1735 年，几名大学生写信把问题告诉了当时在彼得堡科学院任数学教授的欧拉，请他帮助解决。欧拉并没有去哥尼斯堡做试验，而是从大家的失败中进行抽象的数学思考，试图从数学角度解决问题。他首先作了猜想：也许根本不可能无重复地一次走遍七桥，那么该怎样去证明猜想？若能证明猜想便可告知不可能，否则也能给大家一个具体作法。以下，我们按照欧拉的作法与思路并用数学建模的语言给出其解决问题的过程。
图1—2

1. 问题的本质是能否从一地无重复地一次走遍七桥，因而与所走过的桥的大小、形状、长短曲直等均无关。
    2. 四块陆地可重复经历，至于陆地的大小、形状、质地等与问题的本质无关。
    3. 四块陆地按其所在大概位置设为四个点 、 、、，连接四块陆地的桥视为孤线。

这样，对四个陆地代表点 、 、 、，若其间有桥，则用一条弧线连接起来，有两座桥，则连两条不重合的弧线，便得到如图 1-3 所示的一个图，并称代表陆地的四个点为顶点，代表桥的弧线为边。这样一来，能否从一地出发走遍七座桥一次且仅一次再回到出发点就变成了：能否从这个图上任一顶点出发，经过每条边一次且仅一次而回到出发顶点。这就是众所周知的这个图能否“一笔画出”的问题。

图 1--3