综合模拟四

一、请解释下列概念（ 6×5=30分）

    声子，布里渊区，布洛赫波，有效质量，晶格振动，倒格子

二、计算证明题（ 70 分）

1 、（ 10 分）若考虑到次近邻相互作用，求二维正方结构的马德隆常数

2 、（ 10 分）如果将等体积的球堆积成简立方结构，则刚球所占体积与总体积之比是多少？

3 、（ 15 分） 证明： T=0K时，自由电子的费米能级为 ， 这里 n=N/V为电子密度．

4 、（ 20 分） 证明：一维金属中自由电子的能态密度为： （L为晶格长度）．

5 综合题（ 25 分）

    设一长度为 L的一维简单元晶格，原子质量为m，间距为a，原子间的互作用势可表示为 ，试由简谐近似（只考虑最近邻情况）求

(1)色散关系；

(2)模式密度 g(ω)；