二、考评学生数学学习的方法(第二部分) （三）表现性评价 让学生通过实际任务来表现知识和技能成就的评价称为表现性评价。它是一种基于表现性任务的评价，其目的在于提供一些对学生真实行为的认识，或者说力图提供一些学生能做什么更接近的真实信息，要求学生完成的表现性任务更像是学生可能在日常生活中实际会遇到的真实任务，或者更能与有助于学生以后的数学课程学习的重要的数学思维保持一致，因此，它也被称为“真实评价”。这种评价既能反映学生所获得的数学知识和能力，又能揭示其非认知“行为”，如数学学习的态度、责任心、合作精神等。由于它将评价的内容和过程自然地融为一体，所以，它是学生数学学习成效评价的一个重要的选择。     1、开放性问题     对于开放性问题的理解，从狭义上讲，就是我们通常所认为的所谓解法不唯一、答案不唯一，而从更广义的角度，开放性问题意味着一个较为复杂开放性的问题情境， 解决这样的问题需要经历提出假设、对数学情境作出解释，计划解题的方向，创造一个新的相关的问题或进行概括等等，也就是说在该问题的解决过程中可以帮助我们收集到有关学生更多方面的信息，从而说它更具开放性。     比如，下面这个问题：     一个朋友说，他想到了一个数。当100被这个数除的时候，结果介于1和2之间。给出至少3种关于这个数的正确描述，并对你的推理进行解释。 我们可以看到，这样的开放性试题有助于洞察学生对概念的误解，并且使教师能评价学生在解题过程中所使用的各种知识和技能以及正确地使用合适的数学语言进行表达的能力。这样的一个开放性问题的进一步的益处还在于它有助于判断学生是否拥有一个清晰的思路，收集有关的信息、概括信息、发现解题的关键点、组织和解释结果等。另外，这样的一个开放性试题还为学生使用图表、图形或其他数学符号描述其结果提供了机会。     又比如，下面这个问题：     一家公司雇佣你为他设计一个音乐会的舞台，要求舞台是一个矩形，面积为100平方米。在舞台的两边和前边必须有一条安全绳。请你设计出不同形式的矩形，计算每一种情形下所需要的安全绳的长度。在设计的基础上，选择一个你认为合适的设计方案，并说明理由。     象这种类型的开放性试题提供了一个让学生使用更熟悉的情境应用知识的机会，同时也考察了学生在应用知识的基础上提出一个合理的解决方案的能力。可见，一个好的开放性问题不仅要求学生给出数学问题的解答结果来，而且要求学生在这一任务中学会探索，使用各种方法，综合应用各种数学知识和技能，并且在具体的情境中调整它们以适应新的情境。数学课程标准中明确地指出，评价应关注学生的过程性评价，很显然，开放性的问题是有助于对这一方面的评价的。     教师们常常关心的一个问题是如何设计和开发这样的开放性问题。因为传统的问题往往是与数学紧密联系，其目的是要求学生练习和应用最近所学的定理、法则或算法等。但是，教师们要善于利用它们，因为这些传统问题为我们提供了很好的原型，只要对它们经过简单的改造，就能变成我们需要的问题。 比如，原始的问题是：要买一个价值50元的商品，如果小明已经存了15元，他还需再存多少元才能买下这个商品？     改造后的问题是：如果你的一个朋友只有15元钱，想给他的奶奶送一份生日礼物，利用报纸或超市的广告宣传单上的价目表，制订一个购买计划。 象这样的问题就非常贴近生活，儿童很自然地成为故事的主角。而当学生成为问题情境中的一部分去从事相关的任务时，我们就能获得关于学生知道什么的更清晰、更真实的评价。将学生置于一个真实的解决问题的故事中是设计和开发开放性问题的最简单的方法，事实上在日常的教学中这也是一个很有效的调动学生学习积极性，促进其积极思维的方法。从这个意义上说，开放性问题的设计和开发也有助于将有效的课堂提问策略与对学生的评价匹配起来。     2、调查和实验     调查和实验提供了用于表现性评价的各种动手实践活动的一种形式。通过学生的调查和实验，有助于实现数学课程中培养学生动手实践的能力，有助于加强学生对数学内部的整体把握以及促进学生加强数学与外部世界的联系。这些调查和实验可以是科学定向的，但在其中需要使用数学知识和技能，或者是基于数学的，比如对数学规律或模式的探索等。     请看下面的一个例子：     假如有一个家庭，其中有2个成人和1个13岁的男孩，请为他们设计一个营养均衡的一周食谱。使用食品广告，估算你所提供的一周营养食谱的费用。 