数学的研究对象       关于数学的研究对象问题,数学家、哲学家、数学教育家都有自己的认识和看法。下面介绍几种比较有代表性的认识： 　恩格斯在《反杜林论》 中 指出纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系,所以是非常现实的材料"。这是对数学研究对象的一种经典的解释,是一种十分概括和深刻的解释。数学是对现实世界的事物在数量关系和空间形式方面的抽象,数学来源于人们的生产和生活实践,反过来又为人们的社会实践和日常生活服务,是人类从事各项活动不可缺少的工具。 恩格斯

一种受到普遍关注的观点认为 ： 数学是关于客观世界的模式的科学。数学通过揭示各种隐藏着的模式,帮助我们理解周围的世界。无论是数、关系、形状、推理,还是概率、数理统计,都是人类发展进程中对客观世界某些侧面的数学把握的反映。数学思维是从抽象开始的,人们用数学的方法认识周围世界时,可以忽视某些无关因素,而思考更为本质的问题。这样的过程数学家称之为定量思维。人们从实际中提炼数学问题,抽象化为数学模型,再回到现实中进行检验。从这个意义上,数学作为一种技术或一种模型。如今的数学远非只是算术和几何,而是由许多部分组成的一门学科。它处理各种数据、度量和科学观察；进行推理、演绎和证明；形成关于各种自然现象、人类行为和社会体系的数学模型。如从计划一次长途汽车旅行到一些大型管理问题,安排航空交通或设计投资组合。“做数学”的方法远非只是计算或演绎；还包括观察模式,验证猜想和估计结果。（格劳斯的观点）

另一种观点认为 ： 数学是关于客观世界的数学化的过程。数学家们发现,在数学研究过程中,一个基本的数学过程的循环,它反复出现,形成了最基本的模式,这就是抽象、符号和应用。而这与人类的基本认识规律是一致的。 （弗赖登塔尔的 “数学化” 观点）。