三、国际数学课程改革发展的启示

    从国际数学课程改革的发展，反思我国的数学教育，我们可以获得一些启示：

    1、义务教育阶段的数学课程要面向全体学生

    数学与人们的生活有着非常密切的联系。日常生活中人们离不开数学，购物、估计和计算时间、确定位置等都与数学有关。可以说，数学在人们生活中是无处不在的，数学是日常生活必不可少的工具。无论人们从事什么职业，都不同程度地会用到数学的知识与技能，以及数学的思考方法。特别是随时计算机的普及与发展，这种需要更是与日俱增。而且，数学是和语言一样的一种工具，具有国际通用性。作为一个公民，掌握一定的数学知识和技能是必须的。数学成为公民素养的一个重要的组成部分。特别是科学技术飞速发展的今天，有更多的领域需要数学的知识和技能。正因为这样，世界各国为了普及教育发展的需要，为了提高公民的素质，纷纷提出“为所有人的数学，而不是为少数人的数学” ，“大众数学”成为全球数学教育的共同理念与追求。在中国，要想将“大众数学”变成为一种现实，就要从义务教育阶段的数学课程入手。义务教育的根本特性在于其普及性与基础性，在于使学生具备基本的公民素养。义务教育阶段的数学课程，其基本的出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。因此义务教育阶段的数学课程，应该放弃以往的“精英教育”模式，将数学教育看作是一个“筛子”，作为学生能否取得进一步学习机会的尺子，而应该面向全体学生，为每一个学生提供终生学习的基础，提供人人均等的学习机会，真正实现“人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的目标。

    2、要重视忽视创新与实践能力的培养

    长期以来，我国义务教育阶段把数学能力的核心片面理解为计算能力、逻辑思维能力；忽视数学知识与现实生活的密切联系和广泛应用。与不少国家的学生相比，我国学生无论是测量还是统计等方面的基本实践能力都非常弱(不比人家强，甚至在某些方面还比人家弱)。在我国1963年以来历次颁布的小学、初中数学教学大纲中，一直是以计算(运算)能力、逻辑推理能力及空间观念为数学能力的具体内容。随着技术时代、信息社会的到来，社会对公民计算能力的普遍要求已大大降低；逻辑推理能力则因局限于以平面几何为载体的三段伦训练模式为重点，而陷于困境；“空间观念”一词虽然提得很好，但在小学、初中数学课本中，除了几个简单几何体的体积、表面积计算外，几乎没有任何别的有关三维空间的内容，“空间观念”形同虚设，而现代社会所必须的、与数学的现代发展趋势相一致的数学建模能力(收集数据、分析数据、发现问题、寻找规律、应用计算器(计算机))以及估算意识、应用意识、创造意识都被拒之于教科书之外、拒之于学生数学学习之外。

    3、要重视数学课程目标的全面、和谐

    长期以来，我国义务教育阶段数学课程过于注重知识传授，缺乏形成积极主动的学习态度，获得基础知识与基本技能的过程尚未成为学会学习和形成正确价值观的过程。

    （1）解决方法单一
    长期以来，面对所有的数学题，学生的数学学习往往总是被要求用同样的标准、同样的方法去做、去学，而且每一道题都只能有一个答案。方法的惟一、答案的惟一，表现在数学上就使得学生的数学创造性在不断丧失。小学低年级有计算，有计算就有计算方法，传统的习惯总是让学生寻找什么方法是最好的，比如，认为“凑十法”是最好的，可能这种方法对成人来说有优劣之分，但是对中小学生尤其是小学生来说则不宜过早断定这种方法一定比那种方法好，不同的人可以用不同的方法去解决问题，然后再通过彼此的交流实现解决问题方式的多样化。

    （2）学生的数学学习内容难以培养“动手能力”、“运用知识解决现实问题的能力”和“独立思考、勇于创造的意识”
    国内现有的调查几乎都显示，被调查者都反映学生的劳动态度与动手技能差，可是，除去每周一节劳动课外，还剩下多少时间能让学生从事一些有意义的劳动，哪怕是家务劳动呢?尽管大多数人都希望今后的课程目标应特别强调发展学生的“自主与创造意识”，“运用知识分析解决问题的能力”和“动手能力”，然而学生学习课程的时间已使学生几乎没有时间接触生活、丰富所学知识的经验，加强动手以及各种参与方式的体验，他们连做自己想做的事的时间都没有。在调查的问卷中有这样一道题“学校黑板报上出了一道动手实验题，它有一个有趣的结果，但你必须花费一定时间才能做出这个结果。你做吗?”，学生答“肯定做”的人数随年级升高而下降，从小学四年级的33％下降到初三的9％，“想做但没时间做”的人数在成倍增长，如果加上“做完作业后有时间就做”的人数和“因时间关系不可能做”的人数，小学生中的比例达到65％，初中生则高达近80％。

    （3）忽视情感体验与自尊自信的培养
    大量调查数据显示，伴随着数学知识的获得和能力的发展，我国学生的数学学习情感体验与自尊自信的发展相当不容乐观，即使是学生看到数学的时候和获得好成绩的时候，他对数学也并没有真正喜欢(义务教育阶段数学课程标准研制工作组对初中数学“代数”、“几何”连续考“双百”的100名数学成绩优秀者的调查充分说明这一点)；伴随着年级的增高、数学知识的丰富和数学解题能力的增强，学生对数学的感受却并非向好的方向发展。在第三届国际数学和科学测验中，中国大陆的学生没有参加测验，其实，东亚文化圈的基本情形一样，都是数学知识是好的，解题能力是强的，对待数学的态度远不如西方国家的同龄学生。

