三、高中数学课程的选修内容

    （一）选修系列1-2

    在完成必修课程学习的基础上，对于希望进一步学习数学的学生，可以根据自己的兴趣和需求，选择学习系列1、2课程。
    选修系列1课程是为希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的，包含2个模块，共4学分。选修系列2则是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的，包含3个模块，共6学分。
    系列1课程2个模块的内容分别为：
    B1：常用逻辑用语，圆锥曲线与方程，导数及其应用。
    B2：统计案例，推理和证明，数系扩充与复数的引入，框图。
    系列2课程3个模块的内容分别为：
    C1：常用逻辑用语，圆锥曲线与方程，空间向量与立体几何。
    C2：导数及其应用，数系的扩充与复数的引入。
    C3：计数原理，统计，概率。
    选修系列1、2的课程中，有一部分内容及要求是相同的，如常用逻辑用语、统计案例、数系扩充与复数等；有一部分内容基本相同，但要求不同，如导数及其应用、圆锥曲线与方程；还有一些不同的内容，1系列中安排了推理和证明、框图等内容，2系列安排了空间向量与立体几何、计数原理、离散随机变量及其分布等内容。
    对于希望在人文、社会科学方面发展的学生，考虑到其兴趣和需求的不同、学时的限制，在1系列安排了“推理和证明”和“框图”两部分内容。这既可以加强学生对逻辑思维的认识和训练，也有助于学生今后的工作。对于选择2系列的学生，由于在他们学习的很多内容中涉及了推理和证明，强调了推理和证明的基本方法和基本训练，所以没有安排“推理与证明”和“框图”的内容。

    （二）选修系列3-4

    选修系列3-4课程分别由若干专题组成，每个专题1学分。
    文化系列课程的专题包括：数学史选讲、数学与社会、中学数学思想方法、数学问题集锦等。应用系列课程包括：优选法、统筹法、风险与决策、数字电路设计与代数运算等。拓展系列课程包括：几何证明、不等式、参数方程与摆线、矩阵与变换、数列与差分、图论初步、球面几何与欧拉公式、整除与孙子定理、对称与群、分形的构造与探索等。
    选修系列3-4课程的素材极为丰富，上述内容只是其中的一部分，随着课程的发展，这些内容将进一步拓展、丰富和完善。
    这个系列选修课程是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生开设的，所涉及的内容都是基础性的数学内容。不仅应鼓励那些希望在理工、经济等方面发展的学生积极选修，同时也应鼓励那些希望在人文社会科学方面发展的学生选修这些课程。
    文化系列课程的目标是扩展学生的数学视野，以比较浅显的方式介绍数学史、数学的应用、数学的思想方法和一些数学问题，提高学生对数学文化价值的认识。数学史选讲专题旨在通过介绍数学发展历史中的重要事件和人物，使学生体会数学对人类思想进步和社会发展的影响，体会社会发展对数学发展的推动作用。现实社会中的数学专题旨在通过现实社会中生动、丰富的实例，展现数学在社会中的广泛应用，使学生感受到数学无处不在。中学数学思想方法专题旨在以中学数学知识和问题为载体，使学生学习与中学数学内容密切相关的、常用的、重要的数学思想方法，加深学生对数学的认识和理解。数学问题集锦专题是通过一些有趣味的数学问题，提高学生对数学的兴趣。所有内容的呈现方式，都应当深入浅出、生动活泼、图文并茂。
    应用系列课程只选择了部分数学应用的专题。优选法、统筹法是我国著名数学家华罗庚在20世纪60年代提出并推广的具有广泛意义的重要数学方法，这些方法与人们的日常生活和工作有密切的联系。随着社会的发展，风险问题已经成为现代社会中人们必须面对的问题，树立风险意识，并初步掌握这方面的知识，将提高人们的生活质量。数字电路设计在计算机的发展中有重要的作用，而代数的思想和方法是数字电路设计的基础。E系列课程旨在通过展现一些数学应用的典型事例，使学生掌握一些数学的思想方法，体会数学的作用，发展应用意识。
    拓展系列课程内容是高中数学课程中一些内容的延伸。本系列课程的目的是，在其他课程的基础上为学生奠定进一步学习和发展的基础，帮助学生进一步加深对一些重要数学思想和方法的理解和掌握。
    对于选修系列3-4课程的学习，应提倡多样化的学习方式，可以是教师讲授，也可以是在教师指导下学生自主探索学习，还应鼓励学生独立的阅读、写读书报告等。力求使学生切身体会“做数学是学习数学的最好方法”，独立思考是做数学的核心。在教学中，应鼓励学生学会提出问题，善于提出问题、思考问题、解决问题，这是提高数学素养的重要途径。