三、基础教育数学课程改革中存在的问题和争议的焦点

    1、一些争论与质疑的来源

    在课程标准实验的进程中，也出现一些问题。一些数学家，数学教育家以及社会人士对课程标准提出质疑。主要的反对观点来自于两个主要方面：
    （1）中国数学会2005年2月23日《2005年中国数学会教育工作委员会扩大会议实录》。
    （2）《光明日报》2005年3月16日发表姜伯驹的访问。
    姜伯驹先生认为：
    “新课标”全面否定过去的教学体系，每个学段（三年为一学段）均代之以数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合四大板块，知识的讲授跳跃杂乱。它过低地估计学生的理解力，学生稍一问个为什么，就要等待“螺旋上升”的下一个循环。
    广大的中学教师拿到新教材后无所适从，不得不想办法应对：水平很高，经验丰富的老师，他们按照自己的思路讲；重点或准重点中学的一般老师，他们拿着过去的教材把定理和定义补齐；但更多的老师特别是西部边远地区的老师，他们缺少教具，也没有多媒体，教材中大量所谓贴近生活的实例农村孩子都没有听说过，不知道怎么教了。
    “新课标”全面否定了我国中等教育的优良传统，大大淡化了数学中的推理证明，代之以“贴近学生熟悉的现实生活，使生活和数学融为一体”。甚至连“平面几何”这个词都不见了，只许说“空间与图形”；希望立即（从2005年秋季起）停止推行“数学新课标”。
    此外，四川、湖南的一些数学家也有一些不同声音。

    2、关于数学新课程的一些主要争论与质疑点

    针对本次课程改革的几种主要的争论是，来自一线数学教师、数学教育研究人员以及数学家对课程标准有多种不同的意见，有的甚至是针锋相对，截然相反。归纳起来，批评意见主要集中在以下几个方面：认为新课标的方向有问题；新课标的体系结构有问题；新课标对几何内容的处理有问题；新课标的推进速度太快等等。其分歧的背后是对作为教育内容的数学在认识上有不同。

    （1）关于课标研制组的结构
    赞扬：“《标准》参与讨论的学者、教师覆盖面广。参与《标准》制订、实施情况讨论的专家学者不仅有研究数学科学的，也有研究教育科学的；既有搞理论研究的，也有基础教育一线的数学教师，还有搞理论与实践相衔接的高师院校的教师；既有经济发达地区的，也有边远地区的。”
    批评：从标准研制的人员组成结构来看，不够科学合理。研制组没有数学家的参与，难以形成对数学本质完整准确的理解和把握。没有能很好地征求数学家的意见，特别是合理汲取不同的意见。同时，缺少富有教学经验的一线教师实质性的参与，因而许多看似好的“理念”严重脱离教育实际。更为针锋相对的说法是：实际上在整个研制过程中，从不汲取不同的合理化意见，甚至不通知、拒绝不同意见者参与讨论。

    （2）数学教学中“数学化与生活化”
    赞扬：根据新课标编写的教材通过大量的资料引入数学知识，让人“耳目一新”，教师反映数学教材“象卡通书一样，好看了，学生也喜欢看了”。
    不同的观点是：“就是没有数学了！”。数学教材不讲数学，或者说不以传授数学知识为主那还能称是数学课吗？新课标提倡数学教育实践中重视游戏与活动，以其取代系统学习，让儿童从玩中学，这在学前教育、小学低年级也许是可行的，但在小学高年级以后则是不可取。新教材通过情景设计，“贴近生活论”，密切数学与现实生活的联系。但一过头就会走向反面。一个学期的教材，竟达200多页，零碎的数学知识淹没在花花绿绿的画面和大量的生活实例中。“降低了数学水平，对理解数学没有多大作用”。

    （3）关于数学中的证明
    赞扬：新课标一个特点是淡化了数学的证明，特别是削弱平面任何的教学，将证明改为“说理”，其意图是降低形式化要求，“让学生更容易掌握”。“数学中的证明不局限于几何，代数也有证明，这样可以让学生拓展对数学证明的理解”。
    批评：数学证明这种思想方法原本是人类文明进程中产生的科学、简明的“说理”方式，同时也是数学中最为重要的一种思想方法，舍其不用，数学教育的独特思维训练价值又能体现在何处？此外数学的特点是严密，数学的思维方式、数学的精神能使人们养成缜密、有条理思维方式。强调让学生自主探索、观察、实验、猜测、验证等，本身并不错。但绝不能代替数学上严格的证明。数学与物理、化学、生物等以实验为基础的学科的最大区别就在于数学证明的逻辑严格性。数学也不严密了，这对培养学生一丝不苟的工作态度、敬业精神和强烈的社会责任感是极为不利的。一线教师则提出，因为没有确定的标准，教师难以把握，学生对如何“说理”则更不知道如何才能说得清楚。数学是经历了几千年的漫长发展历程所累积起来的，绝不能将2千多年前的欧氏几何与“陈旧落后”划等号。

