设 每期 发生在期初 的年金数为 ，每期利率为 ， 表示 期的本利和，那么第一期

投入 到 期末成为 。第二期年金仍为 ，但只存了 期，到 期末成

为，依此类推，到第 期的年金 便只存一期，到期末本利和为 。 上

述各期本利和的总和即为发生在期初的年金 的终值，利用等比数列前 项和公式即得为

                          (1.34)

同理可推导 发生在期末 的年金的终值 (每一期年金都比发生在期初的少存一期)应为

                                   (1.35)

请看下面的投资决策例子 。

设某厂进行技术改造有两个方案：

方案 I：投资 100 万购置新设备，每年末可增收 20 万。
    方案 II：投资 80 万更新部分装置，可节约每年初的 16 万元检修费。

若这些设备的使用期均为 8 年，问哪一种方案经济效益更好?(设银行年利率为 9%)

注意到“每年末增收 20万” 、“可节约每年初的16万”及“设备使用期均为8年”等假设，可认为是发生在期末的与发生在期初的年金问题，而20万与16万分别为两个年金数。看投资效益好与劣，只需比较两方案8年后的投资收益数，多者为好。于是有