令 ，则得

按假设， 为常数 ，再设开始时的人口数为 ，便构成一个初值问题

此即著名的 马尔萨斯 人口（指数）增长模型。

模型求解
    此为一阶可分离变量方程的初值问题，很容易求得其解为

                                                          (1.16)
    模型分析、评价与检验

考虑二百多年来人口增长的实际情况。1961 年世界人口总数为，在 1961-1970 年这段时间内，每年平均的人口增长率为 2%，代入(1.16)式可写为

(1.17)

用这个模型进行短期预报可获得相应的人口统计数据，且相当准确。但利用(1.17) 式对 1961 年后

的世界人口进行预测，则会得出令人不能理解的结论：当 年时，，即

达到 4400 万亿人，这相当于地球上每平方米要容纳至少 20 人。