四、中小学数学教材教法的研究方法

    中小学数学课程与教学规律的研究是教育科学研究的组成部分，教育科学一般的研究方法都可以用于研究中小学数学。同时，研究过程中也应考虑中小学数学学科本身的特点，选择适应中小学数学课程与教学问题研究的恰当方法。以下是中小学数学教材教法研究中常用的方法：

    （一）理论研究法
    理论研究方法是在现有的材料和思想理论框架的基础上，运用逻辑和非逻辑的方式进行加工整理，以理论思维的形式反映教育规律的过程。在中小学数学教材教法的研究中，研究者可以综合运用哲学、教育学、心理学、社会学等理论知识，研究中小学数学课程与教学问题，对相关的问题进行理论层次上的分析。如有关中小学数学课程目的研究，可以根据现实的社会发展需求，儿童的心理特征，以及数学科学的发展等方面因素分析，从理论上加以阐述。说明适合21世纪需要的，我国中小学数学课程目标应当体现的特征。这样的理论分析，对于确定和理解中小学数学课程目标是有指导意义的。理论研究是基础研究范畴，可以为中小学数学学科增添新的内容。理论研究也应与中小学数学教育改革的现状密切结合，解决与中小学数学教育改革有关的重要问题。

    （二）历史研究法
    历史研究是对过去发生的事件的分析与解释，从过去发生的事件中寻找事物发展的特征和规律。中小学数学教材教法的研究也常用历史的方法，考察中外历史中与数学教学有关的人和事，并从对数学教育的探讨和历史上发生的重要事件，认识中小学数学教育发展的过程，促进人们思考当前数学教育改革中的问题。数学科学和数学教育的发展已有几千年的历史，伴随数学科学的发展，人们对数学教育规律的探索和研究也不断深入。在不同历史时期，积累了许多有益的经验，这些宝贵的财富对人们今天研究数学教育是有价值的。我们从古今中外的数学教育发展史中，可以了解人们对数学教育规律的探索过程，从中得到启发和思考。用历史研究的方法探讨数学教育问题，是一种有效的研究方法。
    我国古代在数学和数学教育方面有许多辉煌的成就，给我们留下了宝贵的数学教育遗产，如《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》等。收集、整理和分析这些资料，从中获取一些有价值的经验和规律，并结合当前中小学数学教育改革实际进行概括，对深入研究中小学数学教育问题是十分有益的。在国外的数学和数学教育发展史上也有许多有价值的问题和做出重要贡献的人物，如欧几里得、笛卡尔、牛顿等，他们在数学史上的贡献和数学观念，对今天的教育实践是有很大价值的。用历史唯物主义的观点研究数学教育的历史遗产，是不可缺少的研究方法。

    （三）比较研究法
    比较研究是就某一个问题对不同时期、不同地域或不同文化的表现进行比较，进而认识其特征和发展规律的研究。数学教育研究中运用比较的方法可以研究不同时期的数学教育问题，也可以研究不同社会和不同文化背景的数学教育问题。如，我们可以对不同时期数学教育目标进行比较，从中发现每一个历史时期人们对数学教育提出了不同的要求，从而了解了数学教育发展的脉络和趋势。对不同文化背景下的数学教育的研究，也会对我们思考和反思问题有重要的启示。如，中美数学教育的比较研究，可以了解东西方文化背景下，数学教育的观念、目标与方法。人们对同一个问题可能有不同看法和做法，这些差异有些是与文化因素有直接关系的。比如，对计算在学生学习中作用的认识，不同文化背景下人们就有不同的理解和认识。将这样的问题在文化背景下进行分析，会使我们有较深入的整体认识。

    （四）调查研究法
    调查是有目的有计划地针对现实问题，收集资料，进而分析概括某些特征和规律的方法。对数学教育现状的理解和认识，是中小学数学教育研究的重要任务之一。用调查的方法可以使人们对现实的问题进行具体的描述和分析，特别是研究人们所关心的热点问题和有争议的问题。调查研究的方法，使人们可以在比较大的范围内，对一个较大的样本进行考察和研究，从而认识问题的普遍性特征和发展趋势，了解具有倾向性的问题。如中小学数学课业负担情况的调查，中小学生解决某类问题错误情况的调查，学生学习数学过程中自我评价能力和调控能力的调查，中小学数学教师对数学课程改革的适应情况的调查等。

    （五）经验总结法
    经验总结是对教育实践中有效的做法和方法的总结和概括，进而得出有价值的值得借鉴的结论。数学教育研究是实践性很强的活动，教学第一线的教师在教育实践中积累了丰富的经验，这些经验是探讨中小学数学教育规律，理解中小学数学教育问题的宝贵财富。及时总结数学教师的经验，特别是优秀教师的经验，对提出中小学数学教育问题和认识数学教育规律很有价值。在多年的教育改革实践中，人们总结了许多优秀教师数学教学设计和对某一方面教学问题的研究成果，从而大大丰富了中小学数学教育研究。如特级教师的教学案例，优秀教师教学总结等，对我们都是重要研究资料来源。

    （六）实地观察法
    数学教育研究具有很强的实践性。人们可以通过不同的方式对中小学数学教育实践活动进行深入具体的考察，从而认识数学教学特征、总结数学教育规律。在教育实践中，实地观察是一种常用的方法。通过实地观察可以收集到第一手资料，了解真实的教学情况，在此基础上，研究者进行综合的分析，用专业的理论对这些资料进行合理的解释，从而得出有价值的结论。实地观察法的价值就在于真实而详尽地反映具体的教学情况，从中寻找反映教育规律的、值得人们借鉴和思考的问题和特征。实地观察的内容可以是一节数学课，也可以是课外活动，还可以是对教师的备课、上课、辅导等活动的全方位观察。

    （七）实验研究法
    实验法是按照一定的理论假设，人为地改变教育过程的某些因素，进而论证因果关系的过程。通过实验研究，人们可以提示中小学数学教育过程的某些规律，验证一些理论假设。实验法在中小学数学教育研究中有比较广泛的应用，并已成为中小学数学教育研究的重要方法。如中小学数学教材的实验研究，中小学数学教学方法的实验研究，中小学数学教学模式的实验研究，以及整体改革实验中对中小学数学课程、教材、教学方法的综合实验研究等。