    （4）以学生为本，让学生“有所收获”
    赞扬：在义务教育阶段，主要是通过主动学习来让学生得到发展。新教材体现了时代气息，教材图文并茂，符合儿童年龄和认知特点，内容现实，练习题有挑战性、创造性、开放性。让“学生亲自实验、操作，参与到教学的全过程，让学生体验数学的发现过程”。激发了学生的学习兴趣。
    批评：一线教师反映，“课堂气氛活跃了，学生学习数学的积极性调动起来了，但是教学的效果反而下降了，一节课下来，学生什么也没学会。”学生动手多了，但动脑少了。课堂气氛活跃，学生参与到教学过程中来，只是表面现象，课堂教学中有相当一部分的同学不管懂与不懂只是凑热闹，没有或很少有实质性的智力活动参与到教学过程中。“只要不考试，就没问题，一考就露真容了，学生什么都不会！”有人甚至认为导致数学成绩普遍下降。

    （5）数学学习中的情感、意志
    赞扬：激发学生的学习兴趣，学生觉得数学与他们的生活联系密切了，学生变得爱学数学了，学好数学的自信心也增强了。
    批评：应当认真反思数学课程中“难、繁、偏、旧”的问题及其造成这种状况的原因。数学中存在一些非常古老（例如平面几何的内容、实数的有关内容等等）但却是学生终身发展所必需的内容，其中有些虽然比较难学，但仍应让学生学习。总体上看，数学学习是一项艰苦的智力劳动，不下苦功是不行的。当然，这些内容的呈现与表述，应当与学生的心理发展水平相适应，应当用现代数学思想为指导，从而使古老的内容焕发出时代青春。勤奋刻苦是中华民族的优良传统，数学学习需要付出艰辛的劳动。在学习数学的过程中，常常会遇到许多困难，只有通过自己不懈的努力，才能领略到数学的真谛。这有利于培养人们顽强意志、探索精神。这在新课标中没有得到正面的引导。
    也有人认为，“情感体验”作为一种教学研究，无可非议，但将它作为国家课程标准就不合适。让学生热爱数学、学好数学，这首先要让学生有良好的数学修养，让学生从数学学习的本身获得乐趣，而不是从一些与数学无关的材料中让学生觉得数学“好玩”，这只能让学生学会浮燥、华而不实。

    （6）学生学业负担
    赞扬：删减了一些“难、繁、偏、旧”的内容，减轻了学生的负担。
    批判：由于考试与评价不匹配，许多地方、学校同时使用新旧两套教材，新增加的内容要学，删减的内容还要学，结果导致教师不知道如何教，无所适从。新课程和新教材低估了学生的理解能力，使得教材内容越来越少，而面对升学压力，教师需要补教许多书本上没有的知识，家长又不得不花大的价钱将孩子送进各种课外补习班。

    （7）课标教材数学知识的处理
    赞扬：有人认为，内容广而浅，难度成螺旋形上升，按学段提出目标要求，适应不同水平层次和不同阶段的学习，有较强的弹性和教师把握的余地。为学生提供了积极思考与交流合作的情境，也有利于师生互动，为活跃课堂教学活动提供了机会与可能。
    不同的意见是：（1）知识跳跃性太大，对学生思维水平估计太高。教材思维过程没有了，让学生自己去想，只是一个理想化的愿望，脱离学生的实际，结果总成两极分化，在一般中学，出现大量的不及格现象。（2）作业难度没有梯度，大多数是简单的模仿。数学学习表面上看是变得简单了，但实质上是对学生的要求下降了，结果学生什么也没有学到。（3）知识与方法没有系统性，不利于学生掌握。数学是自成体系的，系统性是数学的一个重要特征，缺乏系统性训练的数学学习必然会导致两极分化现象。甚至有人认为，新课程从整体降低了学生的数学水平。

    （8）关于教师的适应性
    赞扬：教师99%以上的适应或基本适应，新教材深受一线教师的欢迎。
    批评：数学课上不讲数学，让学生“活动”、“动手”，“动脑”成了副产品，教师在教学中的作用和地位在哪里？教师越来越不明白，有些教师甚至反映，变得不会上课，更不知道如何去评价学生。

    （9）区域性的差异
    赞扬：新课程解放了老师的手脚，可依据本班学生实际，选择适合学生的学习方法，调整教学内容。内涵丰富，有广阔的想象与思维空间。让学生在学习活动中享受充分的思想自由。
    批评：义务教育课程改革并未给乡村教育带来预期的效果。如新华网（2004年12月3日）记者发表的一个访谈：甘肃民勤县泉山镇福元小学校长袁得贵告诉新华社记者，新课改在教学过程中强调多种方法结合运用，因此对教具、仪器等辅助教材的要求很高。比如教学中必须用到的投影片，一个年级就得800元，还有其他的配套教具，买下来至少也得一万多元，这对于连危房都没钱改造的学校来说，根本就是“天文数字”。甘肃靖远县大芦乡五营小学校长周建栋说：“我认为新课改比较适合小班化教学，比如现在一些大城市里条件比较好的学校，一个班只有二三十个学生，教师上课就可以调动学生、控制局面。但像我们这些乡村学校，很少有低于四五十人的班，通常都是七八十人、甚至一百多人挤在一间教室里上课，做到上下互动就很困难，一对一教学更不可能。”