二、我国中小学数学教学的目的

    （一）大陆

    1．小学数学教学目标分析
    教育部于2000年3月公布了《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订本）》（以下简称为《教学大纲》）。是在1992年《教学大纲》基础上修订而成的。在保持原来大纲的基础上，部分内容做了修改和调整。教学目标包括以下三个方面：
    (1)使学生理解、掌握数量关系和几何图形的最基本的知识；
    (2)使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力，培养初步的思维能力和空间观念，能够探索和解决简单的实际问题；
    (3)使学生具有学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，受到思想品德教育。
    2001年，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称为《课程标准》）的颁布，课程标准代替了原来的教学大纲，在数学教学目标上也有很大的变化。具体表现在：
    数学课程、教学目标分为三个学段：1-3年级为第一学段， 4-6年级为第二学段，7-9年级为第三学段。每一个学段的课程、教学目标都从四个方面来分析：知识和技能、数学思考、解决问题、情感、态度价值观。
    例如在知识与技能方面，第一学段的教学目标是：（1）经历从日常生活中抽象出数的过程，认识万以内的数、小数、简单的分数和常见的量；了解四则运算的意义，掌握必要的运算（包括估算）技能。（2）经历直观认识简单几何体和平面图形的过程，了解简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，能初步描述物体的相对位置，获得初步的测量（包括估测）、识图、作图等技能。（3）对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验，掌握一些简单的数据处理技能；初步感受不确定现象。第二学段的教学目标是：（1）经历从日常生活中抽象出数及简单数量关系的过程，认识亿以内的数，了解分数、百分数、负数的意义，掌握必要的运算（包括估算）技能；探索给定事物中隐含的规律，会用方程表示简单的数量关系，会解简单的方程。（2）经历探索物体与图形的形状、大小、运动和位置关系的过程，了解简单几何体和平面图形的基本特征，能对简单图形进行变换，能初步确定物体的位置，发展测量（包括估测）、识图、作图等技能。（3）经历收集、整理、描述和分析数据的过程，掌握一些数据处理技能；体验事件发生的可能性、游戏规则的公平性，能计算一些简单事件发生的可能性。
    《课程标准》对于数学知识的理解有了很大变化，不仅要求学生掌握数学概念、公式、原理等一些“客观性知识”，还注重学生具有个人色彩的“主观性知识”，强调学生学习数学过程中的主观体验。这种主观体验不是在一次或者多次作练习题中所能体会到的，而是要学生获得有关知识的经验。比如，学习统计这一部分内容的时候，教师如果只是单纯地对学生进行知识的简单传授，大多数的学生有可能对知识不是很理解；如果换一种教学方式，给学生呈现一个问题情境，激发出学生的学习兴趣，让学生的实际的搜集、整理、分析数据的过程中获得主观体验，学生的学习效果会更好的。
    通过以上的分析，可以得出：和数学《教学大纲》相比较，数学《课程标准》的教学目标更加清晰，更加考虑学生的需要，考虑到不同学段学生的特点；教学目标更加具体，便于实际操作；每一个学段的教学目标分为四个方面，不仅注重学生的知识和技能，还充分考虑到数学思考、问题解决、情感和态度方面能力的发展。

    ２．中学数学教学目的分析
    2000年的《初级中学数学教学大纲》（试用）指出，初中数学的教学目的是：“使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力，发展逻辑思维能力和空间观念，并能够运用所学知识解决简单的实际问题，培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点。”上述教学目的，概括起来就是三个方面：学好双基，培养能力，进行思想教育。
    “使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能”，这是《教学大纲》对应该学习什么样的基础知识和基本技能，以及应该达到什么样的要求所做的规定。这个规定反映了普通中学基础教育的性质和就业、升学的双重任务，也反映了时代特征和社会需要。它为确定基础知识和基本技能规定了一个明确的基本标准，也为确定教学要求规定了一个总的要求。
    2001年的《课程标准》规定，初中数学的教学目的是：使学生“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分的发展” 。上述教学目的，概括起来就是让学生在知识与技能、数学思考、解决问题以及情感态度方面有所发展，它反映了未来公民在数学相关的基本素养方面的要求，也反映了数学课程对学生可持续发展的教育价值。它从根本上明确了“学生为什么学习数学”、“学生应该学习哪些数学”和“数学的学习可以给学生带来什么”等问题。
    《课程标准》仍认为，基础知识与基本技能是学生数学学习的重点。初中数学的基础知识，是指初中代数、几何中的数学概念、数学规律和数学方法，基本技能，主要是指与基础知识相关的运算、作图或画图、进行简单的推理。但值得注意的是要与时俱进地理解基本知识与基本技能，以往那些偏难、繁的题目已逐渐被摒弃，取而代之的是一些以前未受关注的知识、技能或数学思想方法，比如读取、分析、处理数据的能力，结合实际背景选择合适算法的能力等，已成为一个公民应具备的基本数学素养，是必须掌握的基本技能。

