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二、新中国成立以后
建国以来，国家十分重视学校课程教材的建设，小学算术（数学）课程标准（教学大纲）已经先后颁布了八份。这一系列的修订工作，反映了社会发展对人才培养的需要，概括了小学数学教学改革的主要成果。与此同时，教材编写工作也经历了多次改革，取得了很大的成绩，为人才培养起到重要的作用。回顾这段历程，大致可以分为七个各具主要特征的发展阶段。
（一）百废待兴
建国初期，国家首先于1950年颁布了《小学算术课程暂行标准（草案）》，其中规定小学算术课程目标是：
1．增进儿童关于新社会日常生活中数量的正确观念和常识；
2．指导儿童具有正确和敏捷的计算技术和能力；
3．训练儿童善于运用思考、推理、分析、综合和钻研问题的方法和习惯；
4．培养儿童爱国主义思想，并加强爱科学、爱护公共财物等国民公德。
这四项目标，知识、能力、方法、习惯和思想教育都提到了，比较全面，体现了社会主义教育与旧教育的不同。它表明我国第一部小学算术课程标准就达到一定的水平。它的不足主要是，几何初步知识的教学目标、空间观念与解决实际问题的能力没有明确提出。当时百废待兴，没有采得及据此编写全国统一的教材加以全面贯彻。于是采取临时措施，确定了两套选用课本。后又换成一套，并作了一些修改。
（二）学习苏联
五十年代初，学习苏联，把各科的课程标准改称“教学大纲”，在1952年底颁布了《小学算术教学大纲（草案）》。这部大纲是参考当时苏联的小学算术教学大纲，为我国的五年一贯制小学制定的。关于教学任务的规定是：“小学算术教学的任务，是保证儿童自觉地和巩固地掌握算参知识和直观几何知识，并使他们获得实际应用这些知识的技能。算术教学应该培养和发展儿童的逻辑思维，使他们理解数量和数量之间的相依关系，并能作出正确的判断。”
这部大纲，第一次确立了直观几何知识在我国小学算术课程中的地位。但对教学任务的概括不如1950年课程标准的目标那么全面。
一年后，由于师资等条件准备不足，暂时停止推行五年一贯制，恢复初小四年、高小二年。根据“四、二制”小学的教学计划，对前一部教学大纲进行了修定，在1956年颁布了《小学算术教学大纲（修订草案）》。
该大纲指出：“小学算术教学的目的，主要是使儿童能够自觉地、正确地和迅速地进行整数运算，能够用已经获得的知识、技能和技巧去解答算术应用题和解决日常生活中简单的计算问题。算术教学必须有助于儿童智慧的发展和道德品质的培养，以促进全面发展的教育任务的实现。算术的学习应该做到使数和量成为儿童认识周围现实的工具。”
这一修订草案第一次提到了“全面发展的教育”。但是，这个时期内两个教学大纲的最大缺点，就是过低估计我国儿童的智力发展水平，不顾国情，机械照搬外国经验，把当时苏联小学（只有四年）的教学内容拉成五年、六年教学。
从1952年起，人民教育出版社根据同年颁布的教学大纲，以苏联教材为蓝本编写新教材，到1955年编完全套课本（包括珠算），开创了我国有一个统一的教材体系的新局面。
这套新编课本与旧的算术课本相比，系统性、科学性和思想性都有了明显的进步，同时加强了口算，也比较重视数学概念和规律性知识的教学。但是，在内容上六年只教完整数四则计算和简单的小数、分数加减法，降低了小学算术的程度。当时我国大多数小学毕业生不能升人初中，而要直接参加生产劳动，但他们掌握的数学知识却很少，不能满足实际需要。在编排上重复过多，特别是整数部分，安排了七个循环圈，忽视我国的记数特点，生搬硬套地加上“千”的循环圈，没有必要。在编写上采用习题汇编形式，例题、习题不易分清，给教学带来不便。
（三）小学教完算术
随着我国社会主义革命和社会主义建设的发展，越来越反映出小学算术的教学内容脱离实际需要。1958年，人民教育出版社根据教育部的有关指示，对原教材各年级的教学内容加以适当的精简，然后进行必要的补充，三年之内全部补完，并编辑出版了各册的暂用本。