    4、数学课程内容要体现基础性、普及性与发展性

    面对浩如烟海的数学知识，我们应该为学生选择什么样的数学，一直是数学课程内容选择中的一个难题。事实上，究竟什么是学生必须掌握的，什么知识最有价值，这是一个价值判断的过程。根据学生数学学习的特点和数学学科、社会发展的需要，我们应该为学生设计和实施“最有价值”的数学——即具有基础性、现实性、发展性的知识。

    基础性——数学作为一门学科有自己独特的内容与目标，如计算、解题、图形的认识与推理等，这些是其他学科代替不了的。这些内容当然是数学教育的重要组成部分。但数学教育同时也是基础教育的重要组成部分，更应完成提高学生一般能力和提高学生整体素质的任务。

    发展性——数学教育不仅要关注学生对数学知识的获取，更应该关注学生的情感、认知、思维和一般能力的发展。即除了基础知识和技能外，还包括作为解决问题的数学、作为交流的数学、作为推理的数学和数学的联系等那些不只是对学生学习数学有用，而且对于学生将来走上社会做任何事情都有价值的内容。

    现实性——学习数学就意味着能够做数学：熟练的运用数学的语言去解决问题、探索论据并寻求证明，而最重要的活动则应该是从给定的具体情境中，识别或提出一个数学概念，从观察到的实例中进行概括，再通过归纳、类比，在直觉的基础上形成猜想，这是数学的思维的方式。因此，数学教学的内容，应该是与现实密切联系的数学，能够在实际中得到应用的数学，即“现实的数学”。如果过于强调数学的抽象形式，忽视了生动的具体的模型，过于集中内在的逻辑联系，割裂了与外部现实的密切联系，则会使学生失去对数学的兴趣与动机。

    5、数学教学应注重自主探索与合作交流

    数学学习是学生自己的活动过程。建构主义学者认为，学习是主体在现实的特定操作过程中对自己的活动过程的性质作反省、抽象而产生的，学习数学是一个“做数学(doing mathematics)”的过程。学生用自己的活动建立对人类已有的数学知识的理解。数学教学是数学活动的教学，数学学习也不是单纯的知识的接受，而是以学生为主体的数学活动。因此，在数学课堂中，要改变传统的教师教与学生学的模式，在设计、安排和组织教学过程的每一个环节都应当有意识地体现探索的内容和方法，让学生有自主探索、合作交流、积极思考和操作实验等活动的空间和机会，让学生在具有现实背景的活动中去研究、去探索，从而培养学生探索与创新的精神、运用数学发现问题、解决问题、交流与处理信息的能力。因此，要求现实的、有趣的和探索性的数学课题的学习活动要成为数学学习内容的有机组成部分。

    6、数学教学评价目标的多元化与评价方法的多样化

    传统教育的评价观是静态的、功利性的，把学生的全面发展局限于知识和技能的掌握，把完整的教育评价体系简化为单一的“终结性评价”，把丰富的评价方法简化为单一的纸笔测验。这种评价是面向“昨天”的，只是从学生已经掌握知识和技能的多少方面去寻找差异，分等排序，强调的是评价的鉴定、选拔功能。这种评价作为一种导向，严重影响了教师的教学，影响了学生的发展。
    在今后的数学课程改革中，应该本着一种发展性的评价观。评价的目的在于全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。在评价目标方面，既关注学生知识与技能的掌握，也关注学生在数学学习活动中表现出来的发现问题、解决问题的能力，对数学的态度、情感、价值观等。在评价方法上，将自我评价、学生互评、教师评价、家长评价和社会有关人员评价结合起来，采用书面考试、口试、作业分析、课堂观察、课后访谈、大型作业、建立成长记录袋、分析小论文和活动报告等多种形式对学生进行评价。

    7、充分重视现代科学技术在数学课程中的作用

    信息社会的标志是以电子计算机为核心的信息革命，这场革命影响着社会、经济、文化等各个方面。计算机对数学产生了深刻的影响，包括计算机技术在内的现代科学技术的发展，无疑将极大地影响学生数学学习的现状。学校的数学教学条件将会得到进一步的改善，数学教学开始进入信息化的时代。
    近年来，世界各国纷纷将信息技术应用于小学数学教育，十分重视计算机辅助教学的研究于实施。英国国家数学课程标准要求给学生提供适当的机会来发展并应用信息技术学习数学的能力。美国2000年标准的最大特点也是强调科学技术在数学课程中的重要地位，强调科学技术与数学教学过程相结合，并提供大量的形像化电子版的数学例子，使得教师懂得怎样在教学实践中去运用信息科技。这种数学教育技术化趋势是令人瞩目的。
    但是，我国一些中小学数学教师总是存在一些担心，深怕一旦计算器或计算机应用于数学教学就会削弱学生的运算能力。其实这种担心是不必要的，计算器或计算机是学生探索数学知识的有力工具。《Cockcroft报告》指出：“有足够的证据表明，计算器的使用对基本的计算能力没有产生任何负面的影响，儿童从早期起学习使用简单的计算器是明智的。”我们应该努力提高计算机技术应用于数学教学过程的水平，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，增加我国数学课堂中的技术含量，改善学生的学习。