第二节 逻辑思维的基本规律

    逻辑思维的规律，是人们经过千百次的思索，并经实践总结、检验后得出的。数学中的推理、证明必须要遵循逻辑思维的基本规律，逻辑思维的基本规律包括同一律、矛盾律、排中律、充足理由律。

    一、同一律

    同一律的基本内容是：在同一论证过程中，使用的概念和判断必须保持同一性，亦即确定性，它的公式是“A就是A”。从逻辑的真假值来说，上述符号的意思是：若A是真的，则它是真的；若A是假的，则它是假的。就是说，其真假值是一样的。
    在数学论证中，必须遵守同一律，如果在一个思维过程中，所使用的概念、命题等时而是这种含义，时而是另一种含义，那么这就违反了同一律，这样必然会造成思想混乱．也就是说，违反同一律公式将造成“投换概念”的逻辑错误。
    比如：数是可以比较大小的，虚数是数，因此，虚数是可以比较大小的。前两个命题都是正确的，但将它们联在一起后得到的结论“虚数是可以比较大小的”却是错误的。原因就在于，“数”这个概念在前后两次使用时，它的外延发生了变化，第一次出现的数指的是实数，而第二次出现的数指的是复数，因此造成了偷换概念的逻辑错误。