这套暂用教材虽然是临时性的，却是小学算术教学改革的重要转折点：
首先，把初中算术下放到小学，提高了小学毕业生的数学水平，初步克服了学习外国经验中的教条主义错误；
其次，在全国城乡使用这套暂用教材，初步证明了小学六年学完全部算术基本内容是可能的，从而解除了一些同志对小学教完算术能否保证质量的担心和疑虑，结束了长期以来初中开设一年算术课的局面；
第三，改进了教材的编写形式，把讲解的内容和练习题分开，方便教师研究教材和进行教学。此外，还精简了一些不必要的内容，并在初小增加了几何初步知识。
由于这套暂用教材带有临时性，主要解决初中算术内容移到小学的问题，其他方面来不及深入研究，因此还存在一些问题，特别是还没有完全克服学习外国经验时结合中国国情不够的缺点。
（四）加强“双基”教学
1958年以后，各地根据中共中央关于教学必须改革的指示，按照适当提高程度，适当缩短学制的精神，在开展学制和教材改革试验方面，做了一些大胆的、有益的尝试。但存在着“程度偏高，内容偏深，在结合实际和政治方面有片面性”等不足。
1960年起，人民教育出版社在总结建国以来编写数学教材的经验教训，研究各地改革实验得失的基础上，于1961年编出《十年制学校小学课本算术（试用本）》共十册和《珠算（试用本）》一册。这套新教材不仅对教学内容作了一些调整，对教材的编排体系也作了一些改进。例如，减少整数的循环，根据我国的计数特点划分为“20以内”、“百以内”、“万以内”、“万以上”四个段落，每个段落各有重点；提早几何初步知识的教学，从第四册起。每册适当安排一些几何内容，并注意与计算的联系。从试用情况来看，教学效果比较好，得到了大家的肯定。因此，这套试用本的编成，不仅为缩短学制创造了有利的条件，而且为以后的算术教学改革开辟了道路，提供有益的经验。
以后，人民教育出版社又着手重新编写十二年制学校算术课本，经少数学校试教，作出修改，1963年秋开始正式使用。同年，在总结各地教改经验和课程教材建设经验的基础上，制订颁发了六年制的《全日制小学算术教学大纲（草案）》。
该大纲指出：“小学算术教学的目的是使学生牢固地掌握算术和珠算的基础知识，培养学生正确地、迅速地进行四则计算的能力，正确地解答应用题的能力，以及具有初步的逻辑推理能力和空间观念，以适应他们毕业后参加生产劳动和进一步学习的需要。”
与前面几部大纲相比，这次规定的教学目的比较明确，比较适合我国当时大多数地区的实际情况，而且，第一次提出了培养学生空间观念的要求。但把培养逻辑思维能力表述为培养逻辑推理能力，有一定的局限性。
这部大纲和相应的课本主要进行了以下一些改革：
1．加强基础知识，提高了程度。重新编写暂用本或试用本，删减不当的内容，如运算定律和运算性质，最大公约数的求法，圆锥的体积等。另外还增加了棱柱和棱锥的体积、复比例、一些典型应用题和记账初步知识；
2．建立了“以四则计算为中心，其他各方面的内容，配合着四则计算进行安排”的小学算术教材体系。在十年制学校算术试用本减少整数循环的基础上，根据十二年制学校小学六年的特点，构建了新的整数、小数、分数的教材结构。即把整数在初小安排四个循环圈，到高小（五年级）再加以概括和提高；把小数、分数各划分为两段，初小只限于初步认识，高小再系统讲授；
3．加强数学知识的科学性、系统性、严密性。
4．加强基本技能的训练，安排的练习题比较多。这部大纲、课本的编成，不仅对提高60年代小学算术教学质量起着重要作用，而且对后来的教学改革产生了重要的影响。
但是，这套大纲、课本也存在一些缺点，主要是程度偏高，分量较重，增加了一些并不十分必要的传统内容，有些计算和应用题偏于繁难；在加强“双基”教学的同时，对学生们能力的培养注意得不够；对思想品德教育，大纲中未提，课文中也有所削弱。另外，“以四则计算为中心”的内容体系，客观上将数与形的基础知识作为计算的辅助物。这种为计算而教的算术教学思想，至今仍有影响。