又例如，上网查询气象中心提供的气象信息，跟踪一个月的气象数据，在一张中国地图上标出主要城市的位置，寻找一个方式记录各城市每一天的平均温度和其他数据。提交一份报告，其中包括对气温变化的快慢与区域性的关系的推断和预测。 象这样的调查和实验的评价任务，为我们提供了考察学生提出假设、分析和综合数据，以及推断的能力。同时，这些任务还有助于学生发挥主动性、创造性以及在一个长期的任务中坚持不懈的精神，由此，也为我们评价学生这些方面的发展提供了依据。     3、 数学日记     数学日记不仅用于评价知识，而且用于评价学生思维的方式。因为通过日记的方式，学生可以对他所学的数学内容进行总结，可以像和自己谈心一样地写出他们自己的情感、态度、困难之处或感兴趣之处。数学教育的目的之一是要发展学生数学交流的能力，而写数学日记无疑提供了一个让学生用数学的语言或自己的语言表达数学思想、方法和情感的机会。而且，数学日记还可以发展成为一个自我报告，评价自己的能力或反思自己问题解决的策略。从这个意义上说，数学日记有助于我们教师培养和评价学生的反省认知的能力。 一般来说，大多数学生会发现这种形式的写作十分困难。所以刚开始的时候可以要求学生写一写他们是如何解决某一个问题或记录某一天的问题解决的活动。比如，可以要求学生假装给一个朋友写信，谈谈自己所在的数学课堂上的活动；或者假想一个比自己年级低的同学，想办法用比较简单易懂的语言向他解释如何去解决某一个问题等等。另外还可以给学生提供一个数学日记的规格，规定一些他们写的内容，比如如下的一个形式。     4、档案袋     与其他表现性任务相比，档案袋的方法得到了最多的关注。这一概念来自于一些表现性的职业如艺术、摄影、建筑设计，在这些领域中，人们是以他们所提供的最好的一样作品来评价他们创作的水准。在数学课堂中收集学生的最佳作品也正基于这些领域的做法的启发，而且其意义和价值也正在被越来越多的人所认可。 我们知道对于一些学生来说，他们在正规的测验中由于焦虑而不能正常地发挥他们的数学能力；还有一些学生，他们的思维方式是趋向于深思型的那一种，对问题的思考往往比冲动型的学生要慢，但对问题的解答相比之下更全面和正确，但正规测验严格规定的时间限制也使他们不能很好的发挥；还有一些学生在动手实践能力上更擅长，而正规测验中的纸笔形式也使得我们不能对他们进行全面、正确的评估。通过档案袋的形式，不仅有助于我们收集到学生这方面的信息，保证评价的全面性和科学性，使更多的学生获得成功的体验，而且它本身也为多元化和多样化的评价体系提供了一个合法化的评价方式。与此同时，档案袋还为学生的成长记录创造了一个很好的诊断性和形成性评价。教师可以通过引导学生自己在成长记录袋中收录反映学习进步的重要资料，如最满意的作业，最喜爱的小制作，印象最深刻的问题或在日常生活中发现的有意义的数学问题，解决问题的方案和过程，解决问题的反思，阅读数学读物的体会，活动报告或数学小论文等。另外，成长记录的内容还可以设计成包含学期开始、学期中和学期结束三个阶段的学习资料，以反映学生数学学习的进步历程，增强他们学好数学的信心。成长记录中的材料应让学生自主选择，并与老师共同确定。事实上让学生参与成长记录的建立的整个过程与其中收录的内容一样重要，这有助于培养学生对自己的数学学习进行控制的能力和负责的态度。对高年级的学生，有时候，还可以要求他们自己写一份关于所学知识和方法的总结。许多时候，一学期的数学内容常常被看作是分离的，不相关的概念、规则和技能的组合，通过档案袋可以为学生创设一个整合的情境，让他们从整体上看到数学各部分知识间的联系以及这一册数学书的全貌。     总之，每种评价方式都有自己的特点，评价时应结合评价内容与学生学习的特点加以选择。比如，教师可以选择课堂观察的方式，从学习数学的认真程度，基础知识和基本技能的掌握情况，解决问题和合作交流四个方面对学生进行考察。教师还可以从学生成长记录中了解学生提出问题和解决问题能力的发展等。另外，值得提醒大家注意的是，这里提供的评价方式是有限的，其操作性和实用性也有待在实践中不断探索，它只是起一个抛砖引玉的作用，提供的只是一个思路、一个线索，教师不能照抄照搬，在实施的过程中一定要与所教学生的特点、所处社会环境的特点，不断加以调控。只有这样才能使得多样化的评价方式既为我们服务，又不束缚我们的手脚。