第二节 数学教学的基本模式

    由于教学规律的特殊性和教学过程的多样性，导致人们对教学规律的认知存在各种看法，再加上各种不同的数学教学理论、数学教学观，使得教学模式在实际教学中的呈现方式多种多样。但教学模式名称虽然千姿百态，其实质却大致相同，可以说是一种数学教学模式的多样性表现。

    一、常规的数学教学模式——讲授式

    讲授式是在传统的课堂教学模式（包括我国的长期师生授受、相传的教学模式、赫尔巴特和凯洛夫的教学模式等）基础上逐步演化而形成的。这种模式以教师为主导。教师按照学生认识活动的规律，有计划有目的地组织和控制教学过程。
    讲授式是目前中小学数学教学中广泛采用的教学模式之一。这种教学模式的特点是学生对所学内容从感知、理解到巩固，都是在教师领导下进行的；教师完全控制课堂，掌握进度，可以充分发挥主导作用和正面教育的作用；有利于学生在较短的时间里系统地学习基础知识和基本技能，比较突出地体现了教学作为一种简约的认知过程的特性。但是，由于这种教学模式强调教师在教学中的主导作用，如果教师把握不好很容易走向灌输的误区，不能激发学生学习的积极性，学习效率不高。
    讲授式最突出的教学目标是，通过教师的讲授，使学生掌握系统的基础知识和基本技能。其常用的基本程序是：激发学习动机——感知、理解知识——讲授新课——巩固运用——检查反馈。
    传统的教学模式有许多的优秀、值得借鉴的地方，在我国也有许多好的发展，许多数学特级教师经过实践总结，对传统的教学模式进行了改进，包括：“师生互动”、“小步走”的教学模式，即为了活跃课堂，学生能够理解、发言、配合教师的要求，教师习惯于把一个比较难的问题切割成一些比较小的问题，使学生易于接受；大容量、高密度、快节奏的数学复习课模式，即已学地的内容串连起来，找出彼此间的关系，由浅入深，层层推进；数学方法论指导下的“变式练习”，问题是数学的心脏，通过“变式练习”可以促使学生发现数学知识的真谛，训练学生的逻辑思维。

    （一）以讲授为主的新授课教学模式

    特别地，在中小学数学教学中，新授课 通常包括基础知识课、概念课、定理推导课等课型,因而，新授课教学模式可以演变为几种常用的变型:

    1．基础知识课教学采用“启发探究式”
    基本程序是：导入→探究→归纳→应用→总结。
    教学过程的导入环节就仿佛是优美乐章的序曲，如果设计安排得有艺术性，就能收到先声夺人的效果。总的说来，新授课的导入要遵循简洁化、科学化和艺术化原则。新授课的导入方式很多，如实例式导入，新旧知识类比导入，引趣式导入，设疑式导入等。
    例如，高一数学在引入反函数概念时，说明为何只有对应的映射是一一映射的函数才有反函数，可以采用“设疑式导入”，依次提问如下：
    （1）当x∈R时，y=x有反函数吗?
    （2）当x∈(0，+∞)时，y=x有反函数吗?
    （3）当x定义在什么区间上函数y=x存在反函数?
    （4）什么样的函数才有反函数?
    这样学生的思维处于“问题情境”之中，在内在的驱动力下，就会积极思考、探索，最终获得知识。
    在探究过程中，教师一定要注重数学思维过程的展现。数学教育的主要意义在于培养人良好的思维习惯和思维策略，增强反应能力。因此，教师在教学中不仅要让学生知其然，而且应该知其所以然，使学生学会思考，提高思维能力。

    2．概念课教学采用“结构教学模式”
    基本程序是：自学→提炼→交流→形成结构→巩固练习。
    这种模式的特点是强调学习过程中学生的主动性和建构性，主张知识结构网络化。即在学生思考的基础上组织交流，在交流中引导学生认真观察、思索，找出共性，加以概括，形成概念，并对知识结构网络化。这种方式对揭示知识规律，认识知识本质有很好的帮助。
    例如，高中数学空间向量中共线向量和共面向量，教材概念、定理和结论很多，学生不易掌握。采用结构教学模式，首先让学生类比平面向量自学空间共线向量，然后由学生提炼出知识结构，在交流的基础上教师加以指导，完成认知。知识结构如下：