（五）适应现代化建设
文化大革命后，为了适应四个现代化建设的需要，1978年颁布的《全日制十年制学校小学数学教学大纲（试行草案）》，遵照邓小平同志关于教材要“按照中小学生所能接受的程度，用先进的科学知识充实中小学的教育内容”的指示，在认真分析、吸取了国内外近几十年来数学教学改革经验教训的基础上，本着既要积极，又要稳妥的改革精神，对教学内容作了调整、充实和更新，成为我国历史上第一部把小学算术课程拓展为小学数学课程的大纲。
该大纲提出的教学目的是：“使学生理解和掌握数量关系和空间形式的最基础的知识，能够正确地、迅速地进行整数、小数和分数的四则计算，初步了解现代数学中的某些最简单的思想，具有初步的逻辑思维能力和空间观念，并能够运用所学的知识解决日常生活和生产中的简单的实际问题。同时，结合教学内容对学生进行思想政治教育。”
这里，第一次从知识、能力和思想教育三个方面明确数学教学的目标，并且第一次提出要在理解基础上掌握数与形的基础知识，对改进小学数学教学起到了指导作用。但是，其中也有一些提法被以后的教学实践证明是欠妥。例如，对于四则计算，不分内容、主次一概要求“迅速”，不够恰当，把“初步了解现代数学中的某些最简单的思想”作为教学目的，与实际教学中结合教学内容自然而然地渗透某些近代数学的基本思想、基本概念的做法不一致。
依据这部大纲，人民教育出版社陆续出版了新编《全日制十年制学校小学课本数学（试用本）》。这部大纲和教材，从内容到编排体系都有较大的改进，开创了我国小学数学教育改革的新阶段：
首先，采取“精选、增加、渗透”的策略，适当更新教学内容。
（1）精选传统的算术内容。对仍是学习现代科学技术所必需的基础知识和基本技能，予以保留，并且保证学好；从发展上看学习意义不大的内容，如繁难的四则计算、应用题等，予以删减。
（2） 适当增加代数、几何初步知识。包括用字母表示数，简易方程，简单的正负数计算，三角形内角和，轴对称，扇形等。
（3） 适当渗透集合、函数、统计等数学思想，但不作为正式讲授内容。这样改革的结果，新增内容仅占5％，比较切实可行。
其次，合理安排教学内容。比如，在吸收前两套教材的经验，把整数、小数、分数适当分段的基础上，对应用题教学也适当划分阶段。先教学用算术方法解／到高年级再教学列方程解，同时继续练习用算术方法解，并注意灵活运用。又如，加强数学知识间的联系，主要是加强了数概念与计算间的联系，口算、笔算与珠算的相互配合（珠算不再单编一本），以及数与形的联系，等等。
再次，在加强基础知识教学的同时，注意发展学生智力，培养能力。例如，加强口算教学时注意讲清算理，适当加强简便算法的教学，以提高学生的计算能力；教学应用题时一般不再出现概括性结语，而是着重指出解题思路，以利于培养学生的思维能力；几何教学中注意安排观察和动手操作活动，以利于发展学生的空间观念；适当编入一些思考题，以培养学生的钻研精神和灵活思考的能力，但不作为共同要求。
1981年，根据修订的教学计划和各地使用意见，对这套新试用课本作了一些修改。主要是删去正负数及其四则计算；适当调整各册分量，进一步加强知识间的联系，以及学生智力、能力的培养。修改后的课本改称《五年制小学课本数学》。同时，为了适应“小学学制为五年、六年并存”的实际需要，又编辑出版了一套《六年制小学课本数学》，共12册。这套课本在程度上与五年制课本相同，只在编排上作了一些小的调整。从当时来看，这两套教材作了一系列较大的改革，质量比过去有很大提高，成为建国40年中使用时间最长、最稳定的小学数学课本。
1986年，颁布了《全日制小学数学教学大纲》。这是建国以来第一部没有“草案”两字的正式大纲，是在上一部大纲的基础上，根据中央有关文件精神，总结八年来教学实践经验修订而成的。
它对小学数学的教学目的作了如下规定：“使学生们理解和掌握数量关系和几何图形的最基础的知识，能够正确地、迅速地进行整数、小数和分数的四则计算，具有初步的逻辑思维能力和空间观念，并能运用所学的知识解决日常生活和生产中的简单的实际问题。同时结合教学内容对学生进行思想品德教育。”
