三、我国中小学常用的几种新的数学教学方式方法

    随着社会的发展，知识的更新以及教育理论的发展，一些传统的教学方法的缺点日显突出，过分以教为重心而忽视学生的主观能动性发挥，重知识而轻能力，重结果而轻过程，忽视非智力因素的作用等等，因此，进行教学方式方法的改革就成为一种必然趋势。

    （一）“探究－研讨”法

    进入20世纪80年代以来，伴随着整个教学领域的深入改革，中小学数学教学方法也呈现出蓬勃发展的势头。广大的中小学数学教师和教学研究人员，一方面对我国传统的中小学数学教学方法进行大胆的完善与改造，一方面积极地引进国外先进的教学方法，使我国新的教学方法，如雨后春笋，竞相涌现。
    “探究－研讨”法是美国的一位教学法专家兰本达（Lan Benda）教授提出来的。在美国有一定的影响。20世纪８０年代初介绍到我国。在数学教学中有广泛的应用。

    （1）“探究－研讨”法的基本内容
    “探究－研讨”法的基本思路是把教学分为两个大的环节。即“探究”和“研讨”。
    第一个环节“探究”是指在教师的指导下，学生自己去探索。教师为学生提供一定的问题情景和必要的操作材料。让学生自己通过操作、摆弄，研究问题中各种因素的关系或数量的关系。教师在教学活动的过程中，给予适当的指导。
    在探究过程中，为学生提供有结构的材料是一个重要的因素。教师应当结合教学的内容，为学生选择充分的学习和研究的材料。如，彩色木条、几何拼板等。
    第二个环节“研讨”是给学生充分发表自己意见的机会。学生在前一个阶段，对所研究的问题都有一定的认识。在这个阶段，教师组织学生，对自己所看到的、想到的发表意见，充分利用语言的交流，使学生了解更多的信息。并且在研讨的过程中，可以互相启发，对所研究的问题有更全面和深刻的认识。最后由师生共同找出所学习问题的规律或结论。
    在具体的教学过程中，可以不受这两个环节的限制，灵活地组织和运用。

    （2）“探究－研讨”法的主要特点
    “探究－研讨”法有以下几个主要特点：
    一是能充分发挥学生的主动性和创造性。
    二是教师的主导作用体现在选择恰当的材料和设计有利于学生探究的问题情境中。
    三是形成一种多向交流的课堂教学气氛。
    例 用“探究－研讨”法进行“求平均数问题”的教学：
    先把全班学生分成若干个小组，每组四个人。
    量出每个学生的身高，并根据测量的身高剪下一张纸条。教师提出，“怎样知道四个人连起来一共有多高？”“四个人平均有多高？”
    然后教师说明什么是平均数。并提出“如何求出全班同学的平均身高？”“怎样表示出这个平均身高？”学生说出可以把全班的身高加起来。然后再用总人数去除。接着学生把表示每一个人身高的纸条贴在墙上钉的一张纸上。在平均数的地方画一条线。发现有些在线的下方，有些在线的上方。并分别用“－”和“＋”来表示。学生把高出来的部分剪下来，恰好可以补上低下去的那一部分。学生感到非常兴奋。
    接下来又有同学提出了计算平均数的简便方法。找出最矮的同学的身高。把全班同学高出这个数字的值加起来，再除以全班总人数。再加上最矮的同学的身高，就是全班的平均身高。
    还有的同学说出了，随便找一个标准线，与这个标准线进行比较计算平均身高的简便方法。

