综合模拟题一

一、填空（ 10 分）

1 、 晶体的基本特征是结构具有(     )。

2 、 对于一定的布喇菲晶格， 选择是(    )的，其对应的 的选择是(    ) 的，其对应的倒格子空间是(  ) 。

3 、声子是指(             ) ，是晶体中典型的(      ) 。

4 、 晶格周期性势场中运动的单电子波函数具有(      ) 形式，对于相同能带，相差一个倒格矢的两个状态其波函数和能量(   ) 。

5 、晶体的热膨胀是由原子之间的(       ) 所引起的。

6 、 1920 年劳埃等提出(    ) 方法，从实验上验证了晶体具有规则几何外形是晶体中原子、分子规则排列结果。

二、解释说明题（ 2×5 分）

1 、说明一维双原子晶格振动的光学支和声学支的本质区别。

2 、请解释导体、半导体和绝缘体能带结构的区别。

三、证明题（ 40 分）

1 、（ 15 分）证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方晶格，设 体心立方的基矢为： 。

2、（15分）证明：二维金属中自由电子的能态密度为： （ S 为晶格面积）。

3、（10分）证明：一维离子晶体（两种离子，间距为a）的马德隆常数为： 。

四、计算题（ 2×20分）

1、设一长度为L的一维简单元晶格，原子质量为m，间距为a，原子间的互作用势可表示为 ，试由简谐近似（只考虑最近邻情况）求

•  色散关系；

•  模式密度 g(ω)；

•  用德拜模型的思想求晶格热容（只列出积分表达式即可）。

2、用紧束缚近似方法求面心立方结构的S态原子能级相对应的能带函数 ，并证明 附近等能面近似为球面。