与1978年的大纲相比，删去了“初步了解现代数学中的某些最简单的思想”，将“空间形式”改为“几何图形”，将“思想政治教育”改为“思想品德教育”，都更加切合小学数学教学的实际。但对一些牵涉面较大的问题，如能力培养目标等，未作进一步的改进。
为了照顾教材的稳定，这部正式大纲在教学内容的安排上，不作大的变动，以便《五年制小学课本数学》、《六年制小学课本数学》能够继续用到义务教育教学大纲的颁布和相应教材的出版。
（六）全面实施九年义务教育
1992年，按照《中华人民共和国义务教育法》的精神，制定并颁布了《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》。该大纲的鲜明特点是，着力于为全面提高民族素质打好基础，强调面向全体学生，体现了我国教育思想的一大转变。
它对教学目的的规定是：“（一）使学生理解、掌握数量关系和几何图形的最基础的知识。（二）使学生们具有进行整数、小数、分数四则计算的能力，培养初步的逻辑思维能力和空间观念，能够运用所学的知识解决简单的实际问题。（三）使学生受到思想品德教育。”
这三方面的教学目的分项概括，它们的内涵在“教学要求”中逐一阐明，使教学目的比以往的大纲都更加明确、具体，尤其是在培养能力方面。根据计算工具高度发展的趋势，调整了计算能力的要求，有利于减轻学生过重的学习负担；为适应教学需要，对初步的逻辑思维能力和空间观念，以及解决简单实际问题的能力，分别提出了较为具体的要求，便于依照、贯彻。这些改进都有利于更好地发挥教学目的的导向作用。
这部大纲对教学内容作了进一步的更新、调整。主要有：精简数据过大、过繁的计算和比较复杂的四则混合运算，删去繁分数，加强中、高年级的口算，并增加估算的内容；代数初步知识增加形如ax+bx=c的方程及相应的应用题；几何初步知识加强测量、画图、拼摆等实际操作；统计初步知识充实数据整理的内容，把平均数列入统计初步知识内，降低绘制统计图的要求，强调会对统计图表进行一些简单的分析；百分数应用题中增加利息的计算等实际问题。这些改进有利于数学教学改革，也有利于适应社会发展的需要。
在确定统一教学内容的基础上，大纲还列出了一些选学内容，从而增加了教学内容的弹性，以适应编写不同层次的教材和因材施教的需要。
鉴于我国幅员广大，城市与农村、沿海与内地，经济、文化、教育的发展极不平衡，为了适合各地的不同特点和不同需要，国家教育委员会组织编写了多套系列教材。除了人民教育出版社编写的，面向全国大多数地区，适合一般学校使用的“六三”制和“五四”制教材外，还有由北京师范大学组编、适合一般学校使用的“五四”制教材，由广东省教育委员会和华南师范大学组编的沿海版“六三”制教材，四川省教育委员会和西南师范大学组编的内地版“六三”制教材。此外上海市和浙江省还编写了改革步子更大的，适合经济发达城市和农村使用的实验教材。这就开创了我国义务教育，教材“一纲多本”的新局面。
（七）推进素质教育
进入世纪之交，面临历史机遇和新的挑战，“科教兴国”成为我国的基本国策。1999年6月，中共中央、国务院作出了《关于深化教育改革，全面推进素质教育的决定》，标志着我国教育将进入一个新的改革发展阶段。
为贯彻中央的决定，全面落实《面向二十一世纪教育振兴行动计划》，用5—10年的时间建立一个现代化的基础教育课程体系，教育部基础教育司于1999年3月组建了国家数学课程标准研制工作组，研究、起草义务教育阶段国家数学课程标准。同时，为了指导交替时期小学数学教学落实素质教育要求的需要，对1992年的大纲作了修订，于2000年3月颁布了《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版）》。