    （二）发现法

    发现法又称为研究法、现代启发式或问题教学法，美国心理学家布鲁纳是这种教学方法的积极倡导者。他主张“教数学……要让学生自行思考数学，参与到掌握知识的过程中去。”也就是说，教师在学生学习概念、命题时，只是给学生一些事实(例)和问题，让他们积极思考，独立探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种教学方法。它的指导思想是以学生为主体，独立实现认识过程，即在教师的启发下，使学生自觉地、主动地探索；科学认识解决问题的方法及步骤；研究对象的起因和内部联系，从中找出规律，形成概念或解决问题。因此，这种教学方法强调让学生自己去探索和发现知识。
    使用发现法教学的一般步骤：
    1．创设问题情境，激发学生的兴趣和学习的主动性，提出要解决的的问题。
    2．收集资料，拟出解决问题的方法和途径。在教师的启发下，学生积极思考，回忆有关知识和方法，进行分析、综合、猜测结论，探索解决问题的途径和方法。
    3．验证结论。采用反驳或论证去验证所得猜想。
    4．完善问题的解答，总结思路方法，并对获得的知识用于应用和巩固。
    要在教学过程中使用发现法教学就要求做到：
    1．教师要发挥主导作用，精心创设问题的情境，充分调到学生学习的积极性和主观能动性，引导他们有目的、有步骤地去发现问题。
    2．学生要发挥主体作用，善于动手，勤于动脑，积极主动地参与发现过程，充分运用观察、试验、联想、类比、分析、归纳等方法，积极提出猜想，进行论证。
    3．教师要突出强调发现问题的思维过程，使学生逐步掌握数学的思想方法。
    使用发现法能使学生产生学习的内在动机，增强自信心；能使学生学会发现的试探方法，培养学生提出问题、解决问题的能力和创造发明的态度；利于学生自己将知识系统化和结构化，更好地理解和巩固知识。但是发现教学法花费学时太多，而且学生难以获得完整的知识体系。

    （三）自学辅导法

    自学辅导教学就是在教师的指导和辅导下，以学生自学为主的一种教学方法，这一方法是由中科院心理所卢仲衡先生提出的。他运用有关学习的九条心理学原则，对初中数学自学辅导教学进行了深入研究，曾先后在初一代数和初二几何教学中进行实验，并结合数学教育实际，根据人民教育出版社统编教材的内容编写了《中学数学自学辅导教材》，对我国的数学教学起到了良好的促进作用。
    自学辅导教学的教学过程分为下面四个阶段：
    1．领读阶段
    主要是教给学生阅读的方法。根据知识内容特点和要求掌握的程度，阅读分粗读、细读、精读。粗读是浏览一遍教材，知其大意；细读是对教材逐字句地读，钻研教材的内容、概念、公式和法则；精读是要概括内容，在深入了解教材的基础上记忆。领读阶段约需一至两周的时间。
    2．启发自学阶段
    这一阶段具体实施的方法是：教师拟定启发自学提纲和小结检查提纲，让学生在课堂上自学35分钟，然后按小结检查提纲提问，小结巩固收获。启发自学提纲和小结检查提纲要详细而浅显，使大部分学生都能完满答出。自学时，教师重点帮助一些差生。每节课一开始，教师可用几分钟时间规定学习进度，出示阅读提纲，对疑难处略作启发性引导；学生自学阅读课本，做练习，对答案。教师巡视课堂，了解学习情况，辅导答疑；下课前10分钟，教师按提纲提问，集体纠错，做小结。启发自学阶段约需两个月左右的时间。这一过程对学生口语表达能力的提高，以及自学习惯的养成都非常有帮助。
    3．自学辅导阶段
    在初步形成自学习惯、掌握自学方法的基础上，加强学生自学过程中的独立性。这一阶段，教师不再给启发自学提纲，只是指出应注意之处，鼓励学生边自学边概括，写章节、单元总结，归纳知识之间的逻辑关系。教师着重帮助差生转化到一般水平或先进水平，同时注意发挥优秀生的潜力。这一阶段约需半年至一年。
    4．独立自学阶段
    这一阶段加大学生自学的独立性，一直延续到初中毕业。
    在整个自学辅导学习阶段，教师应贯彻下列七条原则：寓心理学原则于教学之中；在教师指导下以学生自学为主；强化动机；班集体教学与个别指导相结合；启、读、练、知相结合；自检与他检相结合；尽量采用变式复习以加深理解、巩固知识。
    自学辅导法的优点在于能更多地调动学生学习的主动性，并且能较好地发挥教师的主导作用，有利于培养学生独立思考、独立学习的能力。但是自学辅导教学法的运用，需要有专门编写的一套适合于自学的教材、练习册和测验本。

