要的。让我们具体来分析以下个题目：     题目1：一个外星人刚到达地球。他对我们的数字系统感到困惑。如果他问你：“5乘29等于529吗？”你能否回答他的问题，并给出解释。 事实上位值制这个术语并未在问题中出现，问题只是对学生是否真正理解这一概念加以考评，而不是对这个词汇本身进行考评。学生常常实际上是理解了某个概念，虽然他们可能还没有习惯把这个概念和某个词联系起来。     题目2：说出你能想到的关于如下两个图形之间相同和不同的地方。     这个题目的设计在于考察学生是否抓住了图形的关键特征。一个补充的问题还可以是要求学生回答什么差异是这两个图形之间最重要的差异。     （2）对数学技能的测验 我们常常认为技能是最容易观察和考查的。因为儿童在学校学习的大量的数学都包含有技能的特征，传统的教学和考试也集中在这一方面，但却很少评价学生是否理解了概念图式中各概念之间复杂的关系以及在思考过程中看不见的策略的使用。 教师们常常认为如果学生掌握了某个技能，相关的概念也就获得了。大多数的课堂测验和许多标准化的测验包含的大多是技能方面的试题。有时学生也被要求去判断某个概念的名称，如三角形或四边形。但我们经常会发现很多学生掌握了某种计算技能，但却不明白其中的算理，或者不理解概念的真正含义。学生只能够记忆概念的名称或术语，或者把它与名称与相应的图形匹配起来，但却不能在解决某个问题时有效地使用这一概念。 这并不是说技能不重要。相反，要求学生比较轻松和灵活地执行技能十分必要。但是，我们这里强调的是技能的掌握必须建立在相关的概念知识的基础上，而不是通过机械地模仿和记忆去获得。     评价技能是否掌握的试题既要考察学生实际执行这些技能的情况，又要考察到学生是否能正确思考在什么情况下应该使用哪个规则，以及什么时候应用这一规则。比如，估计是一个与计算技能联系在一起的重要技能。学生必须知道各种估计的方法，知道什么时候应该用到估计，以及为什么估计管用。我们来看如下几个具体的题目：     题目1：找出两个比10大的整数，并且两者的积是726。     题目2：将1，2，3，4和5分别填在下面乘法竖式的进如下方框里，想一想，如何填才能使所得的结果最大，它的取值范围为（   ） a、10000~22000  b、22001~22300  c、22301~22400  d、22401~22500     题目3：你们班正在学习乘法。你的同桌不明白43=12是什么意思。你将如何向她解释？你可以使用图片或图形。     题目4：你有10元零花钱想给自己“六一”儿童节购买一些礼物。下面这张表给出了不同的三个商店的不同物价： 选择一个可能的组合，计算花了多少钱？你还剩多少钱？ 不超过10元钱，购买这三件东西有多少种不同的组合。把每一种组合表示出来。 这些问题的特点是（1）答案不止一个；（2）考查学生知道什么时候需要估算以及如何估算；（3）考查学生知道为什么这样算的道理；（4）鼓励使用计算器或计算机。我们看到通过这样的问题，有助于我们更好地考查学生是否真正理解和掌握了各种数学技能。 （3）对分析和解决问题的能力的测验 分析和解决问题的能力的考察意味着对学生较高层次的思维技能的考察。怎样编制这样的试题呢？这里提供四条建议：     第一，设置一个如同现实生活的情境。     实现这一点的最简单的办法就是用一段文字编写一个故事或描述一个事件，要解决的问题就包含在这个故事或事件之中，那么，这个故事或事件实际上就为学生设置了问题情境。       例如：上体育课时，老师让每一个小组排成一行。小明注意到在他的前面站着6个同学，在他的后面站着4个同学，请问小明所在的小组共有几个同学？ 有时我们也可以用生活中的真实材料来提问。     例如：给如下堆放的一堆小正方体，提问这里的小正方体共有多少块？     第二，用促进较高思维层次的词语来提问。     较高思维水平的问题往往用“解释、说明、联系、区别、对比、分析、推断、解决、发现、概括”等这些词语来提问。    例如：有如下一串数：    3，4，12；3，2，6；3，6，6；3，8，24；3，9，9； 你能发现其中的规律吗？说明你的理由。     第三，考虑使用“渐进”式问题。    这种提问的技术是使前面的信息将会用来作为后面的问题解答的依据，而且往往通过后面问题的回答也可以推知前面问题的回答是否正确。 例如：下图描述了小红放学回家的行程情况： 根据上图回答如下问题： （1） 小红放学后是径直回家吗？ （2） 图象中的哪一段表明小红在某处逗留了一段时间？ （3） 编一个小红放学回家的故事，使得故事情节与图象中描述的情况一致。 第四、在问题的后面补充跟踪问题，如“为什么”、“怎样”之类的问题。 例如：用一元硬币向空中抛10次，记录你的实验结果。 （1） 正面朝上的次数是多少次？ （2） 这一结果与你的预期一样吗？ （3） 如果结果与你的预期不一致，你还能做些什么使得结果与你的预期一致呢？ （4） 你怎么知道这样做能够保证实验结果与你的预期一致呢？