综合模拟题二

一、填空（ 15 分）

1 、原胞是指(                                        )。

2 、在倒格子空间中，一个倒格点代表正格子空间中的(                         )。

3 、晶体学中考虑到对称性，将晶体结构划分为(     ) 个晶系，(      ) 种布拉伐格子。

4 、极化激元是(                  ) 晶体中，光子与(                   ) 的耦合量子。

4 、当光与(            ) 相互作用时，称为布里渊散射；当光与(           ) 相互作用时，称为喇曼散射。

5 、一维复式格子中，长光学波代表(            ) , 而长声学波代表(             ) 。

6 、 空间中能量等于 E_F 的等能面称为(    ) ，即在绝对零度时，是(        ) 与(          ) 区域的分界面。

7 、晶体中电子的有效质量不仅可以取正值，也可以取负值，一般在能带底 附近的有效质量总是正的，而在(             )附近的有效质量总是负的。 

8 、 典型的热缺陷有(          ) 和(              ) 。

二、证明题（ 3 × 15 分）

1 、对于简立方晶格，证明密勒指数为 ( h,k,l )的晶面系，面间距d为： ，其中a为立方边长。

2、设格波的色散关系为 ,求证：二维情况下的频率分布函数为 （S为二维晶格的面积）。

3、证明：一维金属中自由电子的能态密度为： （L为晶格长度）。

三、计算题（ 2×20 分）

1、 对于线性链有机化合物 ...CH ＝ CH － CH ＝ CH... ，设 CH 基的质量为 M ，单键与双键处的力常数分别为 β ₁ 和 β ₂ ：

  （1）写出运动方程；

  （2）证明色散关系如下：

  （3）试绘出 β ₁ < β ₂ 时的色散曲线，并分析当 β ₁ 与 β ₂ 趋于相等时晶格振动情况。

2、用紧束缚近似理论计算体心立方晶格的s态原子能级相对应的能带函数 E ^s ( )（只计最近邻的相互作用），并证明在带底附近等能面近似为球面。