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二、中学数学教学内容
（一）2000年教学大纲对教学内容的界定
2000年初级中学《教学大纲》（试用修订版）采用分科编排的结构体系。“五·四”制初中一年级设代数，二年级至四年就并设代数和几何。“六·三”制初中一年级上学期设代数，一年级下学期至三年级并设代数和几何。
按照分科体系安排教学内容，还应遵循四个具体原则：（1）要注意数学科学的知识结构，加强教材的系统性；（2）要注意由浅入深，由易到难，循序渐进，符合学生的认识规律；（3）要处理好数学各部分内容之间的联系，特别是数与形的有机结合；（4）要照顾到初、高中的分段以及同物理、化学等学科的相互配合。
根据前述确定和安排教学内容的基本原则，初中设代数、几何两科，教学的基本内容大致如下：
初中代数采取螺旋上升与集中安排相结合的编排方式，各部分的主要内容有：
1．使学生了解有理数、实数的有关概念，熟练掌握有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算；会用计算器或算表计算平方、立方、平方根与立方根。
2．使学生了解有关代数式、整式、分式和二次根式的概念，掌握它们的性质和运算法则，能够熟练地进行整式、分式和二次根式的运算以及多项式的因式分解。
3．使学生了解有关方程、方程组的概念；灵活运用一元一次方程、二元一次方程组和一元二次方程的解法解方程和方程组，掌握分式方程和简单的二元二次方程组的解法，理解一元二次方程的根的判别式。能够分析等量关系列出方程或方程组解应用题。使学生了解一元一次不等式、一元一次不等式组的概念，会解一元一次不等式和一元一次不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。
4．使学生理解平面直角坐标系的概念，了解函数的意义，理解正比例函数、反比例函数、一次函数的概念和性质，理解二次函数的概念，会根据性质画出正比例函数、一次函数的图象，会用描点法画出反比例函数、二次函数的图象。
5．使学生了解统计的思想，掌握一些常用的数据处理方法，能够用统计的初步知识解决一些简单的实际问题。
6．使学生掌握消元、降次、配方、换元等常用的数学方法，解决某些数学问题，理解“特殊·一般·特殊”、“未知·已知”、用字母表示数、数形结合和把复杂问题转化成简单问题等基本的思想方法。
7．使学生通过各种运算和对代数式、方程、不等式的变形以及重要公式的推导，通过用概念、法则、性质进行简单的推理，发展思维能力。
8．使学生了解已知与未知、特殊与一般、正与负、等与不等、常量与变量等辩证关系，以及反映在函数概念中的运动变化观点。了解反映在数与式的运算和求方程解的过程中的矛盾转化的观点。同时，利用有关的代数史料和社会主义建设成就，对学生进行思想教育。
初中几何的教学要求是：
1．使学生理解有关相交线、平行线、三角形、四边形、圆，以及全等三角形、相似三角形的概念和性质，掌握用这些概念和性质对简单图形进行论证和计算的方法。了解关于轴对称、中心对称的概念和性质。理解锐角三角函数的意义，会用锐角三角函数和勾股定理解直角三角形。
2．使学生会用直尺、圆规、刻度尺、三角尺、量角器等工具作和画几何图形。
3．使学生通过具体模型，了解空间的直线、平面的平行与垂直关系，并会用展开图和面积公式计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积。
4．逐步培养学生观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象、概括的能力，逐步使学生掌握简单的推理方法，从而提高学生的思维能力。
5．通过辨认图形、画图和论证的教学，进一步培养学生的空间观念。
6．通过揭示几何知识来源于实践又应用于实践的关系，以及几何概念、性质之间的联系和图形的运动、变化，对学生进行辩证唯物主义的教育。利用有关的几何史料和社会主义建设成就，对学生进行思想教育。通过论证与画图的教学，逐步培养学生严谨的科学态度，并使他们获得美的感受。
上述安排，使学生在初中阶段学完常用的数、式运算，方程、不等式的解法，函数及其图像，以及平面几何的主要内容，为毕业后参加生产或进一步学习打下扎实的基础。
（二）2001年《课程标准》对教学内容的改革
