第五章 中小学数学的典型思想方法

第一节 数学思想方法的含义及其意义

    一、数学思想方法的内涵

    自20世纪以来，由于数学基础学科中重大思想方法的出现，特别是数学公理化的形成以及数学基础理论研究的深入开展，人们渐渐关心数学各分支之间的内在联系，开始注意对数学思想方法本身的产生及其发展规律的探讨。许多著名的数学家都曾从事过数学思想方法理论的研究，并获得丰富的研究成果，这些成果为我们今天研究数学思想方法的教学提供了理论基础，为数学思想方法教学的顺利进行提供了可能。
    进入20世纪90年代，国内许多专家、学者对数学思想方法及其教学的研究兴趣日益浓厚，有了许多新著出版，如郑毓信先生的《数学方法论入门》，张奠宙先生与过伯祥先生合著的《数学方法论稿》。不少报刊、杂志也刊登过许多有价值的论文。特别是1992年8月国家教委制定的“九年义务教育数学教学大纲”中明确数学思想方法是数学知识的组成部分后，引起了人们对数学思想方法教学的进一步重视，有关数学思想方法的教学研究也不断深入和拓广，解决了不少教学实际问题，极大推动了我国数学教育改革的进程，并成为一项独具特色而又富有深远意义的研究课题．那么，到底什么是数学思想方法呢？
    在现代汉语中，“思想”解释为客观存在反映在人的意识中，并经过思维活动而产生的结果；《辞海》中称“思想”是一种理性认识；《中国大百科全书》中认为“思想”是相对于感性认识的理性认识成果；毛泽东在《人的正确思想从哪里来》一文中谈到：“感性认识的材料积累多了，就会产生一个飞跃，变成了理性认识，这就是思想”。
    综合起来看，思想是认识的高级阶段，是事物本质的、高级抽象的概括的认识。因此，我们认为，所谓数学思想就是对数学的知识内容和所使用方法的本质的认识，它是从某些具体数学认识过程中提炼的一些观点，它在后继认识运动中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征，是对数学规律的理性认识，是数学中的高度抽象、概括的内容。学生在学习数学的过程，形成一定的数学思想方法，是数学教育的一个重要的目的。
    “方法”一词，起源于希腊语，字面意思是沿着道路运动，其语义学解释是指关于某些调节原则的说明，这些调节原则是为了达到一定的目的所必须遵循的。我国《辞源》中将“方法”解释为“办法、方术或法术”；从科学研究的角度来说，方法是人们研究问题，解决问题的手段、工具，这种手段、工具与人们的知识经验、理论水平密切相关，是指导人们行动的原则。我们认为，数学方法就是提出、分析、处理和解决数学问题的概括性策略。
    数学思想是数学方法的灵魂，而数学方法是数学思想在数学认识活动中的具体应用，是研究数学问题的数学工具，是数学思想的表现形式和得以实现的手段。因此，人们把它们称为数学思想方法。