二、初中统计与概率课程内容的特点

    （一）内容框架的特点

    在初中，学生要在小学体验和初步理解统计与概率的基础上，主动地投入到数据统计的全过程，并在此过程中，使用统计与概率的特有语言进行交流，进行简单推理。其主要内容包括：
    描述统计的进一步扩展——描述统计的基本目标在于以最简单而直观的形式最大限度地容纳有用的数据。学生应理解平均数、中数、众数、极差、方差、标准差、频率分布等统计量，以便更好地整理、分析和展示数据。
    渗透数理统计思想——数理统计与描述统计的根本区别在于总体与样本概念的引入，它的基本思想是通过对样本的分析来推断总体的特性。数理统计的引入使得统计有了随机的思想，统计数字有了概率的分析，它提供了“从数据进行推断”的普遍适用且强有力的思想方式。这部分的一个核心的内容是抽样，如何抽样、抽样的过程、样本的多少是收集数据的一个关键问题。
    学习概率的初步内容——包括运用列表、画树状图、制作面积模型、简单计算等方法得到一些事件发生的概率；通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值；通过大量丰富的实例，进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际的问题。

    （二）内容特点

    《课程标准》认为，“统计与概率”应当是第三学段课程内容的重要组成部分。不仅如此，《课程标准》将“统计与概率”内容从第一学段连续编排到第三学段，并且规定，在第三学段，学生将从事数据的收集、整理与描述的过程，体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。《大纲》没有涉及“概率”内容，仅仅在初中阶段引入“统计初步”，并且将“统计初步”放入“代数的第（十三）部分”在《大纲》中，“统计初步”的定位是：使学生了解统计的思想，掌握一些常用的数据处理方法，能够用统计的初步知识解决一些简单的实际问题。
    《课程标准》认为，随着社会经验的积累和认知水平的进一步提高，第三学段的学生对现实环境中的情境具有越来越强烈的兴趣，他们将逐步探索自然、社会和科学技术领域中感兴趣的内容，认识到统计与概率的广泛应用和对制定决策的重要作用，并能初步用随机(统计)的观点来理解现实世界；他们将在第一、二学段体验和经历的基础上，主动地从事收集、描述和分析数据的过程，进一步学习描述数据的方法，体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，学习根据数据进行推断的思考方法；他们将在积累了丰富经验的基础上，进一步体会概率的意义，知道频率与概率之间的关系，学习计算简单事件发生概率的方法：

    1. 进一步学习描述数据的方法，经历猜测、收集、描述和分析处理数据的全过程
    使学生体验和掌握统计观念的最有效的方法，就是让他们真正投入到产生和发展统计观念的活动之中。学生将在收集、整理和描述数据的活动中，探索如何以简单而直观的形式最大限度地描述数据，理解加权平均数、极差、方差、频数分布等内容，并据此作出合理的判断。对于这些统计内容的学习，要注重理解和在实际问题中的应用，即能够在新的问题情境中，特别是在具有现实背景的问题情境中，准确地用来解决问题，而不在于单纯地计算。
    下面的例子展示了一个收集、描述、分析数据的过程，在此过程中，学生可以了解频数分布的意义和作用，学习画频数分布直方图和频数折线图，并用以解决实际问题。
    例14 一家居民小区的食品超市为了更好地安排营业时间和售货员的人数，想了解该小区居民一周内到超市购买食品的天数。
    ①你能替该超市的管理人员设计一个调查方案吗？
    ②该超市的管理人员调查了该小区所有的500户居民，并得到下面的数据：
    4，2，0，5，5，1，2，2，3，0，4，6，2，2，1，1，2，2，…
    你能设法将上述数据整理得较为清晰吗？
    ③将上述数据整理成频数和频率表，并由此将数据整理成频数分布直方图。

    ④根据调查结果，每周去超市少于3次的居民户占小区总居民户的百分比是多少？你还能获得哪些信息？
    ⑤如果你是超市的管理人员，根据上述调查，你会作出哪些决策？与同伴进行交流。

    2. 逐步形成主动获取并能读懂数据信息的意识，以及对统计数据有较为全面、客观的认识，发展学生的统计观念
    《课程标准》认为，当人们面对媒体公布的数据时，既要能从中获得尽可能多的有用信息，还应保持理智的心态，要对数据的来源、收集数据的方法、数据的呈现方式、由此得出的结论进行合理地质疑。在第一、二学段的基础上，第三学段中《课程标准》要求学生“根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流”、“能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法。”除了能读懂并有意识地从各种渠道获取数据外，还必须理智地对待新闻媒介、广告等公布的数据，初步形成对数据统计过程进行评价的意识。如一则广告称“有75%的人使用本公司的产品”，学生要能意识到广告没有提供数据的来源，也许样本不具有代表性，并不能反映总体的真实情况。