2001年数学《课程标准》（实验稿）则是采用的是混合的编排结构，即将代数、几何、统计三部分的数学知识混合编排。例如，北京师范大学出版社八年级上册的数学教学内容是这样安排的：第一章：实数；第二章：图形的平移与旋转；第三章：四边形性质探索；第四章：位置的确定；第五章：一次函数；第六章：二元一次方程组；第七章：数据的代表。
具体的教学内容为：
１．数与代数
学生讲学习实数、整式和分式、方程和方程组、布等适合不等十足、函数等知识，探索数、形及实际问题中蕴含的关系和规律，初步掌握一些有效的表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。
与以往大纲相比，这一部分降低了运算的复杂性、技巧性和熟练程度的要求，减少了公式，降低对记忆的要求，对概念形式化的要求也降低了标准；而更加强调学生对数、式的感受与理解，增强了应用意识，并重视计算器与计算机的使用。
２．空间与图形
学生将探索基本图形（直线形、圆）的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受，学习平移、旋转、对称的基本性质，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用，学习运用坐标确定物体位置的方法，发展空间观念。在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理的思考与表达；在积累了一定的活动经验与掌握了一定的图形性质的基础上，从几个基本的事实出发，证明一些有关三角形、四边形的基本性质，从而体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想。
与以往大纲相比，《课程标准》在空间与图形这部分内容削弱了单纯的平面图形的周长、面积、体积等计算，减少了以演绎推理为主要形式的几何证明；增加了图形变换、位置的确定以及视图与投影等内容，而且强调内容的现实背景，注意联系学生的生活和活动经验。
３．统计与概率
学生要体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能计算简单时间发生的概率。
统计与概率内容的思想方法是学生未来生活、工作所不可或缺的一项基本功，而且在义务教育阶段的第一学段就安排了统计与概率的内容，原因就在于现代社会要求每一个合格的公民必须具备一定的收集、分析、处理数据的能力，这种能力需要从小培养；随机现象是这一部分的一个重要研究对象，需要从随机现象当中寻找规律，因此，应该从小就将随机的思想渗透给学生。
４．实践与综合应用
实践与综合应用是《课程标准》的一个特色，同时也是一个全新的内容。学生将探讨一些具有挑战性的研究课题，发展应用数学知识解决问题的意识和能力；同时，进一步加深对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的关系。
传统的数学课程往往忽视而不见学生与现实生活的联系，而且代数与几何这两个分支也都是按照自身的科学体系发展，相互之间的联系体现得不明显，因此，在上述知识内容之外，又增添了“实践与综合应用”这一领域，为的是让学生在学习过程中接触到一些有研究和探索价值的题材和方法，帮助他们全面认识数学、了解数学，培养他们发现问题并解决问题的能力，让数学在学生未来的职业和生活中发挥作用。
（三）2002年《普通高中数学课程标准（实验）》课程内容简介
2002年，《普通高中数学课程标准（实验）》颁布。2004年秋季，广东、山东、海南、宁夏四个省份进入高中新课程改革实验。2005年秋季，江苏等省份，而福建、浙江、辽宁和安徽4省将于2006年秋季高中一年级正式进入普通高中新课程实验。
高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程。它是参加社会生产、处理日常生活的基础，也是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础，对于认识数学的科学和文化价值，形成理性思维、发展智力，培养学生的创新意识和应用意识有积极作用。
