小学数学教学法 - 第一章小学数学教育概述

萌芽时期 （公元前五世纪以前） 数学的萌芽时期开始于几个文明古国,包括古巴比仑、埃及和中国。这个时期,由于生产力的逐步发展, 人们要对获取和生活资料做出量的估计,于是就产生了自然数、分数和四则运算。而由于测量土地的需要,逐步形成了对几何概念的认识和几何方法的研究。如埃及由于尼罗河的泛滥,两岸田地经常被冲刷而分不清界线,需要重新测量,就促进了几何学的发展这一时期数学的发展十分缓慢,形成的知识也是片断的、零碎的和缺乏逻辑的,没有严密的体系。

初等数学时期（公元前五世纪到十七世纪中叶） 这一时期由于生产力的发展,促进了数学的发展,逐步创立了系统的初等数学体系。

		欧几里德在前人研究的基础上完成了《几何原本》 ,在这本书中建立了一套严格的论证体系,用公理、定义和严密的逻辑方法进行论证。这标志着数学从具体的实验阶段过渡到抽象的理论阶段,数学逐步成为一门独立的演绎学科。
欧几里德

在这一时期出现了阿拉伯数字,对数学的发展产生了相当大的影响。

这一时期,中国的数学取得了辉煌的成就。在公元前2世纪左右成书《周髀算经》中就有关于勾股定理的记载。公元一世纪左右成书的《九章算术》中,已有一元方程组的解法和正负数加减法等内容。标志着中国古代已经形成了一定的数学体系。

这一时期的主要特点是建立了初等数学体系；开始运用比较科学的计数方法；运用较严格的数学论证方法。


牛顿	笛卡尔

变量数学时期 （十七世纪中叶到十九世纪初） 17世纪初,欧洲开始进入资本主义社会,只有初等数学的方法满足不了社会日益发展的需要。于是就开始研究变量数学,研究函数的变化规律。解析几何和微积分的出现是变量数学发展的重要标志。笛卡尔创立的直角坐标系,对变量数学的发展提供有力的工具。有了变量,运动进入了数学,有了变量和运动的观念,为微积分的建立提供了条件。牛顿和莱布尼兹同时建立的微积分学,是这一时期数学发展的最辉煌的成就,对近代数学的发展起非常重要的作用。这一阶段概率论和影射几何等数学分支的出现,也使数学涉及的内容更加丰富,数学的应用更加广泛。

近代数学时期 （十九世纪初到二次世界大战） 十九世纪20年代以后,数学发生的一系列重要的变化,数学的研究领域也在不断扩展。俄国的罗巴切夫斯基创立的非欧几何,使几何学的研究有了新的进展。近世代数、拓扑学、概率论等新的研究领域的发展,使数学科学研究面貌一新,数学进入了近代数学时期。非欧几何否定了欧氏几何的平行公理的演绎系统,为几何学的研究开创了更广阔的领域。近世代数将代数学的研究对象扩展为向量、矩阵等等,转向了对代数系统结构本身的研究。这些都使数学的研究更加深入,数学所解决问题的范围更加广泛。