    3．对《课程标准》数学教学目的的进一步分析
    义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。
    数与代数作为义务教育阶段最基本的课程内容之一，它的思想、方法对于学生理解数的意义、学习代数初步，发展数学问题解决的能力，都具有十分重要的意义.事实上，建立良好的数感、形成初步的代数思想和代数建模意识，是进一步学习其他数学内容的重要前提和必备基础，而这一切首先是在小学数与代数课程领域完成的。
    在“数与代数”的学习中，帮助学生逐渐建立起数感和符号意识、运算以及模型等概念是很重要的。
    数感主要是指关于数与数量的直观感觉，一方面能把现实生活中的数量抽象为数学中的数，另一方面又能利用抽象的数（结合适当的度量单位）理解或表述具体情景中的数量关系，有助于学生理解数的意义、估计数量和运算结果。
    符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号进行运算和推理具有一般性，是数学表达的重要形式。
    运算是“数与代数”的重要内容，除了学会运算还应当知道运算是基于法则的、是有规律的。
    模型（在低年段更多的是模式）也是“数与代数”学习的重要内容，要学会用符号表示数量关系和变化规律、求解并且给予解释，方程、方程组、不等式、函数等是其基本表达形式；还要学会从现实生活或者具体情景中抽象出数学问题，这是建立模型的出发点，也是培养学生学习兴趣、增强学生应用意识的良好途径。
    其中，理解数的意义是数学教育的重要任务。在义务教育阶段，学生要学习整数、小数、分数、有理数等数概念；学生能将这些数概念与它们所表示的实际含义建立起联系，了解数概念的实际含义，是理解数的标志，也是建立数感的表现。如，从一张存折中可以看到哪些数，它们都表示什么含义等。让学生学会用数来表达和交流信息会使学生体会学习数学的价值，也是数感的具体表现。在具体的情境中把握数的相对大小关系，不仅是理解数概念的需要，同时也会加深学生对数的实际意义的理解。观察身边的事物，有哪些是用数字描述的，有哪些可以用数或数码来描述。如，说出你所在地区的邮政编码，为班级同学每人编一个号码，用数字描述一件身边事。学会倾听，从别人对某些数量的描述中发现问题，思考问题也是一种交流。学生在解决问题的过程中选择适当的算法，对运算结果的合理性作出解释，也是形成数感的具体表现。用多种方法表达数既是理解数概念的需要，也使学生了解数的发展过程。引导学生用不同的方式表示数，会使学生切实了解数的发展过程，增强学生的数感。如通过数学故事向学生介绍古代人们用“结绳记数”等方式表示数，用算筹进行计算等。
    数学是发展学生数感主要渠道，数感的意义远远超过会做基本的数字运算。数感的内涵比较丰富，除上面的内容外，还包括发展对数和量的把握和自信，愿意和有能力解决各种不同情境下的有关数量的问题。为此，不仅需要理解数的意义、数的系统，还需要理解数据是怎样获得的及用多种方式去表示数据。
    在图形与几何的学习中，必须帮助学生建立空间观念，空间观念是指能根据事物特征抽象出几何图形，也能根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系。
    直观与推理是图形与几何学习中的两个重要方面。几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、讨论解决问题的思路、预测结果。在许多情况下，借助几何直观可以把复杂的数学问题简单化、形象化，因此，几何直观不仅在图形与几何的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，因此，与直观一样，推理也贯穿在整个数学学习中。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，凭借个人的经验和直觉推测某些结果，是由特殊到一般的过程，归纳和类比等是其主要方法。演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）验证结论，是由一般到特殊的过程，三段论、数学归纳法、反证法等是其主要方法。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理用于验证结论的正确性。在学习过程中，二者之间的有机结合有利于培养学生发现问题和解决问题的能力。
    在“统计与概率”中，帮助学生逐渐建立起数据分析和随机事件的观念是重要的。数据分析包括：知道在现实生活中有许多问题应当先做调查研究、收集数据，通过数据分析得到结论，体会数据中是蕴涵着信息的；体验数据的随机性和规律性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据又能够从中发现规律性；理解（了解）对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据背景选择合适的方法。义务教育阶段概率的学习中，所涉及的随机事件都基于简单事件，即随机现象可能发生的结果的个数是有限的、发生可能性的大小是相等的。统计与概率的内容与现实生活联系密切，必须结合具体案例组织教学。
    使学生具有一些基本的概率、统计观念，从随机(或统计)的角度来观察世界，在面对不确定情景或大量数据时能做出更合理的决策，是义务教育阶段概率、统计课程的主要目的。为此，义务教育阶段应当培养学生熟悉统计与概率的基本思想方法，从而使学生逐步形成统计观念，进而形成尊重事实、用数据说话的态度。同时，统计与概率又是义务教育阶段唯一培养学生从不确定的角度来观察世界的数学内容，对随机现象的研究有着非常重要的现实意义。让学生了解随机现象，将有助于他们形成科学的世界观与方法论。
    “综合与实践”的课程目的在于，以问题为载体，引导学生主动参与学习活动，帮助学生积累数学活动经验。在“综合与实践”中，针对问题情景，学生借助所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间的联系，激发学生学习数学的兴趣，加深学生对所学数学内容的理解。

