课程内容结构是指一个学科内容的组成部分。小学数学课程内容的组成在不同时期和不同国家与地区存在很大差别。20世纪五、六十年代小学以算术知识为主,内容是围绕算术知识展开的。以后的发展将代数初步知识,几何初步知识和统计初步知识等纳入到小学数学中,使小学数学内容更加丰富。尽管数学科学作为人类的共同语言具有通用性,但由于不同国家的社会背景与文化差异,各国对数学课程的理解不同,反映在数学课程内容结构上也存在很大差别。我们可从不同国家数学课程内容结构中,了解课程内容的不同取向,扩大数学课程内容改革的视野。同时,从整体结构上认识我国的数学课程内容。

一、国外数学课程内容结构

　　不同国家和地区确定的数学课程内容结构存在许多差异（见附表）。对这些内容的简要分析可以给我们一些启示。

　　美国1989年数学课程标准 中包括13个方面的内容：作为解决问题的数学、作为交流的数学、作为推理的数学、数学的联系、估算、数的意义和计数法、整数运算的概念、整数的计算、几何和空间观念、测量、统计和概率、分数和小数、模式和关系。

　　这13个方面的课程内容中,有一些是我们比较熟悉的,有一些与我们以往理解的数学内容有很大差别。如将模式与关系作为课程内容,与一般的数学概念和计算简单地解决问题是不一样的,是综合运用学习的知识对数学中模式与关系的探索。如运用学生周围的事物探索模式,教室可以成为学习模型的丰富多彩的环境,一块小毯、一条针织软毛毯或被子,各种墙纸边常常认为跟材料盒一样,设计窗玻璃上的画,甚至家具的布置都是学生能认识和描述的规律性和模式的实例。作为交流的数学,数学的联系等内容也突出了数学的工具性和应用性。反映出在课程内容结构上,除传统的内容领域外,加入许多新内容,使数学的内容结构发生很大的变化。用这样一种新的课程内容来实现数学课程目标上的改变。

　　英国1995年数学课程标准 中的内容包括,使用和运用数学；数和运算；形状、空间和测量；处理数据。其中使用和运用数学作为一个学习领域,具有一定的综合性。这部分内容主要包括需要学生了解和掌握有关数学的态度、方法、意识、数学语言和思维等方面的内容。如“选择恰当的方法解题”、“培养数学的语言和交流能力”、“培养数学的思考能力”等。

　　日本小学数学课程标准 内容,在日本文部省1998年12月发布,2002年开始实施的第七次中小学数学指导要领中规定,将内容分为四个领域：数与计算、量和测量、几何图形、数量关系。其中前三个领域与数、量、图形对应。第四个领域是处理数量或图形时,共同的思考方法。主要有变化、对应等函数的思想,用式子表达,用表、图像统计处理等。

　　从以上几个有代表性国家的小学数学课程内容结构的分析中可以看出,在数学课程内容中不仅包括数学知识领域本身的内容,还包括综合运用数学知识与技能探索、认识与交流,数学的联系等方面的内容。诸如作为交流的数学,数学的模式与关系,数学的应用等内容更具有综合性和应用性。旨在培养学生的数学意识和解决问题的能力。

二、我国小学数学课程内容结构

　　我国的小学数学课程内容一直以来以数学知识为主线,几十年来经过几个发展阶段,由单纯的算术内容,发展到包括算术、代数、几何图形和统计初步多个领域的内容。新的课程标准对课程内容结构上进行了比较大的改革。以下简单说明现行的小学数学教学大纲和正在实验的数学课程标准中的内容结构。

　　1992年颁布的小学数学教学大纲 中的内容分为八个方面。

　　一是数与计算,主要包括,整数的认识及四则运算；小数的认识及四则运算；分数的认识及四则运算。

　　二是量与计量,主要包括,长度单位、重量单位、容量单位、时间单位等。

　　三是几何初步知识,主要包括,平面图形的认识及其周长和面积的计算；长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的认识及其表面积和体积的计算；球的初步认识等。

