二、中小学数学教材教法的研究对象

    中小学数学教材教法是数学教育研究的一个组成部分。数学教育作为一个研究领域，是在过去二百年间发展起来的。其间，“数学家和教育家把他们的注意力转到了以下的问题：在学校里，应该教和学哪些数学？是怎样教的和怎样学的？” ，也就是数学教育研究所要解决的主要问题，是在学校教育的不同阶段应当设计什么样的数学？让学生学习什么样的数学？这些数学以怎样的方式让学生学？小学、初中、高中，甚至大学都需要研究和解决这些问题。
    中小学数学教材教法是研究和解决中小学阶段数学教育有关问题的一门学科。对于中小学数学教学研究这个领域，长期以来有不同理解和不同的研究目的与范围。“中小学数学（算术）教材教法”更多地偏重于对现有教材内容的分析和具体教学方法的阐述，更多是实践层面上的内容，为直接从事中小学数学教学的教师进行基本的知识与技能方面的训练。“中小学数学（算术）教学法”具有理论与实践相结合的特征，不仅分析具体的教材内容和教学方法，还对中小学数学教学目标、教学内容、教学过程和方法等问题从理论上加以阐述。对具体的中小学数学教学有理论的指导意义。在此基础上分析和研究中小学数学教学的具体问题。
    “（中小学）数学教材教法”作为“（中小学）数学教育学”、“（中小学）数学课程与教学论”）的主体部分，试图从更高层次和更广的意义上研究中小学数学教育问题。当然，影响数学教育的因素有很多，其中主要包括数学科学、心理学、教育学等。中小学数学教育学是从宏观的教育学视野分析研究数学教学问题，不仅涉及数学教学的目的、内容和方法，还涉及数学教育哲学，数学学习心理学等方面的问题。中小学数学教育学还属于刚刚建立的阶段，很多问题的研究还是初步的。
    “中小学数学教材教法”是在中小学数学教学法的基础上发展起来的，具有理论与实践相结合的性质。中小学数学教材教法属于数学教学论的范畴，在很大程度上受一般教学论的结构体系与研究方法的影响。众所周知，教学论在我国长期以来是一个独立的研究领域，并且多少年来一直将课程方面的问题作为教学论研究的一个组成部分。随着课程作为一个独立的领域来研究，特别是“大课程、小教学——即课程是更广泛的一个领域”的逐渐被认同，课程论与教学论、学习理论逐步构成数学教育理论的主体理论。
    中小学数学教材教法研究对象和研究范围既包括一般意义下的中小学数学教学问题，也包括有关中小学数学课程问题的研究。所以，可以将中小学数学教材教法理解为关于中小学数学课程与教学的研究。因此，中小学数学教材教法从总体上说是关于中小学数学课程与教学规律的学科，其研究对象主要包括中小学数学课程目标，中小学数学课程内容，中小学数学教与学的过程与方法，中小学数学教学手段，中小学数学课程与教学评价等。当然，也包括中小学数学的现代基础研究等等。

    （一）中小学数学课程目标
    认识中小学数学这门学科首先要解决的是“为什么教和学”的问题，在中小学阶段为什么要开设数学，数学作为一门课程它的目标是什么？曾经有人提出，小学不必学习算术知识和技能。随着学生年龄增长，他们所接触事物的增加，人人所需的数学是可以通过经验而习得的。为此，在20世纪中期有人进行了关于“有意义的算术”的研究 ，使人们从理论到实践上深入认识了数学教育的意义与目的。数学作为科学是人们认识自然认识社会的工具，数学与人们日常生活有密切的联系。中小学阶段作为学生成长的重要阶段，需要掌握将来进一步学习和走上社会需要的知识、技能、方法与能力，数学是其中不可缺少的一个部分。对中小学数学课程目标的研究包括分析和理解中小学数学课程目标的组成，课程目标的发展是随着时代进步和科学技术的发展而变化的。从课程论的角度分析影响数学课程目标的因素，确定中小学数学课程目标的结构。

    （二）中小学数学课程内容
    中小学数学教材教法还要解决教什么和学什么的问题。也就是要确定选择哪些内容才能实现中小学数学课程目标，中小学阶段的学生应当和可以学习哪些内容，这些内容的深度与广度如何，这些内容应当怎样组织。数学科学有自身的内容结构体系，而实现中小学数学课程目标，需要从中选择一部分最合适的内容。内容的取舍、组织和安排，应当遵循一定的原则和规范。对课程内容的选择、确定与组织要考虑许多方面的因素，如社会的需要，科学技术的发展，数学学科自身的发展，学生的认识特点与认识规律等等。需要从理论上研究这些因素的影响，从现实的背景中分析这些因素对中小学数学课程产生的作用。如前面所举的例子中，这样的加法问题中小学低年级学生是可以掌握的，并且对于以后的学习和学生走向社会是有用的，是中小学生应当学习的基本运算技能，因此可以作为中小学数学教学内容。中小学数学课程内容也随着社会的发展和科技的进步不断变化，如计算机和计算器的普及与应用，对学生计算内容和计算技能的要求就产生很大的变化。

    （三）中小学数学内容的逻辑基础
    中小学数学毕竟属于数学科学的基础内容，研究中小学数学内容的逻辑基础，对于更好地分析、研究中小学数学内容具有重要作用。分析、探究中小学数学课程设计、教学实施方案以及进行有关的评价活动，都需要了解数学内容背后的逻辑基础，这是基本的起点和前提。

    （四）中小学数学教学过程、方法与手段
    中小学数学教材教法研究怎样教的问题，就是用什么样的方法和手段使中小学生学好数学，达到数学课程目标的问题。中小学数学教学过程包括教师、学生和教学材料等各种因素。分析这些因素之间的关系，认识和处理好教学过程的矛盾与动力是有效地组织中小学数学教学活动的理论基础。选择和确定有效的方法和手段进行中小学数学教学是提高中小学数学教学质量的保证。

    （五）中小学数学课程与教学评价
    分析与评价数学课程目的内容与实施过程，评估具体的中小学数学课堂教学，评价学生的学习过程与结果，也是中小学数学教材教法应关注的问题。研究者应认识不同对象的评价应遵循的原则和具体方法，从理论和实践的结合上研究评价的观念、评价的原则，以及具体的评价方法。

    （六）中小学生学习数学的过程与规律
    学生是学习过程的主体，改革数学课程与教学的关键在于充分理解学生的学习特点，一切从学生的成长和发展考虑问题。无论目标和内容的设计，教学的组织与评价都应当从学生发展的实际出发。中小学生的发展既是数学教育的出发点，也是数学教育的归宿。从学生的心理发展特征和现有的知识能力水平出发，思考和理解数学课程与教学问题，是中小学数学教材教法的一个基本的原则。

    （七）中小学数学具体内容的分析与教学
    中小学数学课程内容包括数学的不同领域，如数与代数、空间与图形、统计与概率等。不同领域的内容有不同的特点，学生认识不同性质的问题也有不同的特征。教育者应当从这些不同的特征中分析如何使学生学好相应类型的课程内容，有的放矢地采取有效的方法手段。

    以上这些问题就是中小学数学教材教法需要研究的。对这些问题的认识，有助于我们正确地理解和认识中小学数学教育规律，自觉地按照科学的方式设计、组织和评价中小学数学。