这部大纲对教学目的作了三处修订：一是把“能够运用所学的知识解决简单的实际问题”改为“能够探索和解决简单的实际问题”，使素质教育的重点，培养创新意识和实践能力，有所体现；二是把“培养初步的逻辑思维能力”改为“培养初步的思维能力”，反映了在小学数学思维能力研究方面的一些新认识；三是在教育方面，增加了“使学生具有学习数学的兴趣，树立学好数学的信心”，反映了重视学生学习的情感体验，促进学生全面发展的教育理念。
这部大纲对教学内容的确定和安排，也作了一些调整。主要是:进一步降低四则计算和应用题的教学要求。如“笔算加减法以三位数为主，一般不超过四位数；笔算乘法一个乘数不超过两位数，另一个乘数一般不超过三位数；笔算除法除数不超过两位数。四则混合运算以两步的为主，一般不超过三步。”分数四则计算注明“不包括带分数”。“用算术方法解‘反叙’应用题只作为思考题。整数、小数应用题最多不超过三步；分数、百分数应用题不超过两步”。
适当增加或加强了一些内容。如“在中、高年级可以介绍和使用计算器，进行大数目计算或探索有关规律”；“在各年级应适当加强估算”；“适当安排一些有多余条件和开放性的问题”；“使学生了解数据的搜集、整理、分析的过程”；“结合有关教学内容和学生生活实际，每学期至少安排一次数学实践活动”。
可以看出，这些调整的出发点是减轻学生的过重学业负担，同时着眼于素质教育的要求，并试图适应未来社会的需要。根据这部大纲的精神，各种版本的教材都作了相应的修改。
（八）基础教育数学课程改革的简要分析
1．改革的动因
教育部基础教育司1997年12月完成的《九年义务义务教育课程方案实施状况调查报告》显示：实施九年义务教育以来，课程“偏离”义务教育目标的问题是存在的，反映在“独偏基础知识和技能”。其原因在于没有鲜明地突出“义务教育课程”的性质。
建国以来，我国中小学数学课程一直沿用前苏联“学科为本”的模式，其优点在于注重数学知识的系统完整，其不足在于忽视教育必须满足社会科技发展的需求、满足学生身心发展的需求，过于注重书本知识，课程内容缺乏与学生生活以及现代社会和科技发展的联系，忽视学生的学习兴趣和经验，对学生终身学习必备的基础知识和技能关注不够；过度强调形式化的证明和逻辑推演，使鲜活、有趣的数学变得枯燥无味；缺乏开放题，缺乏探索、发现的过程、缺乏创造性，关注事实性知识的接受和人类文化的传承（这无可非议！）但却忽视知识发现过程对人的教育价值以及人类文化的创造，无法面对知识爆炸、指数增长的发展趋势！尤其是，表现在课程内容上就是“繁、难、偏、旧”：
其中的“繁”是指数学课程内容繁琐、不能触及数学的本质内容，过于注重形式化的概念而忽视数学重要的思想方法、数学核心内容的实质性学习。
“难”是指数学课程教学内容超出学生的能力范围，过于注重数学学科自身的系统完整而忽视学生的可接受性。
“偏”是指数学课程教学内容偏离数学发生发展的主流，仅仅注重支枝节节的内容。
“旧”是指数学课程内容过于陈旧，尚停留在17世纪、18世纪时代，没有及时体现现代数学发展的一些基本思想方法和一些基本的概念，与发达国家的数学课程内容的差距拉大。
2．2001年秋季正式实验的义务教育数学课程改革的特点与进程分析
2001年颁布的《标准》是在调查研究、国际比较的基础上形成，具有比较鲜明的时代特征和国际视野。其主要特点表现在：
（1） 重新审视数学与数学教育。提供为每一个学生打数学基础，提高每一个学生数学素养的基本理念。明确数学教育的基本目标是提高学生的素养。
（2） 对数学课程内容进行重新组合，确定四个学习领域：数与代数，空间与图形，统计与概率，实践与综合运用。
（3） 提倡自主探索、合作交流等新的教学方式。
（4） 提出发展性评价的理念与方法。
（5） 充分注重现代信息技术在数学教学中的运用。
从2001年开始进行实验研究，到2005年所有小学和初中的起始年级都开始使用新课程。实验开始阶段比较稳妥，培训与跟踪富有成效。随后的推进比较快，在一定程度上影响的实验的效果。