    （二）中国香港地区

    1．小学数学教学目的
    香港的小学教育的主要目的是：激发儿童学习数学的兴趣，培养儿童良好学习习惯和独立思考、克服困难的精神；发展儿童的逻辑思维能力，建立与解决数学问题的能力；引导儿童理解及掌握数学的基本概念和计算技巧，建立儿童的“数字感”和“空间感”；让儿童学习应用数学解决日常生活中的问题；让儿童学习运用数学语言作为传意的工具；引导儿童对数与图形的规律及结构的欣赏，培养儿童的创造能力。

    ２．中学数学教学目的
    香港的中学教育的主要目的是：通过数学来提高构思、探究、推理及传意的能力，以及利用数学来构想及解决日常生活和数学问题的能力；运用数学、符号及其他数学对象的能力；建立数字感、符号感、空间感及度量感及鉴别结构和规律的能力；对数学采取积极的态度，以及从美学和文化的角度欣赏数学。
    从上面我们可以总结出:香港中小学的数学教学更加侧重学生良好学习品质的培养；注重应用数学解决实际问题的能力。

    （三）中国台湾地区

    １．小学数学教学目的
    中国台湾小学教育的主要目的是：养成主动地从自己的经验中，建构与理解数学的概念，并透过了解及评价别人的阶梯方式的过程，进而养成尊重别人观点的态度；养成从数学的观点考虑周遭事物，并运用数学知识与方法解决问题的能力；培养以数学语言沟通、讨论、讲道理和批判事物的精神；养成在日常生活中善用各类工具从事学习及解决问题的习惯。

    ２．中学数学教学目的
    中国台湾中学教育的主要目的是：引导学生认识数学在生活中的作用，以提高学习的兴趣；辅导学生获得数、量、形的基本知识及技能，以提升数学素养；培养学生应用数学方法解决问题的习惯于能力；启发学生思考、推理与创造的能力；培养学生主动学习的态度及欣赏数学的能力。
    台湾的中小学数学的教学目的除了要学生掌握基本的数学概念，更加重视学生运用数学知识解决实际问题的能力，另外，与香港中小学数学教学目的相同的是二者都提到数学的美学价值，让学生体验到数学的美，从而欣赏数学、热爱数学，产生对数学产生浓厚的兴趣。而中国大陆则没有明确提出这方面的教学目的，我们在数学教学过程中可以渗透这方面的思想，让学生感悟数学隐蔽的美、深邃的美，简约的美。

    通过以上对国内外中小学数学教学目的的简单的分析，我们可以得出以下的结论：当今社会的数学教学已经开始从过去一味的注重学生的基本知识和技能转向强调学生应用数学的能力，会运用所学的数学知识解决生活中的实际问题，这是与社会的发展有密切相关的。所以，数学教学的目的不是一成不变的，它会随着社会的需要而有所变更，因此，作为教育工作者，要紧跟时代步筏，不能固步自封，要对数学教学目的进行不断调适。