第二节 数学课程设计与教材编写

    一、数学课程设计

    数学课程设计从根本上要接受具有普遍性意义的课程设计原理的指导，因此，我们先探讨一下课程设计。
    《简明国际教育百科全书·课程》中对课程设计的定义为“课程设计是指拟订一门课程的组织形式和组织结构。”并指出“它决定于两种不同层次的课程编制的决策。广义的层次包括基本的价值选择，具体的层次包括技术上的安排和课程要素的实施。”
    这两个层次的概括，较全面地涵盖了课程设计的外延。因为课程设计首先需要从哲学层面上为具体的设计工作指明方向，围绕这一方向对各课程要素进行组织安排才能保证各要素的统一，使课程发挥最大的效益。
    广义的价值选择和具体的课程要素安排相互协调，缺一不可，是课程设计所要研究的两个主要问题。课程设计取向本质上就是广义的价值选择，而对各课程要素的不同组织安排形式即构成各种课程设计模式。
    按照上面课程设计含义的理解，数学课程设计是依据教学目标，在教育学、心理学等理论的指导下，对数学课程内容的编排方式进行精心设计，以使课程的展现过程不仅能够具有可接受性，而且有助于使学生形成良好的素质、获得数学发展。数学课程设计是决定数学课程的组织形态、方式或结构的有目的、有计划的活动，其具体的文本结果表现为课程方案或课程标准等等。

    （一）数学课程设计的理论基础

    现代学习理论是数学课程设计的基础。数学教育工作者如何编制他们的数学课程在很大程度上取决于他们对“数学学习”的理解和对数学学习理论的掌握。因为数学学习理论主要涉及的是数学学习的本质、规律、原则、特点、过程等问题，而我们进行数学课程设计时主要研究的就是怎样才能更好地帮助学生进行数学学习的问题，可见，若不掌握数学学习的本质规律，就无法进行课程模式设计。所以课程设计一定要以学习理论为指导，并且课程设计者对学习理论理解的越好，他们编制出的课程越符合学习规律，那么这种课程模式也就越适合学生的学习。认知理论是体现数学学习的有效理论之一。它强调学生的知识经验是学习的客观基础，思维是认知的核心，学生的积极参与并建立新的认知结构是学习的关键。可见，如何在数学课程的设计过程中充分体现学习理论是关系到学生是否能够真正领会数学本质的大问题。

    （二）典型的数学课程设计模式

    1．行为主义模式
    这一模式以行为主义心理理论为依据，用“刺激——反应”模式来描述学习过程，认为学习过程的成果可以“物化”为可观察的行为变化，学习目标决定了对行为变化的要求，而这种行为变化又是可以检验的。因此，学习过程的成功与否，受到目标的控制，而复杂的目标则通过简单目标的叠加来实现。这种“刺激——反应”为核心的行为主义模式最常见的运用，就是数学程序学习与计算机辅助教学。行为主义模式十分重视通过行为目标的分类来把握学习的目标。

    2．结构主义模式
    该模式“把心理上获得数学结构和过程作为课程的基础”，布鲁纳是运用这种模式的代表人物。
    按照布鲁纳的“学科结构”理论，认知结构是已获得的概念与思维能力的组合，简单的结构由少量概念组成，加上新概念就进一步发展到最高阶段，认知结构就对应于科学结构，其中包含了所有概念与过程的实质。这些结构虽然复杂，但可以在较低认识水平中传递，从而促进学生的认知过程。
    布鲁纳使用“螺旋式课程”来描述这种进展方法。在认知的较低阶段，数学对象是学生凭借其环境经验发现的，随后，分析的思维一步步地发展，并以公理方法来解释和分析结构。此外，螺旋式课程也保证同一对象循环地在更高的认知水平下重新得到处理。结构主义模式还提倡发现法的学习，强调通过探索去发现、获得知识的结构。

    3．形成式的模式
    形成式模式重视对个体学习中概念形成过程的研究，皮亚杰是这方面的典型代表。他通过观察儿童的数字概念形成过程，意识到这些概念通过对具体对象进行抽象的操作活动图式的内化而形成的，他把从具体运算到逻辑运算的多种不同阶段的抽象，称为多种“运算智力水平”。由于具体运算水平作为开始阶段必须基于对现实对象的操作，所以，这一模式强调让儿童经历现实活动的情景，这样，没有定式、具有开放性就成了课程单元的一个特征。

    4．整体化模式
    这一模式与形成式模式有着相同的认知理论基础，只是它超出了方法的范围，也考虑内容问题，注意以学生的需要和兴趣为出发点，以发展学生的个性来目标。该设计模式经常根据问题的要求，将有关专业结合在一起。而数学的作用主要是数学化，建立实际问题的数学模型，从而把现实情境与数学体系联系起来。此时，数学概念的实际内容成为教学过程的主题。
    除上述数学课程设计模式外，还有一些很有特色的课程设计，如注重问题解决的数学课程设计、注重应用取向的数学课程设计、增加弹性的数学课程设计等，反映出数学课程设计取向上的多元化。