一、以数学知识系统为线索组织课程内容

　　以数学知识系统为线索组织课程内容是以往常用的一种方式。这是从数学自身的特点出发组织课程内容的方式。数学是一门逻辑性、系统性很强的学科。数学有其自身的知识体系,其概念、定律、法则等都有密切的内在联系。在组织课程内容时,往往要考虑数学知识的内在联系和逻辑关系,按其内在的逻辑结构安排课程内容。

　　“以数学知识体系为主线编排小学数学课程内容”可作为小学数学课程内容编排的一个基本原则。以往的小学数学教材大部分是按照这样的体系进行编排的。小学数学内容按知识系统可以分成几个组成部分,如,数与计算；几何初步知识；应用题；量与计量；代数初步知识；统计初步知识等。在新的课程标准中是四个内容领域：数与代数；空间与图形；统计与概率；实践与综合应用。教材的编排可以按这样几个组成部分来安排。每一个领域的内容形成一条教材呈现的线索,并将各领域的内容分散在不同年级。

　　如遵循数概念的扩展顺序,有计划地将整数、小数、分数和负数安排在各个学习阶段。先安排整数和整数四则运算,然后是小数和小数四则运算,分数和分数四则运算,以及负数和初步认识。几何初步知识、代数初步知识、统计初步知识也都考虑其自身的逻辑顺序进行安排。同时,也适当考虑各类知识之间的内在联系。如数与形的结合,量与计量内容与数的认识和几何初步知识之间的关系等。

　　课程内容的组织与呈现并不能完全按学科知识体系展开,完全直线式地按学科知识体系安排课程内容往往不容易被学生所接受。教材的编排还应根据学生学习的特点,采用由浅入深、由易到难、螺旋上升的方式,使一些概念和原理重复出现,逐步扩展,分散地安排在不同年级,并且每个年级尽量包括不同领域的内容。

　　比如整数认识这部分内容,根据我国计数的特点和习惯,一般采取20以内的数、100以内的数、万以内的数和多位数四个循环圈来安排,不同的阶段有各自的重点。20以内的数以初步认识数概念和熟练地掌握一位数的加法和相应的减法为重点。100以内的数以认识数位、数的位值等概念和熟练地掌握表内乘除法和两位数加减一位数为重点。后两个阶段以对大数目的认识和多位数的计算为重点。这样保证了学生认数范围的逐步扩大,也使学生的计算能力逐步提高。

　　几何知识的编排也充分考虑了学生的学习特点。几何概念之间存在着密切的联系,构成几何形体的最基本的要素是点、线、面。人们认识和研究几何知识都是先从面和体开始的,而研究面和体又离不开点和线,面的边缘就是线,而线是由点组成的。因此,点、线、面、体是相互联系密不可分的。按照几何知识的逻辑顺序,应该是按点、线、面、体这样的次序来安排,使几何知识内容按照一维、二维、三维这样的顺序逐步扩展。目前教材内容基本是按这样的顺序安排的,体现了几何知识之间的内在联系。而从儿童认识几何形体来看,从直观的角度,对几何体更容易有初步的认识。因此,教材在一年级就安排了平面图形和简单立体图形的初步认识。然后,按照点、线、面、体的顺序较系统地学习几何初步知识。这样,既保证了知识的内在联系,又使学生容易理解和接受。

　　其他几个方面基本上都遵循了既体现数学本身知识系统的联系,又考虑了学生学习特点的原则,在教材内容的安排顺序上,先安排浅显易懂,学生容易理解的内容,逐步加深加难,扩充知识内容。

　　课程内容的呈现方式直接影响教学方式和学习过程。目前,教材还是课堂教学的重要依据,数学课程内容如何在教材中呈现,用什么样的方式将具体的内容表现出来,对教学过程中的设计和学习方式的引导起着重要作用。在呈现教材内容时应尽量考虑学生的心理发展特点,使学生乐于学习,容易接受和理解,并促进学生发展。

（一）数学课程内容应贴近学生生活。

　　数学内容的抽象性、逻辑性与数学内容的应用性之间永远存在着矛盾。以往,人们过于注重数学学科自身的结构体系,数学教育的目的主要追求训练学生的逻辑演绎思维与公理化方法。而实际上,数学不是符号的游戏,而是现实世界中人类经验的总结。数学来源于现实,也必须扎根于现实。数学教育如果脱离那些丰富多彩而又错综复杂的生活材料,就成为“无源之水,无本之木”。小学数学课程内容的选择就更要考虑与学生的现实生活密切联系的问题。