    3. 感受抽样和随机抽样的重要性，体会用样本估计总体的思想
    抽样是《课程标准》第三学段统计学习的一个重要内容。这部分内容的重点是通过丰富的实例，体会抽样的必要性和随机抽样的重要性；经历抽样的过程，并根据样本的平均数、方差等统计量估计总体的特征，体会用样本估计总体的思想。

    4. 体会概率的意义，了解频率与概率的关系
    《课程标准》认为，第三学段的学生将在具体的实验活动中，对频率与概率之间的这种关系进行体会，“知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值”。事实上，随机现象表面看无规律可循，出现哪一个结果事先无法预料，但当我们大量重复实验时，实验的每一个结果都会呈现出其频率的稳定性。例如，可以设计下面的活动：
    例15 每人抛一枚硬币10次（条件允许的话，可以在计算器或计算机上利用随机数模拟掷硬币的实验）。
    （1）分别记录下正面朝上和反面朝上的次数，并分别求出正面朝上和反面朝上的频率；将全班数据进行汇总，并完成正面朝上的频率统计图。
    （2）在你所作的统计图中，用彩笔画出表示频率为0.5的直线，你发现了什么？
    （3）下表是历史上数学家所做的投硬币实验的原始数据，这些数据支持你的发现吗？

    在了解了频率与概率的关系后，学生就知道了大量重复实验时频率可以作为事件发生概率的估计值，并可以利用这种方法来估计一些事件发生的概率。

    5. 经历“猜测结果—进行实验—分析实验结果”的过程，建立正确的概率直觉
    学生原有的经验和数学智能水平是设计课程内容的两个重要因素。学生已经具备一些生活经验，这些经验是学生学习概率的基础，但其中有一些往往是错误的。逐步消除错误的经验，建立正确的概率直觉是概率教学的一个重要目标。要实现这一目标，必须让学生亲自经历对随机现象的探索过程，引导学生亲自动手进行实验，收集实验数据，分析实验结果，并将所得结果与自己的猜测进行比较。

    6. 学习利用列举法计算事件发生的概率
    在第三学段，《课程标准》安排的概率内容实际上包括实验概率和理论概率两部分。对于理论概率部分，学生将重点学习“运用列举法(包括列表、画树状图等)计算简单事件发生的概率”。在课程实施中，要鼓励学生独立探索列举可能出现结果的方法，其中，最常用的是“二分法”。

    7. 体会随机观念的特点以及统计与概率的不确定性
    概率和确定性数学一样，是科学的方法，它和确定性科学一样成为人们不可缺少的武器，能够有效地解决现实世界中的众多问题；同时，概率的思维方式与确定性思维的差异，就是随机观念。使学生具备随机观念，从而能明智地应付变化和不确定性，这构成了在义务教育阶段教学概率的另一个重要原因，也是第三学段学习统计与概率的重要目标之一。统计与概率的研究对象、方法，甚至结果都具有一定的不确定性，这对学生来说是一个难点。《课程标准》充分注意了不确定现象与确定性现象之间的差别，注意统计思想与演绎推理思想之间的互补作用，使学生认识到统计与概率和确定性数学一样，是科学的方法，能够有效地解决现实世界中的众多问题。例如，从样本去推断总体虽然会出现一定的误差，但实际问题若允许把误差控制在一定的范围内，就能节省大量的财力和人力。

    8. 运用统计与概率的知识和方法解决一些简单的实际问题
    《课程标准》主张，在课程实施中，要引导学生把对统计与概率的探索从日常生活发展到自然、社会和科学技术中感兴趣的领域，以实现《课程标准》提出的“认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题”、“通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题”等目标。现实生活中有多种渠道可以提供有意义的问题，要充分挖掘适合学生学习的材料，既可以从报刊杂志、电视广播、计算机数据库等许多方面寻找素材，也可以从学生的生活实际中选取，如有关学校周围道路交通(运输量、车辆数、堵塞情况、交通事故等)状况的调查、本地资源与环境的调查、对自己所喜爱的体育比赛的研究、讨论有奖销售等问题。这样的素材能使学生更好地认识现实世界，对现实世界中的许多事情形成自己的看法，满足学生了解这个世界的好奇心。

    总之，《课程标准》认为，第三学段的学生应对统计数据有较为全面、客观的认识，既要能从各种渠道获取尽可能多的有用信息，又要能保持理智的心态，对数据的来源、数据的方法、数据的呈现方式，以及由此得到的结论等进行合理地质疑，这是当代公民应有的基本素养。