那么用这种指数模型估计的结果与实际结果的误差如此之大的原因是什么呢？当然是模型的假设不合理所至：其一是假设人口增长率为常数不合理；其二是假设 3 显然也不合理。事实上，在地广人稀的加拿大领土上，法国移民后代的人口比较符合指数增长模型，而同一血统的法国本土居民人口的增长却远低于这个模型的结果。这里一个主要原因就是，随着人口的增加，自然资源、环境条件等因素对人口快速增长的阻滞作用越来越显著。为了生存及人类文明程度的不断提高，顺其自然地会采取有效措施来控制人口的增长，使增长率成为一个递减数，而可供人类生存的自然资源、环境等条件也为人口数量的最大值给予了强硬的限制.这就导至了比较适合于人口发展规律的新数学模型的产生。

模型的修改与重建

1. 将增长率 表示为人口 的函数 ，按前面的分析，应为 的减函数。为简单，我们假定其为 的线性函数（线性化）

其中 , ，这里 相当于 时的增长率，称为固有增长率。显然对任意的 ， 。

2. 设定自然资源和环境条件等因素所能容纳的最大人口数量为 （也称最大人口容量）。因为 时增长率应为零，由此确定 ，便得到增长率函数的表达式为

                                         (1.18)

其中常数 ，要根据人口统计数据确定。