二、传统的数学教学方法

    我国对数学教学方法的研究和改革有着优良的传统．自晚清兴办学堂以来，数学教学方法研究方面的书籍，文章就开始出现。建国以后特别是80年代初十三院校协编组编出《中学数学教材教法》以来，数学教学方法的研究有了很大的发展，广大的数学教育工作者将教育理论与教学实践相结合，积累了大量的经验，总结出了许多行之有效的教学方法，其中包括讲解法、谈话法、演示法、讨论法等。
    目前中小学数学教学方法很多，基本的数学教学方法有讲解法、谈话法、练习法、演示法、讨论法等。

    （一）讲解法

    讲解法是教师在课堂上运用口头语言，辅以表情姿态，对教学内容进行有系统地讲述，学生通过感知和思维接受来自教师的教学信息的一种教学方法。
    讲解法的基本要求：
    1．真实性
    即讲解的内容要准确无误，概念要清楚，把握好概念的内涵与外延；阐述命题证明、推理要合乎逻辑，思路和方法要明确、清晰。
    2．条理性
    讲解法要求教师在讲解时做到条理清楚、层次分明，重点突出，注意学生理解问题的认识规律，使讲授内容系统化。
    3．启发性
    讲授中要引起学生的求知欲，激发学生思维活动。运用讲解法不等于“满堂灌”、注入式。教师的讲解要善于提出问题、创设问题情境，激发疑问，使学生与教师积极配合，主动参与学习活动。
    4．生动性
    讲授课容易让学生产生枯燥无味之感，因此，教师要注意在讲解的过程中入情、入景，讲解要有趣味性，以提高讲授效果。
    教师运用讲解法系统地将教学内容呈现给学生，学生以接受方式将教学内容纳入原有的认知结构，能够保持教师在教学中的主导地位，教学时间和进度便于教师控制，并且所授内容能保持流畅与连贯；便于重点内容的分析、难点的突破，易于帮助学生抓住问题的关键，节约教学时间。一般适用有关概念、定律、性质、法则、公式及方法等基础知识的教学。但是，由于我国中小学数学教学中学生参与少，容易造成被动接受知识的状态，不利于能力的培养；不易照顾学生中思维反应快与慢的两端，只能面向中等学生。

（二）谈话法

    谈话法是指教师不直接讲授现成教学内容，而是由是教师根据教学内容和学生的实际情况，提出设计好的若干问题，用谈话的方式启发引导学生积极思考、探索，从而获得知识的一种教学方法。
    谈话法的主要特点是师生之间不像讲授法那样，教师讲，学生听，信息单项交流，而是信息的双向交流。在谈话中，师生之间都可以获得反馈信息，根据这些反馈信息可以及时地调整和改善教与学的活动。这种教学过程，既可以使学生融会贯通地掌握知识，又能发展学生的智力，而且，在经常问答的过程中还锻炼了学生的表达能力。
    如果在教学过程中采用谈话法，那么学生要做到积极思维，主动参与；勇于发现，积极应答。对教师的要求有以下几点：
    1．精心准备
    教师要对学生可能提出的问题以及怎样回答等要做到心中有数，因此，教师在备课时应拟出提问的提纲、对谈话所需的时间、给学生能顺利地回答创造哪些条件等，都要做好充分的准备。
    2．问题要恰当
    提出的问题要明确，难易要适度，应是学生所能理解的。对某些有困难的学生，要善于由浅入深、由易到难的逐步引导。
    3．乐于引导
    教师要善于引导、启发学生，对所提出的谈话内容，要具有启发性，要引导学生积极思考，层层深入，逐步地获得结论。
    4．面向全体学生
    教师在谈话过程中要面向全体学生提出问题，并给他们一定的思考时间，使全体学生都处于积极思维的参与状态。要因材施教，均顾优生和差生，鼓励学生大胆回答问题。
    5．及时小结
    在一段谈话结束，教师要对学生回答问题的情况及时小结，使学生明确是非，提高认识。
    使用谈话法，可以把学生个人的经验或观察到的事物同要教的新知识联系起来；可以提高学生的注意力，教师易于及时了解学生对新知识理解和掌握程度，发现问题或错误也能及时补救或纠正；可以启发学生的思维，逐步引导学生抽象概括，得出所要学的概念或规律；还可以提高学生的口头语言表达能力。它有利于激发学生学习的积极性，激励学生主动思维，活跃课堂气氛，特别适用于中差班级和纪律较差的班级。但是谈话法的教学组织比较困难，不易控制教学时间。

    （三）演示法

    演示法是教师将教材内容用实物或教具演示出来，或做示范性实验来说明或印证所授知识的一种教学方法。演示法可以生动、形象地向学生展示知识的发生、发展或得出过程，便于学生对知识的理解与记忆，在数学教学中，演示法主要用于概念或部分命题的教学。
    演示法大体可分为四类：（1）图片、图画、挂图的演示；（2）教具、实物模型的演示；（3）幻灯、录音、录像、教学电影的演示；（4）实验演示。在教学的过程中，教师应根据所讲授知识的特点，灵活运用。运用演示法教学，教师要注意做到以下几点：
    1．演示要突出主题内容，尽量排除在演示过程中对学习内容产生干扰的无关因素。
    2．在演示时，教师要注意讲解和谈话相结合，通过语言的启发，使学生不是停留在事物的外部表象上，而要使学生的认识上升到理性阶段，形成概念。
    3．教具的演示要适时、适当和适度。演示的目的在于帮助理解概念、掌握知识，但最终要逐步离开教具，上升为理性认识。因此，教学中演示教具要恰到好处，过多地依赖教具不利于学生数学思维的发展。
    在教学的过程中使用演示可以使学生获得丰富的感性材料，加深对概念本质的理解，有利于培养学生的形象思维能力；能够激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性和主动性。但是演示法实用范围要受制于教学内容、教学设施。

