这是一个函数极值问题。令 ，容易解得

例 8 展馆安全配置问题数学模型的求解   本问题模型

本模型的所谓求解与众不同，因为其模型是一个猜想的结论，故求解变成了证明结论。

证明 首先，“T”型点放在 “格阵”的外边框的格点上才能发挥最大作用：一次覆盖两条

边.否则，如果在中间某一格点放一个“T”型点 (如图1-11)，那么这个“T”型点只覆盖了过点

的一条边 及过点 的另一条边 的一部分 ，这样，边 还需要另外的

“T”型点去覆盖。换句话说，位于中间格点的“T”型点相当于只覆盖了一条边。当然，中间格点出现“T”型点的布置方案未必不是最优方案。这里讨论只在边界格点上放置“T”型点情形。

其次，证明在 格阵的边界格点上的布置方案至少需要 个“T” 型格点。

事实上，设有一个“ T” 型点已放置边界格点上，如果在此边界上再放入第二个“T” 型点，那

么它所在的边界已不需要它去覆盖，因而这第二个“T”型点相当于只覆盖了一条边.由于

“格阵”只有 4 条边界线，故当“T”型点多于 4 个时，其中只有 4 个覆盖两条边，其余的只相当于覆盖了一条边。