（1）实验评估表明，多数实验区的教师对课程改革的方向是认可的。他们在逐渐理解和接受新课程的理念。
（2）课程标准修改组所做的调查表明：72.4％的教师对《数学课程标准》表示认同；75％以上的教师对《数学课程标准》中的基本理念和设计思路持肯定态度；70％左右的教师认为《数学课程标准》中各学段目标的描述基本清楚。90.5%的教师认为新教材体现了《数学课程标准》的理念。
中小学教师对新教材体现《数学课程标准》理念的程度的看法存在差异，小学教师对新教材体现《数学课程标准》理念的认同程度比中学教师高。
城乡教师对新教材体现《数学课程标准》理念的程度的看法也存在差异，农村教师的认同率高于城市教师。
同时，对于各领域内容的难度，有44.1%的教师认为“空间与图形”内容偏难（其中认为太难和比较难的分别占6.3%和32.7%）；有39.9%的教师认为“实践与综合应用”内容偏难（其中认为太难和比较难的分别占9.2%和34.9%）。
（3）在实验的过程中，实验区发生了很大的变化，表现在：
课堂教学方式的变化，除讲授外，运用多种教学方法；教师和校长的观念发生变化；多元的评价方式正在运用。
3．2001年秋季正式实验的义务教育数学课程改革的成功与不足
2001年秋季实施的《数学课程标准》总的思想是对的，改革方向应该受到肯定，其成功的经验集中体现在如下几点：
（1）几何课程增加平移、旋转、对称等运动观点，强调现代数学中的变换思想；
（2）课程增加方位、测量、空间图形等内容，切实发展学生的空间观念，符合现代数学的需要；
（3）增加概率、统计知识，体现现代社会基本素养的需要和学生未来数学发展的需要；
（4）增加综合实践活动，强调数学思维的过程；
（5）关注学生的情感、态度、价值观等方面的发展，强调“以人为本”，关注人的全面、健康、和谐和终生可持续发展，对于纠正仅仅关注“基础知识与基本技能”的数学课程目标起到良好作用。
数学课程改革的理念和设想是正确的，但是，推进速度太快，导致课程设计的一些问题思考得不深刻，配套的措施不完备：
（1）传统数学课程、教材的基本特点是“窄而深”，而新课标的特点是“广而浅”，但是教师不会往浅处讲，因此导致学生负担增大，数学课程内容过于宽泛，又缺乏深度。就课程内容而言，数学课程的总学时减少了（增加了其他科目的内容），但数学的知识点并没有减少。
（2）不同年级的数学课程内容之间的时间梯度太大，重复内容过多，缺乏层次性和阶梯形，这可能是“螺旋式课程”理论不恰当使用造成的结果。
（3）《数学课程标准》中对一些重要的数学思想方法，数学教学的核心内容的本质，理解不透彻，表述不清晰，研究上不透彻（如，对方程、分数、函数、统计与概率、实验概率与理论概率之间的关系等等的认识不到位）。
（4）教师由于自身素质不高、《课程标准》以及教科书对一些问题的表述不透等问题，缺乏必要的归纳、抽象、推理等数学思维过程，因而不能帮助学生清晰地梳理出数学思想，不能把握住数学本质，数学课程内容的学习价值被大大折扣。
（5）过度强调生活化、情景化，而忽略数学化的过程（强调生活化、情景化是必要的，但矫枉过正了！），对已经得到的数学知识缺乏必要而及时的系统化的过程。
（6）强调数感，在强调估算能力的同时，对数学运算重视不够，导致运算能力下降。
（7）1-9年级关于统计等内容的编排体系不清，层次区分和递进不强；
（8）关于数学中的证明强调合情推理是对的，但缺少对几何的直观的重视。重视对证明意义的真正理解和训练是正确的，但是，从说理到证明的跨度过大，出现不衔接和不协调现象。
值得指出的是，“3-5年一次小改、8-10年一次大改”这是国际课程教学改革的普遍规律，我国基础教育课程改革的反思与调整也是必然现象，是对课程改革的进一步修正和完善，更是深化素质教育的有效措施。
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