2.2.1 类比法建模实例---动物的身长与体重

对本例我们拟采用类比方法建模 。 如前所述，类比法是依据两个对象的已知的相似性，把其中一个对象的已知的特殊性质迁移到另一对象上去，从而获得另一个对象的性质的一种方法 。 因此 类比法是一种寻求解题思路、猜测问题答案或结论的发现的方法，而不是一种论证的方法 ， 作用是启迪思维，帮助我们寻求解题的思路 ， 是建立数学模型的一种常见的、重要的方法 。 也因此， 用类比法建立数学模型要求建模者具有广博的知识，只有这样才能将你所研究的问题与某些已知的问题、某些已知的模型建立起联系 。 本讲我们用类比法先来研究四足动物的身长和体重 。

问题提出

在生猪收购站或屠宰场工作的人们，有时希望由生猪的身长估计它的体重。试建立数学模型讨论四足动物的躯干的长度（不含头、尾）与它的体重的关系。

众所周知，不同种类的动物，其生理构造不尽相同，如果对此问题陷入对生物学复杂生理结构的研究，就很难得到我们所要求的具有应用价值的数学模型并导致问题的复杂化 。 因此，我们舍弃具体动物的生理结构讨论，仅 借助力学的某些已知结果，建立四足动物的身长和体重关系的数学模型 。

模型假设与求解

首先 注意这样一个事实：对于生猪，其体重越大、躯干越长，其脊椎下陷越大，这与什么相类似呢——弹性梁 。
    为讨论问题简单起见，把动物的躯干看作圆柱体，设其长度为、直径为、断面面积为（如图）。将这种圆柱体的躯干类比作一根支撑在四肢上的弹性梁，这样就可以借助力学的某些结果研究动物。