　　四是代数初步知识,主要包括,用字母表示数、简易方程、列方程解应用题等。

　　五是统计初步知识,主要包括,简单统计表、数据的收集和分类处理、条形统计图、折线统计图、扇形统计图。

　　六是应用题,主要包括,简单应用题、复合应用题、分数应用题、百分数应用题等。

　　七是比和比例,主要包括,比的意义和性质、比例的意义和基本性质、解比例、比例应用题等。

　　八是数的整除,主要包括,约数和倍数、质数和合数、公约数、公倍数、分解质因数等。

　　2000年修订本基本保持1992年的内容结构,增加了实践活动的内容。将实践活动作为一个独立的部分,在每一个学期安排1－2次。

　　2001年颁布并开始实验的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中将原来的内容进行了整合,并增加了实践与综合应用内容。总体上分为四个领域的内容：数与代数；图形与空间；统计与概率；实践与综合应用。从内容上将九年义务教育阶段作为一个整体来设计,分为三个学段。第一学段和第二学段相当于原来的小学阶段。一、二学段四个领域内容的主要特点如下：

　　一是数与代数。这一部分内容是将原来数学与计算和代数初步知识整合在一起,在小学数学课程内容中所占比例最大的一部分内容。这部分内容在保证学生基础知识和技能的基础上,更加重视学生数概念的形成过程。注重发展学生的数感。让学生了解数和运算的实际意义,用数及其关系表达和交流信息,用数学的观点解释和解决现实的问题。加强估算、重视口算、提倡算法多样化。提倡用计算器进行复杂运算和探索规律。

　　二是空间与图形。这一领域分为四个方面内容：图形的认识；测量；图形与变换和图形与位置。注重将学生生活中常用的问题,引入到这部分内容中来。如增加了认识方位,确定位置,图形的平移与旋转等内容。对图形的认识,强调与生活实际联系,结合生活情境认识有关的图形,使学生形成空间观念。在内容的呈现方式上,强调学生的实际操作,从现实背景中提出问题,得出结论。

　　三是统计与概率。这部分内容注重培养学生的统计观念；让学生体验处理数据的过程；在具体的情境中体会可能性。使学生通过统计与概率内容的学习,能够有意识的运用这方面的知识研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象,通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画,作出合理的推断和预测。要把统计知识的学习作为一个过程,而不是使学生了解统计的结果。统计知识的内容要从学生的生活实际出发,将学生周围的事物作为统计的对象开展活动,让学生在现实的情境中体验。

　　四是实践与综合应用。第一学段重点是实践活动。设计与学生生活实际密切联系的,学生可以参与活动的情境,让学生在这个情境中收集数据,小组研讨,提出问题和解决问题。这既是适应教育改革发展的需要,也是教育改革的必然。培养学生的实践能力与综合运用数学知识解决问题的能力是当前数学教育改革的重点,而且也是我们以往小学数学教育的薄弱环节。第二学段是综合应用。使学生通过数学活动了解数学与生活的广泛联系,学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题,加深对所学知识的理解,获得运用数学解决问题的思考方法,并能与他人进行合作交流。在小学数学课程内容中增加“实践与综合应用”是一个新的尝试,是数学课程改革发展的一个必然趋势。

　　从以上内容结构的分析中可以看出,数学课程内容结构与以往相比已经发生了很大的变化。这种变化一方面反映了数学课程随着社会的发展和科技的进步在不断地变化,另一方面也反映了人们对数学课程的理解和设计数学课程的取向在发生变化。在内容选择的取向上更注重学生的需要和学生的发展。在设计课程内容时,不只是考虑学科本身的内容结构体系,还要考虑学生的发展需要,考虑这一学科对学生的能力、情感等方面的影响,并且将后者作为考虑课程内容的一个重要方面。