问题分析

建模目的是给定一个作物种植计划，使得这位农民能获得最大收益，但同时要求他完成公粮上缴任务并留足口粮。这自然是一个伴随某些限制性条件的优化问题，故属于有约束极值问题，其模型通常由两部分构成，一部分是收益函数，我们自然希望它达到最大，称之为目标函数；另一部分是一些必须满足的限制性条件，称之为约束条件。先来考虑最大收益这个目标函数。所谓最大收益应该是总收入与总支出的差，于是有以下分析过程。
    首先，要搞清总支出项目，据题设有三项支出：

①土地租用费，注意总承包期为两年，故这块费用为：50×2×100=10000元。

②农业税费：10×2×100=2000元。

③种植三种植物的各项费用支出，即数据表中前 8列数字之和为：

冬小麦支出费为 278元／亩

玉米支出费为 170元/亩

花生支出费为 170元/亩

其次搞清总收入项目，据题意有：

①各种作物的毛收益，即数据表中后两列之积，冬小麦为 504元/亩，玉米为492元/亩，花生为775元/亩
    ②扣除种植支出为纯收益：冬小麦 504－278=226元/亩，玉米为322元/亩，花生为605元/亩。