    （四）“尝试指导、效果回授”教学法

    “尝试指导、效果回授”教学法是从1977年起由顾泠沅主持的上海青浦县大面积提高数学教学质量的改革实验，并取得了很好效果的一种教学模式，得到教育行政部门和专家们的肯定。这种教学方法就是教师将教材组织成一定的尝试层次，学生通过尝试进行学习，同时，教师注意回授学习结果，以强化所获得的知识和技能的教学方法。这种模的基本步骤是：
    1．启发诱导，创设问题情境。把问题作为教学的出发点，启发诱导学生，造成急于想解决而又不能利用已有的知识去解决问题的认知冲突，从而激发学生的求知欲望。
    2．探求知识的尝试。当学生进入问题情境后，教师组织学生通过阅读、实验、观察和讨论去尝试找出解决问题的策略和方法。
    3．归纳结论，纳入知识系统。就是根据学生尝试所得，教师归纳出一般结论，通过必要的讲解，使之纳入教材的知识系统中。
    4．变式练习的尝试。运用变式、背景复杂化和配置实际应用环境等手段，精心设计一组由简到繁、由易到难的变式练习题，逐步增加创造性因素，让学生通过变式练习的尝试，去发展思维能力。
    5．回授尝试效果，组织质疑讲解。课堂上，教师要随时收集与评定学生尝试探究学习的效果，及时调节教学进度和教学方法；在课后，教师要尽快地批改作业，了解学生掌握知识技能的情况，通过及时补授，帮助学生克服学习障碍。
    6．阶段教学结果的回授调节。在某阶段教学完毕后，根据教学目标的分类细目，通过测试进行教学效果检测，由反馈信息去制定必要的补授措施。随时搜集与评定学习效果，有针对性地进行质疑讲解，对有困难的学生给予第二次学习的机会，帮助过关
    在运用尝试指导、效果回授的教学方法时，要注意几点：（1）六个步骤是统一的整体，但并不代表可以作为固定的模式去套用，要具体情况具体分析，有时可以侧重于某些方面；（2）尝试学习是整个教学过程的中心环节，因此，教师应该在探究知识和变式练习两方面投入更多的精力；③不要将目光紧紧放在课本，而应重视课内外结合，因材施教。
    “尝试指导、效果回”的教学结构，来自实践，切实可行，反映和吸收了现代教学论的新思想，而且与传统经验结合得很自然。因此，1986年，该研究成果获国家教委“建国四十年优秀教育科学成果”一等奖，1992年4月，国家教委在上海召开现场会，将青浦经验向全国推广。

    （五）新的学习方式

    致力于改善学生的学习方式，以学促教，是本次基础教育课程改革的核心工作。本次课程改革的重点之一，就是要让学生的学习产生实质性的变化，提倡自主、探究与合作的学习方式，强调在数学活动中，通过学生的自主、探索活动学习数学，强调恰当的数学交流,逐步改变以教师为中心、课堂为中心和书本为中心的局面，促进学生创新意识与实践能力的发展。
    事实上,知识不是被动地从个人传输给个人，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，而是在经历各种活动时，靠做、反思、讨论而建立起来的，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式，学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动中，才会形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
    所谓学习方式，是指学生在完成学习任务时的认知、情感和行为取向。学习方式不是具体的学习方法和策略，而是学生在自主性、探究性和合作性方面的基本特征。

    1．自主学习
    自主学习就是“自我导向、自我激励、自我监控”的学习,它具有以下几个方面的特征：
    ■ 学习者参与确定对自己有意义的学习目标，自己制定学习进度，参与设计评价指标；
    ■ 学习者积极发展各种思考策略和学习策略，在解决问题中学习；
    ■ 学习者在学习过程中有情感的投入，学习过程有内在动力的支持，能从学习中获得积极的情感体验；
    ■ 学习者在学习过程中对认知活动能够进行自我监控，并作出相应的调适。
    在教学条件下,所有的能有效地促进学生发展的学习，都一定是自主学习。大量的观察和研究充分证明：只有在如下情况下，学生的学习才会是真正有效的学习：感觉到别人在关心他们；对他们正在学习的内容很好奇；积极地参与到学习过程中；在任务完成后得到适当的反馈；看到了成功的机会；对正在学习的东西感兴趣并觉得富有挑战性；感觉到他们正在做有意义的事情。要促进学生的自主发展，就必须最大可能地创设让学生参与到自主学习中来的情境与氛围。

