请注意,这张图就是一个图形化了的数学模型——图论模型。这个模型的关键特征是,仅保留一次过桥的本质属性,而将其它的无关本质的属性(点的大小和准确位置,边线的具体形状和长短等)全部舍弃。 因此这种图论模型便仅剩下了一些顶点和连接顶点的边线,表示实际问题十分直观,简便和具有趣味性。 注意,这种图并非真实图形按比例的放缩,连线的长也不代表实际上的长度,对直线,曲线也不加区别。 因为我们的建模目的是探讨这个图是否能够一笔画出而非其它。
例 6 (第一届北京高中数学知识应用竞赛初赛题目)改革开放以来,土地承包制成为基本政策,经常会遇到类似下面的问题.
北京怀柔县某村一家农民承包了 100亩地。土地租用费每亩50元/年,农业税每亩 10元/年;根据当地气候条件,可以种植小麦,玉米和花生,其种植周期是:10月份(秋天)收玉米后可种冬小麦,第二年6月(夏天)收割小麦,6月份收割小麦后可种玉米,10月份收割玉米,4月份种花生,10月份收割花生,收割花生后可种冬小麦。有关冬小麦、花生、玉米三种作物的收支价格及产量如下表所示。
作物 |
耕地 |
播种 |
浇水 |
收割 |
化肥 |
农药 |
种籽 |
中耕 |
亩产 (kg) |
售价(元/kg) |
冬小麦 |
14 |
10 |
66 |
45 |
111 |
2 |
30 |
0 |
300 |
1.68 |
夏播玉米 |
14 |
10 |
0 |
45 |
81 |
1 |
9 |
10 |
400 |
1.23 |
春播花生 |
14 |
10 |
0 |
8 |
78 |
4 |
56 |
0 |
250 |
3.10 |
其中前 8项单位均为元/亩。
此外,这位农民每年必须完成 20000公斤小麦公粮,每年留足全家 1000公斤口粮,另外根据市场预测,1996年花生种植面积不宜超过20亩,1997年不宜再种花生。试问:这位农民如何安排从 1995年10月秋种至1997年10月秋收的两年生产计划,使他既能完成公粮征购任务,又能留够口粮,并且在 100亩土地上取得最大收益?