综合模拟五

一、填空题 （ 5×3=15分）

1 、重要的化合物半导体 Ge ， Si 以及灰锡等都具有（金刚石）结构，这是（复式）晶格，属于（立方）晶系，配位数为（４）。

2 、体心立方结构中晶格常数为 a ，则最近邻格点的间距为（ ）。

3 、密堆积结构包括（ 六角密排 ）和（ 面心立方结构 ）。

4 、负电性数值大表明吸引电子能力（ 强 ）。

5 、如果将等体积的球堆积成简立方结构，则刚球所占体积与总体积之比是（ 0.52 ）。

二、解释概念题 （ 4×5=20分）

原胞：是指晶体的周期性结构中最小的结构单元．

色心：色心是指离子晶体中尤其是碱金属卤化物晶体中 , 由于离子空位陷住电子或空穴 , 使原为透明的晶体出现颜色 , 这种缺陷中

     心称为色心 , 有 F 心和 V 心

色散关系：格波的频率 ω 与格波波矢的关系 ω （ q ）称为晶格振动的色散关系．

费米面：指 T=0K 时， k 空间占有电子与不占有电子区域的分界面，费米面的能量值为费米能级，动量 为费米动量， 为费米速度．

三、计算证明题 （ 3×14=42 分）

1 、如果将等半径（半径为Ｒ）的圆球球堆积成面心立方结构（晶格常数为 a ）设圆球所占体积与总体积之比为 X ，请计算 X 值？

解：如图所示，有下列方程：

    可得 ，则

2 、一维单原子链，晶格常数为 a ，力常数为 β ，请计算简谐近似下，只考虑最近邻情况下的晶格振动色散关系．

解：设 x _n 表示第 n 个原子的位置，则运动方程为：

设试探解为： ，则代入计算可得： ．

3 、 证明：三维情况的金属中自由电子的能态密度为： （ V 为晶体体积）．

证明： 自由电子的能量本征值： ，则

四、综合题 （ 23 分）

    用紧束缚近似理论计算简单立方晶格的 s态原子能级相对应的能带函数E ^s()，写出有效质量张量，并计算能带底和能带顶的

有效质量。

解： (1)公式：

令 ，最近邻格矢分别为 ( a ,0,0),(0, a ,0), (0,0, a ), (- a ,0,0), (0,- a ,0), (0,0,- a )，代入后

可得：

化简：

(2) 公式：

代入计算得：

（ A ）能带底， k =(0,0,0) ：

（ B ）能带顶， ：