为 个相互独立的无量纲量。且

                                                    (18)

与 (12) 式等价。 表示一个未定的函数关系。

这个定理的证明从略。利用这个定理，我们来解决一个实例。

航船的阻力研究

长为 、吃水深度为 的船以速度 航行，若不考虑风的影响，那么航船受的阻力 除依

赖于船的诸变量 , , 以外，还与水的参数——密度 、粘性系数 以及重力加速度 有

关。下面用量纲分析方法确定阻力 和这些物理量之间的关系。

我们按照 定理中(12) ~ (18)式的步骤进行。

1. 航船问题中涉及的物理量有：阻力 ，船长 ，吃水深度 ，速度 ，水的密度 ，

水的粘性系数 ，重力加速度 ，要寻求的关系式记作

(19)

2. 这是一个力学问题，基本量纲选为 , , 。将上述各物理量的量纲表为

(20)

其中 的量纲由基本关系 得到。其中 是压强（单位面积受的力），所以 ； 是流速， 。并且有 。