    通过以上知识结构，学生会清楚、系统地掌握共线向量知识，并且通过类比自行总结共面向量的知识结构，从而使枯燥、零乱的一堂课变得生动而紧凑。

    3．定理新授课教学采用“发现式教学模式”
    基本程序是：创设情景→提出问题→组织交流→鼓励猜想→引导论证→运用结论。
    这一过程中主动权在学生手里，引导学生发现推理，形成知识，满足学生期待，解决实际问题。具体操作方法与启发探究式相似，重点是要鼓励学生大胆猜想，培养学生的创新能力和数学素养。

    4．新授课采用多种教学模式时应注重对教材内容进行整合。
    在新授课教学中，许多教师都有一种困惑，教材改革之后，课时和教材内容比起来显得较紧张，采用上述教学模式时总担心时间不允许，实际上，新课程标准的出台就是要改变我们过去的教学方式。解决这个问题的方法，一方面是教师要改变教学观念，丢掉面面俱到一讲到底的旧传统，运用新的教学模式；另一方面要深入研究教材，在充分理解教材的基础上对其进行适当整合。
    例如，高中立体几何空间向量的坐标运算，教材安排三课时，在对教材充分研究的基础上对其进行整合。第一课时采用“结构教学模式”，主要解决如何建立空间直角坐标系、向量坐标、点的坐标等问题，并且类比平面向量坐标运算公式，学生自行推导空间向量坐标运算公式。第二课时采用“启发探究式”教学模式，使学生能熟练运用向量的坐标运算解决实际问题，为达到这一目的把教材中的几个例题整合为一，再配以相应的习题训练，学生就能初步掌握运用向量的方法解决立体几何问题，从而大大提高课堂教学效率。

    （二）以讲授为主的习题课教学模式

    习题课教学采用“导练建构式”教学模式，其基本程序是：变式导练→应用建构→归纳提炼→完善建构。
    提高习题课质量关键是精选习题和解题后的回顾与反思，使学生通过自己做题巩固学过的知识并发展能力。习题应以变式题为主，变式训练可采用如下方式：
    1．一题多问式，如上述的例1，这种题型能使学生系统地对本单元基本知识点做归纳，有利于巩固基础知识。
    2．一题多解式，对同一问题尽可能地鼓励学生超越常规，提出多种设想和解答。一题多解的例子很多这里不再赘述。它不仅可以加深学生对所学知识的理解，达到熟练运用的目的，更重要的是扩大学生认识的空间，激发灵感，提高思维的创造性。
    3．一题多变式，伽利略曾说过“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的”。故而课堂教学要常新、善变，通过原题目延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题，深刻挖掘例习题的教育功能，培养学生创新能力。
    4．多题一解式，学生在学习数学时常陷在无穷的题海中，但实际上许多问题具有共性，对这样的问题不断总结、积累，能加深学生对知识内在本质的理解，提高分析问题、解决问题的能力。

    （三）以讲授为主的复习课教学模式

    复习课教学采用“导学模式”。其基本程序是：复习→交流→概括→练习。
    传统数学复习课一般是由教师对所要复习的内容进行归纳，更多的是让学生做题。“导学模式”强调把系统归纳的责任还给学生，其目的是发展学生能力使其学会学习。复习时重在类化、系统化、概括化，并且可以和“结构教学模式”及“导练建构模式”结合起来。课前必须让学生亲自参与到复习中，如让学生看书自己查找学习中的漏洞，校正错误，写出归纳小结等，然后课上交流。交流形式可多样化，如小组内交流，全班交流，或错例分析交流，宣读小论文等。教师的主导作用是组织交流、引导合作，培养学生的归纳概括能力，补充和完善学生的思维建构等。需要强调的是，数学是学生在教师的主导作用下自己做会和悟会的，因此教师的分析讲解不能代替学生亲自经历这些过程。