实例 2 基于测试数据的经验模型---运动员成绩预测问题

在建立数学模型的过程中，我们经常需要建立若干变量之间的关系，从而建立问题的数学模型。但是，当我们对于对象的内部机理并不清楚时，就不能象前述几种情况那样通过合理假设后根据机里分析方法得到模型。譬如描述某个地区人的身高与体重的对应关系模型，则既不能通过对变量关系作假设来确定，更不能从某些定律和原理出发分析得到，因为我们根本不了解这种关系的机理。那么我们能做些什么呢?只能去该地区搞调查，通过一些科学的方法得到有关该地区部分人的身高和体重对应值的数据，然后借助于数据所能提供的信息来探讨一个近似关系模型。用这种完全基于数据构造的数学模型称为经验公式，即建立经验模型。

建立经验模型的基本流程 如下：

1. 给出实际调查数据.调查的数据一定要具有充分的代表性，可以通过系统抽样、分层抽样等抽样方法获得样本数据。（可查阅涉及抽样方法类书籍）。另外，样本容量也不要太小，否则所得结果不具有代表性。

2. 将样本数据绘制成数据散布图.这是对数据进行分析最有效的第一步。为此，务必使用坐标纸绘制以求图象准确，为进一步的分析打好基础.当然能利用计算机绘制更好。

3. 对散布图进行分析。这一步往往可获得对所表达变量关系的一定认识，形成初步看法。例如可分析其变量关系是否具有线性性质，有无周期性，变化率如何，有无最值，有无异常数据等等，从而确定整体数据结构是否脱离实际。若所反映实际现象与散布图出现太大差距，则这批数据应当废弃。例如身高与体重不可能呈直线上升趋势，且不能不过(0，0)点。