为了确定起见，我们以这个正方形中心为原点建立平面直角坐标系，并假设旋转开始时(角度

，四个桌脚点 、 、 、 中 、 位于 轴上，则 、 位于 轴

上。旋转角度 后，点 、 、 、 变到点 、 、 、 （图 1-5），显

然，随着 的改变，方桌的位置也跟着改变，从而桌脚与地面距离也随之改变。注意到试验结果，尽

管方桌有四只脚，因而有四个距离，但对于每个角度，总有点 、 同时着地而 、 点不同

时着地或 、点同时着地，而 、 点不同时着地，故只要设两个距离函数即可。

、 两脚与地面距离之和为 ， 、 两脚与地面距离之和为 ，且作为距离

函数的 ， 均为非负函数。

由假设 4， 与 均为连续函数。而由假设 3，对任一角度 ，恒有 而

或 而 ，即对 ， 成立。又为证明存在角度

，使 , 同时成立，还需要条件支持。注意到在初始位置 ，

或 ， 或 ， ，而旋转 90 度后，两组条件恰好交换。如

此，方桌通过旋转改变位置能放稳的证明，便归结为证明如下的数学命题：

已知 是 的连续函数，对任意 ， 且 时

时 。

    求证：存在，使 。

这就是方桌问题的数学模型。易见只需引进一个变量 及其一元函数 ，，便把模

型条件和结论用简单又精确的数学语言表述出来。从而形成所需要的数学模型。