    2．探究学习
    探究学习即从数学学科领域或现实社会生活中选择和确定研究主题，在教学中创设一种恰当的问题情境，通过学生自主、独立地发现问题、实验、操作、调查、信息搜集与处理、表达与交流等探索活动，获得知识、技能、发展情感与态度，特别是探索精神和创新能力发展的学习方式和学习过程。国外学者将探究学习分为六种基本类型：实验性探索、逻辑推理任务、基于测量的研究、工程性设计、技术性设计、开放性的研究。
    与发现学习相比，探究学习在起源、侧重点、关注点、过程、涉及的内容、问题的特征、思维方式等方面，有着较大的差异（参见下表）：

    和接受学习相比，探究学习具有更强的问题性、实践性、参与性和开放性。

    我们认为，探究学习的全过程是：

    其中，经历探究过程以获得理智和情感体验，建构知识，掌握解决问题的方法是探究学习要达到的三个目标。就总体而言，探究学习具有如下特点：
    以培养科学态度和科学素养为目的；
    既重科学的结果，更重获得的过程
    既重知识的获得，更重知识的运用；
    强调全员、全人的参与和投入
    强调问题意识的培养；
    强调“学”与“做”的结合

    3．合作学习
    合作学习是指学生在小组或团体中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习，它相对于个体学习、竞争学习而言，它强调的是相互促进，而个体学习突出的是个体的互不相干，竞争学习突出的是学习者的相互对立。合作学习的心理学基础是社会建构主义，强调情境学习、团体动力（认知学徒制、抛锚式教学、支架式教学、交互式教学）等等。
    合作学习有以下几个方面的要素：
    积极承担在完成共同任务中个人的责任；积极的相互支持、配合，特别是面对面的促进性的互动；期望所有学生能进行有效的沟通，建立并维护小组成员之间的相互信任，有效地解决组内冲突；对于各人完成的任务进行小组加工；对共同活动的成效进行评估，寻求提高其有效性的途径。其中，合作动机，个人责任，合作、沟通与交流，评价，问题解决（任务完成）是合作学习的主要成分和关注点。
    在小学数学教学中，实施合作学习往往会出现很多问题，这些问题集中体现为：
    （1）合作学习的形式是重要的，但不能缺乏实质的合作—正确处理形式和内容的关系
    合作学习不是简单地把学生分成几个小组，不能把小组合作学习停留在表面形式上，在具体的教学过程中还要关注很多深层次的问题。其实，数学教师一切教学行为的出发点和归宿都是为了学生在数学上的全面发展。不能让好学生一个人代替小组汇报交流，或者让组长做小老师，而要培养小组成员建立一种平等、民主、互助的关系，使之对小组的学习任务建立一种责任感，以保证合作学习不放任自流或流于形式。
    （2）学生的参与度不均衡，缺乏主动合作的意识---因势利导、把握要点
    从在合作学习中，往往会出现如下问题：
    小组内意见不统一，出现“争吵”现象；
    小组成员“各干各的”现象；差生逃避学习，好学生霸占话语权；
    合作缺乏公平性、独特性；
    在小组活动中，好学生发言的机会多，代表小组汇报的现象多。
    产生这种现象的原因很多，如教师上课（尤其是公开课）压力大，怕影响教学效果或拖延时间，不敢过多地让困难学生发言；教师只重视每个小组的想法而不关心成员个体的学习情况，认为好学生能够代表其小组；教师对小组的指导和监督不够，小组成员间的分工不明确。另外，在小学数学教学实际的合作学习课中，也常常存在这样一种现象：在小组活动中更容易出现放任自流的现象，这种情况比班级授课制更为严重。班级教学中学生都面向讲台，教师很容易发现学生是不是在认真听课；而小组学习中，学生围桌而坐，教师不容易发现学生开小差，这是客观原因。而教师只关注小组的学习结果，不关注学习过程和个人的学习情况，则是形成这种现象的主要原因；另外，小组长没有管理好小组活动，开小差的学生缺乏集体责任感，也是其原因之一。