高中数学课程有助于培养学生抽取事物的数、形属性的敏锐意识，利用抽象模式、结构研究事物的思维方式，借助符号和逻辑系统进行严密演绎的探索习性；可以对学生进行美感熏陶，培养学生的审美意识；为学生的终生发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要作用。
新的高中阶段数学课程内容着重如下改革：
高中数学课程分必修和选修。必修课程由5个模块组成；选修课程由选修1、选修2、选修3、选修4等4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成；每个模块2学分（36学时），每个专题1学分（18学时），每2个专题可组成1个模块。课程结构如图所示。
注：上图中 代表模块（36学时）， 代表专题（18学时）。
其中，5个模块的内容为：
A1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）；
A2：空间几何初步、平面解析几何初步；
A3：算法、统计、概率；
A4：基本初等函数II（三角函数）、解三角形、数列；
A5：平面向量、三角恒等变换、不等式。
A1是学习这五个模块的基础，其他各个模块的教学顺序，以及数学知识之间的局部交叉，应考虑数学知识的内在联系，视实际教学情况，可以进行合理的调整与安排。
必修课程的呈现力求展现由具体到抽象的过程，努力体现数学知识中蕴涵的基本思想方法，体现数学知识的发生过程和实际应用，而不在技巧、难度上做过高的要求，要保证基本知识的掌握与基本技能的形成。
在完成必修课程学习的基础上，对于希望进一步学习数学的学生，可以根据自己的兴趣和需求，选择学习B、C系列课程。
B系列课程是为希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的，包含2个模块，共4学分。C系列课程则是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的，包含3个模块，共6学分。
B系列课程2个模块的内容分别为：
B1：常用逻辑用语，圆锥曲线与方程，导数及其应用。
B2：统计案例，推理和证明，数系扩充与复数的引入，框图。
C系列课程3个模块的内容分别为：
C1：常用逻辑用语，圆锥曲线与方程，空间向量与立体几何。
C2：导数及其应用，数系的扩充与复数的引入。
C3：计数原理，统计，概率。
在B、C系列的课程中，有一部分内容及要求是相同的，如常用逻辑用语、统计案例、数系扩充与复数等；有一部分内容基本相同，但要求不同，如导数及其应用、圆锥曲线与方程；还有一些不同的内容，B系列中安排了推理和证明、框图等内容，C系列安排了空间向量与立体几何、计数原理、离散随机变量及其分布等内容。
对于希望在人文、社会科学方面发展的学生，考虑到其兴趣和需求的不同、学时的限制，在B系列安排了“推理和证明”和“框图”两部分内容。这既可以加强学生对逻辑思维的认识和训练，也有助于学生今后的工作。对于选择C系列的学生，由于在他们学习的很多内容中涉及了推理和证明，强调了推理和证明的基本方法和基本训练，所以没有安排“推理与证明”和“框图”的内容。
高中数学《课程标准》的数学内容与过去相比有较大变化：加入了算法等一些新内容；设立了数学建模、数学探究、数学文化等专题；对已进入中学课程的微积分、统计与概率进行了新的设计；对原有的内容，如解析几何、立体几何、三角恒等变形等作了整合和适当精简。特别需要指出的是，数学A模块着重培养学生的探究、阅读、交流、创新能力。
就整体而言，新的高中阶段数学课程标准试图在以下几方面有所突破：
（1）新课程内容上将作重大调整：力求改变目前数学繁、难、偏、旧的状况，重新构建符合时代要求的新的“数学基础”；
（2）新课程结构将具有多样性和选择性：将设置必修课，在此基础上设置体现不同要求、内容各有侧重的选修课程（模块），目的是为学生提供多种选择，使不同的学生可以选读不同的数学课程。数学C类课程有助于学生在社会、人文科学等方面获得发展；数学B类课程有助于学生在自然科学、工程技术、经济科学等方面获得发展；对数学有兴趣、希望获得较高数学素养的学生，设置了数学A类课程，重点培养学生的探究、阅读、交流、创新能力。
（3）新课程注重改善学生的学习方式，关注学生在情感、态度和价值观等方面的发展。
这些方面也是高中数学课程领域发展的基本趋势与可能的突破之所在。
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