四、性质命题、关系命题

    （一）性质命题

    性质命题就是断定某事物具有（或不具有）某种性质的命题。例如：有些四边形是平行四边形；任何一个圆都不是直线形。
    在性质命题中，虽然断定的事物具体内容不同，但都由主项、谓项、联项、量项所组成。命题的主项指的是指命题中表示判断对象的概念，逻辑学中通常用“S”表示。例如，矩形是平行四边形，“矩形”就是主项。
    命题的谓项指的是指命题中表示判断对象的性质的概念，通常用“P”表示。例如上述命题中，“平行四边形”就是谓项。
    命题中都有一个联系主项和谓项的关系词，我们称之为命题的联项，通常又被称为命题的“质”。例如“是”、“不是”、“能”、“不能”、“有”、“没有”。
    在主项或是谓项前一般都由一个表示判断对象数量的概念，称之为命题的量项。如“一切”、“有的”。量项又称为命题的“量”，通常分为两种：全称量项（表示在一个命题中对主项的全部外延作了断定，通常用“所有”、“任何”、“一切”等词语表示，在命题的语言表达中可以省略）和特称量项（表示对主项的部分外延作了断定，常用“有的”、“某些”等词语表示，在命题的语言表达中不能省略）。例如：“矩形是平行四边形”中，“矩形”是主项，“平行四边形”是谓项，“是”是联项，对主项进行限定的量项“所有”被省略。
    性质命题的基本逻辑结构是“所有(有的)S是(不是)P”。按照性质命题的“联项”，即“质”的不同，可以将其分为肯定命题(断定事物具有某种性质)和否定命题（断定事物不具有某种性质）；按照性质命题的量的不同，可分为全称命题（断定某类中的每一个对象或某一个别对象是否具有某种性质）和特称命题（断定某类中的部分对象是否具有某种性质）。
    按照性质命题中质和量的不同结合，可将性质命题分为如下四种：
    1．全称肯定命题：断定一类事物的全部都具有某种性质的命题。通常用“A”表示。逻辑形式是：“所有的S都是P”。
    2．全称否定命题：断定一类事物的全部都不具有某种性质的命题。通常用“E”表示。逻辑形式是：“所有的S都不是P”。
    3．特称肯定命题：断定一类事物中的部分对象具有某种性质的命题。通常用“I”表示。逻辑形式是：“有的S都是P”。
    4．特称否定命题：断定一类事物中的部分对象不具有某种性质的命题。通常用“O”表示。逻辑形式是：“有的S不是P”。

    （二）关系命题

    关系命题就是断定事物与事物之间关系的命题。例如，△ABC全等于△EFG；直线AB平行于直线CD。
    关系命题由主项、谓项和量项三部分组成。主项又称为关系项，是指存在某种关系的对象。谓项又称关系，是指各个对象之间的某种关系。量项表示主项的数量。例如，直线AB平行于直线CD，“直线AB”是关系前项，“直线CD”是关系后项，“平行于”是谓项。
    关系可以存在于两个或是两种事物之间，也可以存在于两个或是两种以上的事物之间。存在于两个事物之间的关系，通常称为二元关系。数学中常见的二元关系有自反关系、对称关系、传递关系。
    1．自反关系：如果R是定义在集合S中的一个二元关系，且对每个x∈S，有xRx，则称二元关系R在S中是自反的。例如实数集合中的相等关系就是自反的。
    如果在集合S中没有一个元素和自己具有关系R，则称二元关系R在S中是反自反的。
    2．对称关系：设R是定义在集合S中的一个二元关系，对每个x、y∈S，如果xRy，就有yRx，则称二元关系R在S中是对称的。例如，直线集合中的平行关系、垂直关系等都是对称关系。
    设R是定义在集合S中的一个二元关系，对每个x、y∈S，如果，就必有（即x和y不具有关系R），则称二元关系R在S中是反对称的。
    3．传递关系：设R是定义在集合S中的一个二元关系，对每个x、y、z∈S，如果xRy且yRz，就有xRz，则称二元关系R在S中是传递的。例如，实数集合中的相等关系、大于关系、小于关系等都是传递关系。
    设R是定义在集合S中的一个二元关系，对每个x、y、z∈S，如果xRy且yRz，就有（即x和y不具有关系R），则称二元关系R在S中是反传递的。