    为此，培养学生的合作技能和合作意识，是教学中的重要策略。其中，合作技能集中表现为社会交往意识、社会角色规范和社会交往技能。合作交往技能是作为过程展开的，按合作交往过程具体概括为以下四点：倾听(尊重与信任)、交流(理解与沟通)、协作(互助与竞争)、分享(体验与反思)。
    （3）合作超时，没有很好地完成教学目标----提高师生的合作技能和能力是关键
    教师对教材重点内容编排意图的理解和设计是影响合作学习非常重要的因素。为完成教学目标，教师要认真研究教材，明确教学的重点、难点，要达到的教学目的，并精心设计教学方法。
    在教学中，顺利进行合作学习最有效的方法就是培养教师和学生的合作技能和合作能力：
    教师的合作学习教学技能至少包括以下几个方面：合理地分组；恰当地进行教学设计；适时地实施课堂合作；合作学习的课后总结。
    学生的合作学习能力主要包括：；学会收集资料；学会如何表达自己的观点；学会讨论问题；认识合作学习的重要性；建立互相信任、团结互助的关系；增强成员的集体责任感；以友好的方式对待争议。
    （4）评价和奖赏重整体、轻个体----采用新的评价方式和方法
    小组合作学习以小组团体的成绩作为评价标准，这无疑是正确的。但是，这可能把实施小组合作学习的教师引向一个误区：教师在教学时往往把评价和奖赏过多地放在小组整体上，从而忽略个体的发展。这一问题比较普遍。我们不能从一个极端走向另一个极端。事实上，合作学习的一个基本理念是不求人人成功，但求人人进步，以小组总体成绩为评价依据，同时兼顾小组内每个成员的进步的做法，有利于走出竞争教育的怪圈，实现教学评价的科学化。
    （5）班级人数过多，不利于分组活动和有效合作---创造条件、合理分组、提高实效
    笔者听过的合作学习课，大部分是6人一组，每个班8～9组(因受条件的限制即分组比不分组占的空间大)，个别情况还有一小部分学生没有来上课。众所周知，我国学校班级人数较多。从笔者多年来在学校调研了解的情况看，一般都在50人左右，多者甚至达到70～80人，这给小组合作学习带来了一定困难。一般来讲，班级人数在50人以下，比较容易分组且易于管理；人数过多，不好分组也不好管理。另外，大部分学校是按班级固定教室，这就给小组合作学习带来很多不便，因为有很多课不需要小组合作学习，一个班级的桌椅在课间休息的几分钟里重新布置是不现实的。
    为此，一方面，学校要打破常规，从硬件设施上给小组合作学习创造条件。如，不按班级分配教室，按上课需要分配教室，每个年级安排一个固定的进行小组合作学习的教室。
    另一方面，按照“组内异质、组间同质”的原则，将学生组成学习小组，每个小组4—7人。每组的成员在性别、兴趣、能力、学习成绩等主要方面合理搭配，保证组内各成员之间的差异性和互补性，小组之间合理竞争的公平性。
    第三，改长期以来的以年龄编班“秧田式”的空间结构，将课桌、椅的排列为“T”型、“马蹄”型、“田字格”等不同排列，不仅缩短了学生间的空间距离，利于学生交流，更重要的是，这是一种合作学习空间，是一种开放式学习群体空间。小组合作学习，强调了在个人学习目标基础上的小组群体目标，强调群体内的互助与合作，同时尽可能地为每个学生提供了表现自我、展示个性的机会，满足学生个体发展的需求。
    第四，教师应采取多种措施，培养学生合作的意识和技能。除采取小组合作学习的形式外，开设内容涉及如何学会倾听、学会合作分享、学会互相帮助等专门课，以对典型事例评析的生动活泼方式使学生懂得某些道理，以评选奖励的办法强化正确的意识和行为等。
    总之，合作学习相对于是个体的学习、独自的学习而言的，它是一种学习的组织形式；探究学习是就学生获取知识的过程而言的，它相对于接受学习而言的。接受学习是必要的，有价值的，它完全可以是自主学习，但容易导致学生学习的被动与依赖，学习的盲目与机械，而不利于学生的发展，这是需要我们予以警觉的。高品质的合作学习与探究学习一定是自主学习，但并不是所有的学习领域与学习主题都要通过合作学习与探究学习。