三、数学学科自身的特点

    数学学科有其自身的特点，具有高度的抽象性，严谨的逻辑性、及应用的广泛性等等，并有着它独特的美，因此，在确定数学教学目的也应该遵循数学的学科特点。
    数学是研究现实世界数量关系和空间形式的一门科学，因此，在日常的生活、工作和科学研究当中凡是涉及数量关系和空间形式方面的问题都要用到数学，特别是迅猛发展中的现代科学技术，更需要数学。在日常生活、工作、生产劳动和科学研究中，凡涉及数量关系和空间形式方面的问题，都要用到数学。在天文学、力学、物理学、化学等自然科学中，当然需要用到数学的地方很多，就是有些社会科学也要用到数学，特别是突飞猛进发展着的现代科学技术更是需要数学。数学是研究科学技术和参加生产劳动的一种重要工具。拉法格在《马克思回忆录》里说：“按照马克思的思想，一门科学只有当它达到了能够运用数学时，才算真正发展了。”这就是说，任何科学只有用了数学才算是成熟的。
    数学是自然科学，它没有阶级性，但它包含着丰富的辩证唯物主义因素。例如，数学发生发展的历史本身就说明了数学发展的动力归根到底是客观物质生产的需要这样的唯物论的观点；又如，数学内容中充满了相互联系、运动变化和对立统一。正如恩格斯所指出的：“笛卡儿变数是数学中的转折点，因此运动和辩证法进入了数学”，正数与负数、加与减、乘与除、乘方与开方、直线与曲线、有限与无限、数与形、常量与变量、已知与未知、特殊与一般、简单与复杂等等都是以对方为自己存在的前提，它们共处于同一的统一体中，并且按一定条件向对方转化。又如函数相关性的概念，它更直接和具体地反映现实世界的现象，并且体现着现实世界的动态和实际量之间的相互制约性，同时它也能够体现出近代数学思维的辩证特征等等。数学中的一些概念如对应、函数、变换、无限、连续等都充满着辩证因素。又如概念的发生、深化、发展、概念间的相互关系反映着概念内部的矛盾运动；分析不同数学内容或不同数学题目的共性以及分析同类问题的差异性；解答数学题时所要求的具体问题具体分析等等都是对学生进行辩证唯物主义教育的好题材。因此，进行辩证唯物观的教育应该作为中小学数学教学要求之一。
    数学的对象是非常现实的材料，但数学仅仅从空间形式和数量关系方面来反映客观现实，它舍弃了与此无关的性质。因此，它以高度抽象的形式出现。高度抽象性是数学的特点与优点，正因为如此，数学才有极其广泛的应用。
    尤其是，20世纪中叶以来纯粹数学的发展依然强劲，费马定理的证明轰动世界，哥德巴赫猜想正以百万美圆的悬赏征求解决；与此同时，数学家正在运用数学和计算机技术解决各色各样的实际问题。随着经典数学的繁荣和统一，许多新的应用数学方法的产生，特别是计算机的出现及其与数学的结合，使得20世纪中叶以来，数学与社会的联系更加直接，对社会的发展起着空前巨大的作用。著名数学家Phillip A.Griffiths 对20世纪的数学发展表示了如下的看法：“20世纪是数学的黄金时代，许多重大而长期没有答案的问题终于得到了解决。究其成功的原因，大多是由于我们对各个分支之间复杂的相互影响及作用有了日益增长的理解，那些相互关联不断扩大和深化，从而数学开始跨越自我来探索与其他科学领域之间的相互作用了。这些涉及数学各种领域之间的及数学与其他科学领域之间的相互作用，已经导致了一些伟大深刻见解的产生，也导致了数学领域在广度和深度上进一步扩大。”
    数学的广泛应用使得自身已经成为现代社会中一种普遍适用的技术，她有助于人们收集、整理、描述信息，建立模型，进而解决问题，直接为社会创造价值；数学不仅帮助人们更好地探求客观世界的规律，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段；数学在对客观世界定性把握和定量刻画的基础上，逐步抽象概括，形成方法和理论，并进行应用，这一过程除了逻辑和证明外，充满着探索与创造。
    数学的上述特征应该在中小学数学教学中得以体现，数学教学应该体现数学刻划现实世界的过程和全貌，使学生体会数学与现实世界和人类进步的密切联系，使学生体会数学研究常用的观察、试验、收集信息、猜测、验证、证明等基本方法，这些方法的熏陶，将使人终生受益。
    正因为数学的抽象性，使得形式逻辑在数学的理论整理和加工过程当中，表现出了一定的积极作用。同时，数学又是一门具有严密逻辑系统的学科。这种高度的抽象性和逻辑的严密性，使得数学教学在培养与发展学生的数学思维能力的作用要比其他学科要大得多。正是由于数学广泛的实践性、现实性，才使得数学最容易体现科学的哲学观点，在数学的教学目的中，应该理解数学的独特思维方式。同时，正是数学活动的独特性，决定了数学对于发展学生的情感态度价值观具有显著的促进作用。