第三节 中小学数学的教学内容

    教学内容是指按照一定教育目的所制定的，各门学科中的特定事实、观点、原理、方法和问题，以及处理他们的方式。在确定了教学目的之后，就要根据教学目的的要求选择教学内容。教学内容的选择不仅仅是选择和组织某一学科的内容，还应该包括应该选取什么样的教学方法以及以怎样的合理的方式呈现需要教的内容。由于在课程设计的时候要考虑到学生的年龄特点和发展水平，因此，小学和中学的教学内容会有很大的不同，下面就分别对小学和中学的数学教学内容进行简单的介绍。

    一、小学数学教学内容

    不同年龄阶段的学生的思维发展水平有不同，处于小学阶段的儿童的思维发展水平还很低，处于形象思维阶段，抽象思维能力和逻辑思维能力才刚刚有所发展，所以对数学问题的理解大多数还只停留在感性认识阶段上，而数学学科的逻辑性很强，这就需要在设计课程的时候，既要考虑到学生的特点，又要考虑数学学科本身的特点。最好的方式是给儿童创设“最近发展区”，让儿童感觉到所学的内容不是太容易，也不是太难，但是必须要经过自己的努力才能达到教学目标的要求，这样做可以激发儿童求知的欲望和想象力。
    小学数学教学内容主要是指，为达到数学教学目标而选择的数学知识、技能、方法和问题，以及安排和呈现他们的方式。我国的数学教学内容一直是以数学知识为主线，但经过几十年来的发展，现在的数学教学内容已经由单纯的算术知识发展为现在的包括算术、代数、几何图形和统计初步多个领域的内容，拓宽了教学内容的范围，增加了与现代社会所需要的数学知识和能力，更加适应社会的发展。
    从1978年的小学数学教学大纲开始，我们国家已经先后进行了多次数学课程改革，其中，每一次课程改革都会涉及到教学内容的变化与调整，通过对历次小学数学课程改革的对比，可以明显的感觉到数学教学内容的发展趋势：1992年以前的数学教学，主要是以掌握基本的数学知识为主，对学生的数学逻辑思维能力、计算能力和空间知觉能力要求很高，相比之下，对学生运用数学知识解决实际生活中的问题的能力不予与重视，对学生情感、态度价值观也没有明确的要求。随着社会的不断进步，我国的教育工作者对于数学教学内容的不足有了越来越清醒的认识，并且开始逐渐对学生的创新精神和实践能力有所重视，强调学生数学的学习兴趣和自信心的培养，这一点在2001年的颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中体现得很明显。下面我们简要介绍一下1978年到2001年数学教学内容的改革历程，以使读者清晰的看出上述的变化。

    （一）1978年《教学大纲》对教学内容的改革

    1978年《教学大纲》规定数学内容的选择主要依据两个原则：一是学习现代科学技术所必须的；一是学生的接受能力。在具体选择的过程中，主要采用了精选、增加和渗透的处理方法。

    １．精选了传统的算术内容
    对现代科学技术仍然需要的传统算术中的基础知识有所保留，而且要保证学好。而对今后的科学技术和生产发展作用不大的内容，比如过于繁琐的数学计算、烦难偏旧的应用题，都需要进行删减。

    2．适当增加了代数、几何初步知识内容
    增加的内容主要有：简易方程、用方程解应用题、简单的正负数四则计算、对称、三角形内角和以及扇形等几何初步知识方面的有关知识。

    3．适当渗透了一些现代数学的思想
    通过直观渗透的方法，使学生尽早接触集合、对应、函数、统计等现代数学思想，这样做可以扩大学生的知识面，加深对某些知识的理解，学生在对数学的进一步学习时，可以进行适当的迁移，减轻学生的负担。

    （二）1992年《教学大纲》对教学内容的改革

    1992年《教学大纲》选择数学教学内容的原则是：根据九年义务教育的性质和任务，选择适应现代科学技术的发展趋势，选择适应社会和儿童的发展的需要，选择日常生活和进一步学习所需要的、学生能够接受的最基础的数学知识作为教学内容。由于不同地区和学校的实际情况有所不同，允许根据所在地区和学校的实际情况选学适当的内容。
    1992年的教学大纲对以往的大数目计算、复杂的混合四则运算和应用题教学内容的要求降低了，删去了繁分数和立体几何的组合图形的等教学内容，恢复了平角、周角等内容，增加了简易方程ax±b=c等内容。
    另外，与以往的教学大纲不同的是，该教学大纲把教学内容分为三类：第一类为基础知识部分；这部分的内容是小学生必须要学习的内容，也是需要对学生的学习效果进行评价的内容。第二类也是基础知识，这部分教学内容也列在教学大纲中，但是不做教学要求，也不作为考试内容。这部分内容的设置是为了拓宽学生的知识面，激发儿童学习的兴趣的，以适应不同学习水平儿童的需要。第三类是需要学生选学的内容，主要是为条件比较好的学校和班级提供的，不提教学要求，也不作为考试的内容。

    （三）2000年《教学大纲》对数学教学内容的改革

    2000年数学教学大纲修订版在教学内容方面提出：随着现代化计算工具的发展，应该删减大数目的笔算和比较复杂的四则运算。笔算加减法以三位数为主，一般不会超过四位数；笔算乘法一个乘数不超过两位数，另一个乘数不超过三位数；笔算除法中的除数不能超过两位数。四则混合运算以两步的为主，一般不会超过三步；加强了估算在各个年级数学教学中的重要性；强调应用题的选才要结合学生的生活实际，呈现形式多样化，包括文字、图表、对话等方式，整数、小数应用题最多不超过三步，分数、百分数应用题不超过两步；几何初步知识应该密切联系实际，按照儿童的认知规律，按照立体——平面——立体的顺序安排课程。通过观察、测量、拼摆、画图等实际活动，认识常见的简单的几何形体的基本特征，会计算它们的周长、面积和体积。组合图形为选学内容，只限于两个图形的组合；由于统计知识在日常生活中有着广泛的应用价值，因此，要使学生了解数据的搜集、整理、分析过程，逐步看懂并会解释简单的统计图表，但对于绘制统计图表的要求不宜过高；学生的数学感要逐渐得以构建，学会用字母表示的数和简易方程，这样有利于学生抽象思维的形成和成熟，也可以为进一步的学习打下坚实的基础；结合有关的知识，适当的渗透集合、函数等数学思想和方法，以对基础知识加深理解；在课程编排时，要根据知识之间的内在联系、学生的年龄特征以及认知发展规律，循序渐进，螺旋上升，处理好数形关系以及各个部分之间的关系，突出基本概念和基本规律；另外，在安排教学内容的时候，要留有余地，适当增加灵活性。

    （四）2001年的《课程标准》对教学内容的改革

    《课程标准》认为，第一、二学段的数学学习内容应当使学生“适应未来社会生活”和“进一步发展”所“必需的”和“重要的”；应当是“现实的、有意义的、富有挑战性的”；应当是“有利于学生主动地进行观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”的。
    数学标准摒弃了过去将数学学习内容分为“数与计算、量与计量、几何初步知识、应用题、代数初步知识、统计初步知识”六个方面的传统作法，而是取其精华、弃其糟粕，重新将数学教学内容分为四个学习领域，即数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用，并按照学段进行分别阐述。