三、命题演算

    命题演算是一种最简单的逻辑演算，又称命题逻辑。用命题变元和命题连词按一定方式联结就可以组成命题公式，一个命题公式中的每个命题变元都取定真假值时，这个公式的真假值也就确定了，因此，一个命题公式也就是一个真值函数。
    无论命题变元取什么值，命题公式都取真值，这样的公式叫做恒真式，也叫重言式。无论命题变元怎么取值，两个命题公式A，B的取值永远相同，就称 A，B逻辑等价。记作。实际上，当且仅当是恒真式，一些基本的等价式，例如pp，()，()，()，都可以用作命题公式等价变换的代数规则。这些规则可以把任何一个命题公式变换成与之等价的有标准形式的命题公式。这种标准形公式反映出一定的性质，取值的规律。

    （一）复合命题的值

    如果用1来表示一个命题的真值，而用0来表示一个命题的假值，那么命题公式的真假值的取法就可以列表给出，这种表叫做真值表。
    由“或”、“且”、“非”三个基本逻辑联结词构成的新命题的真假值，是由构成新命题的简单命题（p、q）的真假值决定的，其真值表表示如下：

1	1	0	0	1	1
1	0	0	1	0	1
0	1	1	0	0	1
0	0	1	1	0	0

表4-1-1

    因此，一个复合命题可利用真值表计算它的值。
    例和的真值表如下：

1	1	0	1	1	1	0
1	0	1	1	0	1	0
0	1	1	1	0	1	0
0	0	1	0	0	1	0

表4-1-2

    由此可见，恒为真，恒为假。若一个命题在任何情况下都为真，则称为恒真命题；若一个命题在任何情况下都为假，则称为恒假命题。特别的，语句常项“1”可看作是一个恒真命题；“0”可看作是一个恒假命题。
    如果（逻辑等价，即同真或同假），那么命题就是一个恒真命题（根据等价定义，同真为真，同假为假），这样当且仅当可以写成。同样，如果A是恒假命题，那就可以写成，如上表中。

    （二）命题演算中常用的等价式

    逻辑等价也称等值，在逻辑学中，具有等值关系(逻辑等价关系)的命题，在推理论证过程中可以互相代替。
    下面是命题演算中常用的等价式：
    （1）双重否定律：
    （2）幂等律：
    （3）交换律：
    （4）结合律：
    （5）分配律：
    （6）吸收律：
    （7）德摩根律：
    （8）同一律：
    （9）
    （10）
    （11）
    （12）