综合模拟题三 答案

一、选择题（ 3×8=24 分）

1 、晶体中体积最小的结构单元称为（ A ）。

A ．原胞     B ．晶胞     C ．布里渊区     D ．布拉伐格子

2 、晶体结合方式中，电子云形状没有发生根本性改变的是（ D ）。

A ．金属晶体     B ．离子晶体     C ．分子晶体     D ．范德瓦尔斯结合

3 、下列物质中，晶体结构属于简单晶格的是（ C ）

A ． NaCl     B ． Si     C ． Cu     D ． ZnS

4 、光与（     ）相互作用时，称喇曼散射；当光与（     ）相互作用时，称布里渊区散射。正确答案是（ B ）

A ．格波 声子       B ．光学波 声学波

C ．声子 光学波     D ．格波 极化激元

5 、设面心立方结构晶格常数为 a ，则最近邻和次近邻原子间距为（ B ）。

A ． a , a     B ． , a     C ． a ,     D ． , a

6 、设倒格子矢量 ，则 与密勒指数为（ ）的晶面系的关系是（ A ）

A ．垂直     B ．平行     C ．成 30 度角     D ．成 60 度角

7 、设晶体结构中正格子原胞的体积为 V C ，则其倒格子原胞的体积为（ A ）

A ．       B ．       C ．       D ．

8 、晶格原胞的基矢的选择是（     ），倒格子原胞基矢的选择是（     ），而倒格子结构是（    ）。正确答案是（ B ）

A ．不唯一，唯一，唯一 B ．不唯一，不唯一，唯一

C ．唯一，不唯一，唯一 D ．唯一，不唯一，不唯一

二、简单回答题（ 3 × 4=12 分）

1 、说明波矢空间与倒格子空间的关系。

   波矢空间与倒格子空间处于统一空间，倒格子空间的基矢分别为 ，而波矢空间的基矢分别为 b₁/N₁，b₂/N₂，b₃/N₃；N₁, N₂, N₃ 分别为沿正格子空间基矢方向晶体的原胞数目。倒格子空间中一个倒格点对应体积为

，波矢空间中一个波矢点对应的体积为 ，即波矢空间中一个波矢点对应的体积是倒格子

空间中一个倒格点对应体积的 1/N ，由于数目 N 很大，一个波矢点对应的体积与一个倒格点体积相比甚小，故波矢点在倒格空间是极

为稠密的。因此，在波矢空间内作求和处理时，其内的状态点可看成是准连续的。

2 、说明一维双原子晶格振动的光学支和声学支的本质区别。

    长光学支格波的本质是每个原胞内的不同原子做相对振动，振动频率较高，包含了晶格振动频率最高的振动模式；长声学支的本质

是原胞内不同原子没有相对位移，原胞质心的振动，振动频率较低，包含晶格振动频率最低的振动模式，波速是一常数。任何晶体都存

在声学支格波，但简单晶格（非复式晶格）晶体中不存在光学支格波。

3 、 试用能带论解释导体、半导体和绝缘体的区别。

    晶体电子的状态由原分立的原子能级分裂为能带，电子填充能带的情况分为满带、不满带和空带，对于半导体和绝缘体，只存在满

带和空带，最高的满带称价带，最低的空带称导带，导带与价带之间的间隔称带隙，一般绝缘体的带隙较大，可达 10ev ，而半导体的

带隙较小，只有 1ev ；对于导体，除满带和空带外，还存在不满带，即导带是不满带。满带电子不导电，而不满带中的电子参予导电，

半导体由于带隙较小，价带电子受到激发后可以跃迁至导带而参予导电，绝缘体的带隙较大，价带电子需获得很大能量才能激发，故一

般情况下，不易产生跃迁现象。

三、计算证明题（ 64 分）

1 、（ 10 分） 证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为： α =2ln2

证明：如右图所示： ……+ - + - + -……

由于 可得到

所以 α =2ln2

2 、（ 16 分） 若已知三维晶格的模式密度为 ,试证明：T=0K时，德拜模型的零点振动能为 ，其中 为德拜温度,N为原子数。

解：频率为 ω 的零点振动能为 ，

故晶格总的零点振动能为 ；

其中已知： ，所以有： ；

其中由 可得： ；

由于 ，代入后可得

（得证）

3 、（ 18 分） 证明：二维金属中自由电子的能态密度为： （ S 为晶格面积）。

解：对于二维情况：

其中

，则

所以，

4 、（ 20 分） 用紧束缚近似理论计算面心立方晶格的 s态原子能级相对应的能带函数E^s( )，并证明=0附近等能面近似为

球面。

解：（ 1）由紧束缚近似理论知：

对于面心立方晶格，最近邻数为 12，且 = J ₁

分别为：

则有

所以，

（ 2）当 时，有

对其它同类项作同样处理后，得到：

取一级近似，忽略高次交叉项，得到：

可见， E(k) 与 k 的方向无关，即等能面为球面。