　　小学数学与学生生活具有密切的关系。我们强调“生活中的数学”,即强调学生学习数学的生活背景。这是因为,小学数学具有现实的性质,数学来自于小学生的现实生活,然后再运用到他们的现实生活中去,因此小学生的生活经验是小学数学内容的基础。另外,小学生应该用现实的方法学习数学,即学生通过熟悉的现实生活,自己逐步发现和得出数学结论。让学生在身边的事情中发现数学,通过身边的事情学习数学,把数学知识应用到自己的生活中去。这一方面能激发学生学习数学的兴趣,同时,也能够使学生更深刻的理解数学的价值。在学习数学与运用数学的过程中,学生将学科知识与现实生活紧密联系起来,产生强烈的学习动机与学习兴趣,培养自己学习数学的信心与情感。下面的几个例子都是与学生的生活实际密切相关的,教材中应更多地呈现这样的问题。

　　例1 假设运动场在教室的正南方向150米处,图书馆在教室北偏东60°方向的50米处。试画出示意图。

　　例2 画出从学校到家的线路示意图,并注明方向及主要参照物。

　　例3 小青坐在教室的第3排第4列,用（4,3）表示,小明坐在教室的第1排第3列应当怎样表示？

　　例4 选择适当的统计量来表示我们班同学最喜爱的颜色。

（二）注重呈现方式的多样性

　　小学阶段的学生以形象思维为主,他们对形象的、拟人化的和卡通式的方式十分感兴趣。编写教材时为学生提供多样的呈现方式,对培养学生的学习兴趣,使学生积极主动地学习具有重要意义。《课程标准》对教材编写提出这方面的要求。“在教材编写时,应采用多种多样的形式（如图片、游戏、卡通、表格、文字等）,直观形象、图文并茂、生动有趣地呈现素材,提高学生的学习兴趣,满足多样化的学习需求。”

　　例：某班要举行3分钟的朗诵比赛,一位同学选了一篇930字的文章,在赛前试读时,他用了6分钟,怎么办？

　　该例可采用对话的形式呈现解决问题的思考过程。

　　素材呈现方式的多样化会有利于学生展开学习活动,促进独立思考以及小组中的合作与交流。

　　数学教材中问题的表述方式也应是多样的,既要有一般的常规问题,也应当适当呈现一些非常规的问题。下面是不同表述方式的数学问题。

　　——封闭式题与开放式题
　　例1（封闭式）：（1）25＋45＝　　　　38×12＝
　　　　　　　　 　（2）有12个桃子,平均分给4个小朋友,每个小朋友分几个？
例2（开放式）：（1）14＝？
　　 　　　　　（2）用3、6、12、＋、÷写出结果分别等1、2、3、4、……25的表达式。
　　 　　　　　（3）用1、2、3、4,经过任意运算,使其结果等于1、2、3、4、……50。
　　——必要条件的题与多余条件的题

　　现在教材中大部分问题都是必要条件的问题,就是题中所给出的条件在解题中都可以用上,也都必须用上。如果学生学的都是这样的问题,就会给学生造成一种印象,我们所解决的问题就是将所给的条件经过适当的组合,得出一个结果。所以有的学生在解题的时候不是去分析题目中的数量关系,不是寻找解题的方法,而是将题中的几个数进行组合,看哪一组合看起来更合理。加不对就用减,减不行就用乘或除。这样得到一个自己觉得满意的结果。这种训练不是解题能力的训练,也不能培养学生分析问题的能力。因此,在数学问题的安排上,除了有必要条件的问题,还应适当安排一些具有多余条件的问题。如下面这样的问题：

　　一辆公共汽车上有32个乘客,从甲站开到乙站用了10分钟,在乙站下去6人,又上来8人,现在车上有多少人？

　　——数学化的题与现实性的题
　　数学化的问题是指已经经过人们改造成数学问题的题目。这些题目可能是来源于生活,但是已经将与数学无关的部分去掉,变成一个数学问题。而生活化的问题是生活中的实际问题,还没有数学化,需要学生用数学化的方式将它变成一个数学问题,再用数学的方法来解决这个问题。这需要数学的知识与技能,同时也需要学生具有将生活中的问题转化为数学问题的数学化能力。

　　例：下面的表格是在一个路口统计的在5分种内各种车辆通过的数量。从中可以知道什么？