    （四）练习法

    数学是问题的心脏，因此在数学教学中，要通过大量有价值的练习来巩固学习的知识，提高学习的技能。练习法是指在教师的指导下，学生有目的、有步骤地通过练习掌握基础知识、运用知识、形成技能纪念个性基本技能训练的一种教学方法。
    教师在使用练习法进行教学时应注意做到：尽量作到有明确的练习目的；所作的练习要有层次性、针对性和思考性；习题量要适度，练习形式要尽量多样化；对联系的结果要作到及时评价。
    练习法特点是技能技巧的形成以一定的知识为基础，练习具有重复性。练习法有利于促进学生思维，有利于学生自学能力的培养。但是，它也存在费时较多，对于不同成绩水平的许生不可能面面兼顾的缺点。

    （五）读书指导法

    读书指导学是教师目的、有计划地指导学生通过阅读教科书、参考书，独立的获取知识、培养自我学习能力的方法。它包括指导学生阅读教科书、参考书，指导学生预习、复习、使用工具书以及阅读相应的课外书籍。
    读书指导法的特点是既强调学生的“读”，又强调教师的指导。在实际教学中，教师指导学生阅读，必须从指导阅读教科书开始，教科书是学生在学校中获得知识的主要来源，因此必须注意在知识内容的讲授过程中加强对学生阅读的指导。与此同时，教师还要指导学生阅读课外读物。学生阅读课外读物，不仅能加深理解和巩固课内学习的知识，而且能开拓知识领域，满足多方面兴趣，丰富精神生活，进而发展智力和能力。因此一些教育家称课外读物是“智力生活的策源地”。教师必须认真指导学生制定阅读计划，选好读物，同时要教给他们阅读的顺序和方法，指导他们做好阅读笔记。
    教师在运用读书指导法要注意：（1）提出明确的目的、要求和思考的问题，让学生带着任务、问题去阅读；（2）教给学生读书的方法，引导他们掌握朗读、默读、背诵、游览、通读与精读的方法，学会利用读物本身的目录、序言、注释、图表、工具书等来帮助理解，学会做记号、提问题、做眉批、摘要、摘录、写提纲和读书心得；（3）对学生在阅读中发现的问题加以辅导，对阅读的情况进行检查；（4）适当的组织学生交流读书心得。
    在教学过程中，学生对书本知识的学习需要他们自己的阅读和领会，因此使学生掌握读书方法，有利于调动学生学习的主动性和培养认真读书、独立思考的习惯与能力，可以弥补教师讲授的不足；也有利于扩大学生的知识面，丰富学生的精神生活，从而提高学生知学和自我教育和能力。但采用这一方法时，必须把学生的读作为主要方面，要教育学生专心致志，学思结合，质疑问难，“勤读勤记”，理论联系实际。

    （六）讨论法

    讨论法是学生根据教师所提出的问题，在集体中相互交流个人的看法，相互启发、相互学习的一种教学方法。
    讨论法的主要特点是：信息交流既不同于讲解法的单向交流，也不同于谈话法的双向交流，而是讨论集体成员之间的多向信息交流。学生的发言可以及时获得反馈信息，调节自己的观点，课堂气氛活跃。讨论法既是学习新知识、复习巩固旧知识的方法，也是提高学生思想认识的方法。它既可以单独运用，也可和其他方法结合运用。学习新知识的讨论法，需要学生具备一定的基础知识和一定的理解能力、独立思考能力，因此，一般在高年级学生或成人教学中采用。
    采用讨论法就要求教师做到：
    1．讨论前师生都要做好充分准备。教师要向学生提出讨论的课题及讨论的具体要求，指出注意事项，布置一些阅读的参考资料，每个学生都应按要求做好讨论发言准备。
    2．在讨论中既要让学生自由发表见解，又要引导他们围绕议题和中心进行，勇于表达自己的观点，鼓励学生大胆的展开有理有据的争论。
    3．每个问题讨论结束时，教师要对讨论进行小结，概括出问题的答案，提同一些需要进一步思考的问题，引导学生深入学习。
    讨论法的优点在于，讨论活动是以学生自己的活动为中心，每个学生都有发言的机会，这对于培养学生的语言表达能力是十分有益的；由于全体学生都参加活动，可以培养合作精神，集思广益、互相启发、互相学习、取长补短，加深对学习内容的理解，还可以激发学生的学习兴趣，提高学习情绪，培养学生钻研问题的能力，提高学生学习的独立性。但是采用讨论法的课堂组织教学不易控制，比较耗费教学时间，而且学生在讨论中获得的知识一般是零碎的、不精确的，甚至是错误的，因此，讨论法常常要结合讲授、谈话等方法运用，要加强教师的指导。